Finite Group Databasebeta

← #30905635

Subgroups — #30905635

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570585C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic
3#22569158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561566C212yesmaximal, complemented
5#22561469C212yesmaximal, complemented
6#22561111C212yesmaximal, complemented
7#22561048C211yesmaximal, characteristic
8#22560982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560870C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2212yes—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14#16863762—22no—
15#16863744—21no—
16#16863744—21no—
17#16863596—21no—
18#16863596—21no—
19#16863596—22no—
20#16863527—21no—
21#16863527—22no—
22Q8×C67⋊C8—21no—
23C2×#14523978C2212yes—
24#16863423C2212yes—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16863400C2212yes—
27#16863400C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×#14523962C2211yescharacteristic
30C2×#14523962C2211yescharacteristic
31C2×#14523959C2212yes—
32C2×#14523959C2212yes—
33#16863352C2212yes—
34C4×#11761612C2211yescharacteristic
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863165C2211yescharacteristic
37#16863165C2211yescharacteristic
38#16863160C2212yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41#479×C67—22no—
42#477×C67—21no—
43#475×C67—21no—
44#428×C67C2212yes—
45#423×C67C2211yescharacteristic
46#419×C67C2212yes—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2312yes—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761615—24no—
53C2×#11761615—42no—
54C2×#11761612C2311yescharacteristic
55C2×#11761612C2311yescharacteristic
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14523978—42no—
64C4⋊(C67⋊C8)—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
67C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
68C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
69#14523963—22no—
70#14523963—22no—
71#14523963—22no—
72#14523963—22no—
73#14523963—22no—
74#14523963—22no—
75#14523962—22no—
76#14523962—22no—
77#14523959—24no—
78#14523959—42no—
79#14523954—22no—
80#14523954—21no—
81#14523954—21no—
82C4×C67⋊C8—22no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
86C2×M16×C67C2312yes—
87C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
89#125×C67D412yes—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98#117×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#107×C67—22no—
104#106×C67—22no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107#103×C67—22no—
108#103×C67—22no—
109C23×D67—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—41no—
117C2×D268—41no—
118C2×D268—41no—
119C2×D268—41no—
120C2×D268—82no—
121C2×D268—82no—
122#11761615—44no—
123#11761615—44no—
124#11761612—21no—
125#11761612—21no—
126#11761612—21no—
127#11761612—21no—
128#11761612—21no—
129#11761612—21no—
130#11761612—21no—
131#11761612#4112yes—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8C2×D412yes—
139C2×C67⋊C8C2×D412yes—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67#4112yes—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67#4111yescharacteristic
151C22×C4×C67#4111yescharacteristic
152C22×C4×C67C2411yescharacteristic
153M16×C67—22no—
154M16×C67—22no—
155C2×C8×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—41no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67C2×D412yes—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C42×C67—22no—
168C42×C67—41no—
169C42×C67—41no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C23×C67C2×#4111yescharacteristic
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—82no—
179C22×D67—82no—
180Q8×C67—22no—
181Q8×C67—22no—
182Q8×C67—41no—
183Q8×C67—41no—
184Q8×C67—42no—
185Q8×C67—81no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—81no—
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
205D268—42no—
206D268—42no—
207D268—42no—
208D268—42no—
209D268—82no—
210D268—82no—
211D268—82no—
212D268—82no—
213C8×C67—42no—
214C67⋊C8—22no—
215C67⋊C8—22no—
216C67⋊C8—22no—
217C67⋊C8—41no—
218C67⋊C8—41no—
219C67⋊C8—41no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67C2×#12111yescharacteristic
223C22×C67#52911yescharacteristic
224C22×C67#54211yescharacteristic
225C2×D67—82no—
226C2×D67—82no—
227C2×D67—82no—
228C2×D67—162no—
229C2×D67—162no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67—81no—
237C4×C67#47112yes—
238C4×C67#54611yescharacteristic
239C4×C67#54811yescharacteristic
240C4×C67#54811yescharacteristic
241C4×C67#55011yescharacteristic
242#25315—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—21no—
244C2×C67—21no—
245C2×C67#242611yescharacteristic
246C2×C67C2×#47111yescharacteristic
247C2×C67#306811yescharacteristic
248D67—162no—
249#3138—671no—
250#3078D6711yescharacteristic, complemented
251C2×#460—671no—
252#2962—671no—
253#2063—672no—
254#2046—672no—
255#1977—672no—
256#1965—671no—
257#1950—671no—
258#1931—672no—
259C4×#101—671no—
260C67#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×SD16—672no—
262#533C2×D6711yescharacteristic
263C2×#127—671no—
264C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
265#490—1342no—
266#486—1341no—
267#486—1341no—
268#479—22no—
269#477—21no—
270#475—21no—
271#460—1341no—
272#460—1342no—
273#460—1341no—
274#446—1342no—
275#446—1341no—
276C8×Q8—1341no—
277C2×#108—672no—
278#428C2×D6712yes—
279#424—672no—
280#423C2×D6711yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—671no—
282#419C2×D6712yes—
283#418—672no—
284#418—672no—
285C2×#102—672no—
286C2×#101—671no—
287C2×#101—671no—
288C2×#100—672no—
289C2×#100—672no—
290#405—672no—
291C4×M16—671no—
292C4×M16—671no—
293#343—671no—
294#343—671no—
295#341—672no—
296C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
297C22×D4—672no—
298C22×D4—1341no—
299C22×D4—1341no—
300C2×SD16—2682no—
301C2×SD16—1342no—
302C2×SD16—1342no—
303C2×SD16—1344no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16—671no—
306C2×M16—671no—
307C2×M16—671no—
308C2×M16C22×D6712yes—
309C22×C8—672no—
310C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
312#127—1341no—
313#127—1341no—
314#127—1341no—
315#127—1341no—
316#125C22⋊D6712yes—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325#117C22×D6712yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D6711yescharacteristic
330#108—2682no—
331#107—22no—
332#106—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—671no—
336C4⋊C8—671no—
337C4⋊C8—672no—
338C4⋊C8—1342no—
339C4⋊C8—1342no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#102—1342no—
343#102—1342no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#101—1342no—
349#101—1342no—
350#100—2682no—
351#100—1344no—
352#97—1342no—
353#97—1341no—
354#97—1341no—
355C4×C8—1342no—
356C4×C8—1341no—
357C4×C8—1341no—
358C24—1342no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8#1176162912yes—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—5362no—
372C2×D4—5362no—
373C2×D4—1342no—
374C2×D4—1342no—
375C2×D4—1342no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1342no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4#1176162711yescharacteristic
382C22×C4#1176162711yescharacteristic
383C22×C4C23×D6711yescharacteristic
384SD16—2684no—
385SD16—2684no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—672no—
389M16—1341no—
390M16—1341no—
391M16—1341no—
392M16—1341no—
393M16—1341no—
394M16—1341no—
395M16—1341no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—672no—
398C2×C8—672no—
399C2×C8—1341no—
400C2×C8—1341no—
401C2×C8—1341no—
402C2×C8—1341no—
403C2×C8—1342no—
404C2×C8—1342no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
415C22⋊C4—22no—
416C42—22no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C42D4×D6711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C23—2682no—
424C23—2682no—
425C23—2682no—
426C23—5362no—
427C23—5362no—
428C23C2×#1176162711yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435D4—2682no—
436D4—2682no—
437D4—2682no—
438D4—2682no—
439D4—5362no—
440D4—5362no—
441D4—5362no—
442D4—5362no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#1452401511yescharacteristic
453C2×C4#1452401511yescharacteristic
454C2×C4#1452401511yescharacteristic
455C2×C4#1452401511yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×C4#41×D6711yescharacteristic
459C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
460C2×C4#1452408911yescharacteristic
461C2×C4#1452409111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2681no—
464C8—2681no—
465C8—2681no—
466C8—1342no—
467C8—1342no—
468C8—1342no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—5362no—
472C22—5362no—
473C22—5362no—
474C22—10722no—
475C22—10722no—
476C22C2×#1452401511yescharacteristic
477C22#1686393211yescharacteristic
478C22#1686401911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4#1686366112yes—
487C4#1686403711yescharacteristic
488C4#1686405611yescharacteristic
489C4#1686405711yescharacteristic
490C4#1686406511yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—10722no—
494C2#2256377711yescharacteristic
495C2C2×#1686366111yescharacteristic
496C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#3078D67
hypocenterC67#25315
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569158C2semidirect
4. #22561566C2semidirect
5. #22561469C2semidirect
6. #22561111C2semidirect
8. #22560982C2semidirect
9. #22560870C2semidirect
10. C4×#14523962C2semidirect
11. C67×#3078C2semidirect
250. #3078D67semidirect
260. C67#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705852
C2×#168635962
#225691582
#225615662
#225614692
#225611112
#225610482
#225609822
#225608702
C4×#145239622
C67×#30782
#2531567