Finite Group Databasebeta

← #30905661

Subgroups — #30905661

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570595C211yesmaximal, characteristic
2#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic
4#22569156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561565C211yesmaximal, characteristic
7#22561475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561470C211yesmaximal, characteristic
9#22561121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561109C211yesmaximal, characteristic
11#22560982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560873C211yesmaximal, characteristic
13#22560866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1967C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18#16863953C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863755—21no—
21#16863755—21no—
22#16863750—21no—
23#16863750—21no—
24#16863704—21no—
25#16863704—21no—
26#16863692—21no—
27#16863682—21no—
28#16863615—21no—
29#16863615—21no—
30#16863615—21no—
31#16863615—21no—
32#16863526—21no—
33#16863524—21no—
34#16863524—21no—
35C8×Dic134—21no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic
37C2×#14523978C2211yescharacteristic
38#16863438C2211yescharacteristic
39#16863438C2211yescharacteristic
40#16863424C2211yescharacteristic
41#16863424C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43#16863406C2211yescharacteristic
44#16863406C2211yescharacteristic
45#16863405C2211yescharacteristic
46#16863405C2211yescharacteristic
47#16863401C2211yescharacteristic
48#16863401C2211yescharacteristic
49C2×#14523967C2211yescharacteristic
50C2×#14523964C2211yescharacteristic
51C2×#14523961C2211yescharacteristic
52C2×#14523961C2211yescharacteristic
53#16863354C2211yescharacteristic
54#16863354C2211yescharacteristic
55C4×#11761612C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863160C2211yescharacteristic
59#16863160C2211yescharacteristic
60C2×#124×C67C2211yescharacteristic
61#423×C67C2211yescharacteristic
62C2×#101×C67C2211yescharacteristic
63C2×#101×C67C2211yescharacteristic
64C2×#100×C67C2211yescharacteristic
65C2×#100×C67C2211yescharacteristic
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—41no—
72C2×#11761616—22no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—41no—
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80#14524043D411yescharacteristic
81#14524043D411yescharacteristic
82#14524035D411yescharacteristic
83#14524035D411yescharacteristic
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524002C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97#14523978—41no—
98#14523978—41no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523961—22no—
128#14523961—22no—
129#14523954—21no—
130#14523953—21no—
131#14523953—21no—
132C4×C67⋊C8—21no—
133C8×Dic67—21no—
134C8×Dic67—21no—
135C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C22×D4×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141#124×C67—21no—
142#124×C67—21no—
143#124×C67—21no—
144#124×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C67—21no—
149C4⋊C8×C67—21no—
150#101×C67—22no—
151#101×C67—41no—
152#100×C67—22no—
153#100×C67—41no—
154#97×C67—21no—
155C4×C8×C67—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134#4112yes—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166#11761618—42no—
167#11761618—42no—
168#11761616—42no—
169#11761616—42no—
170#11761612—21no—
171#11761612—21no—
172#11761612—21no—
173#11761612—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—41no—
197Dic67⋊C4—41no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—41no—
203C4×Dic67—41no—
204C24×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67#4111yescharacteristic
219C22×C4×C67#4111yescharacteristic
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221M16×C67—21no—
222M16×C67—21no—
223M16×C67—21no—
224M16×C67—21no—
225M16×C67—21no—
226M16×C67—21no—
227M16×C67—21no—
228M16×C67#4112yes—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—41no—
234C22⋊C4×C67—41no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C22⋊C4×C67—41no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—81no—
245C23×C67—81no—
246C23×C67C2×#4111yescharacteristic
247Q8×C67—41no—
248Q8×C67—41no—
249Q8×C67—41no—
250Q8×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67#12111yescharacteristic
261C2×C4×C67#12111yescharacteristic
262C2×C4×C67#12111yescharacteristic
263C2×C4×C67#12111yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—81no—
279Dic134—22no—
280Dic134—22no—
281Dic134—42no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—81no—
285C8×C67—22no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—21no—
290C67⋊C8—21no—
291C67⋊C8—21no—
292C67⋊C8—21no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—161no—
301C22×C67—161no—
302C22×C67C2×#12111yescharacteristic
303C22×C67#52911yescharacteristic
304C22×C67#54211yescharacteristic
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67#54611yescharacteristic
311C4×C67#54811yescharacteristic
312C4×C67#54811yescharacteristic
313C4×C67#55011yescharacteristic
314Dic67—42no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—81no—
320#25317—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—21no—
322C2×C67—21no—
323C2×C67—161no—
324C2×C67#242611yescharacteristic
325C2×C67#306711yescharacteristic
326C2×C67#306911yescharacteristic
327#3140—671no—
328#3078—671no—
329C2×#464—671no—
330#2962—671no—
331#2064—671no—
332#2063—671no—
333#2047—671no—
334#2046—671no—
335#1979—671no—
336#1977—671no—
337#1967D6711yescharacteristic
338#1950—671no—
339#1931—671no—
340#1930—671no—
341C4×#101—671no—
342C67#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16—671no—
344C22×SD16—671no—
345#533—671no—
346C2×#124C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4×Q8—671no—
348#489—1341no—
349#489—1341no—
350#488—1341no—
351#488—1341no—
352#479—1341no—
353#479—1341no—
354#477—1341no—
355#475—1341no—
356#464—1341no—
357#464—1341no—
358#464—1341no—
359#464—1341no—
360#446—1341no—
361#446—1341no—
362#446—1341no—
363C8×Q8—1341no—
364C2×#108—671no—
365C2×#108—671no—
366#428—671no—
367#428—671no—
368#424—671no—
369#424—671no—
370#423C2×D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—671no—
372#419—671no—
373#419—671no—
374#419—671no—
375#419—671no—
376#418—671no—
377#418—671no—
378C2×#103—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#101—671no—
381C2×#101—671no—
382C2×#101C2×D6711yescharacteristic
383C2×#101C2×D6711yescharacteristic
384C2×#100C2×D6711yescharacteristic
385C2×#100C2×D6711yescharacteristic
386#405—671no—
387#405—671no—
388C4×M16—671no—
389C4×M16C2×D6711yescharacteristic
390#343—671no—
391#343—671no—
392#341—671no—
393#341—671no—
394C22×Q8—671no—
395C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C22×D4C22×D6711yescharacteristic
397C2×Q16—2681no—
398C2×Q16—1341no—
399C2×Q16—1341no—
400C2×Q16—1342no—
401C2×SD16—2681no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×SD16—1341no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×M16—671no—
406C2×M16—671no—
407C2×M16C22×D6711yescharacteristic
408C2×M16C22×D6711yescharacteristic
409C2×M16C22×D6711yescharacteristic
410C2×M16C22×D6711yescharacteristic
411C22×C8—671no—
412C22×C8—671no—
413C4⋊Q8—671no—
414C4⋊Q8—671no—
415#125—671no—
416#125—671no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421C22⋊Q8—1341no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429#117—671no—
430#117—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#108—2681no—
438#108—2681no—
439#107—1341no—
440#107—1341no—
441#106—1341no—
442#106—1341no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—671no—
446C4⋊C8—671no—
447C4⋊C8—671no—
448C4⋊C8—671no—
449C4⋊C8—1341no—
450C4⋊C8—1341no—
451C4⋊C8—1341no—
452C4⋊C8—1341no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#103—1341no—
456#103—1341no—
457#103—1341no—
458#103—1341no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#103—1341no—
462#103—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1341no—
466#102—1341no—
467#102—1341no—
468#102—1341no—
469#101—22no—
470#101—41no—
471#101—1342no—
472#101—1342no—
473#100—22no—
474#100—41no—
475#97—21no—
476#97—1341no—
477#97—1341no—
478#97—1341no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—1341no—
481C4×C8—1341no—
482C4×C8—1341no—
483C24—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—672no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4#1176162811yescharacteristic
508C22×C4#1176162811yescharacteristic
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510Q16—2682no—
511Q16—2682no—
512SD16—2682no—
513SD16—2682no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—1341no—
522M16—1341no—
523M16—1341no—
524M16—1341no—
525M16#1176162712yes—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—671no—
531C2×C8—671no—
532C2×C8—671no—
533C2×C8—671no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C4⋊C4—2681no—
541C4⋊C4—2681no—
542C4⋊C4—671no—
543C4⋊C4—671no—
544C4⋊C4—671no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—1341no—
560C42—2681no—
561C42—2681no—
562C42—1341no—
563C42—1341no—
564C42D4×D6711yescharacteristic
565C42D4×D6711yescharacteristic
566C42D4×D6711yescharacteristic
567C42D4×D6711yescharacteristic
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23C2×#1176162811yescharacteristic
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—2682no—
579Q8—2681no—
580Q8—2681no—
581Q8—5361no—
582Q8—1342no—
583Q8—1342no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5361no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4#1452401611yescharacteristic
603C2×C4#1452401611yescharacteristic
604C2×C4#1452401611yescharacteristic
605C2×C4#1452401611yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
610C2×C4#1452408811yescharacteristic
611C2×C4#1452409011yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—2681no—
617C8—2681no—
618C8—1341no—
619C8—1341no—
620C8—1341no—
621C8—1341no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22C2×#1452401611yescharacteristic
630C22#1686392811yescharacteristic
631C22#1686401111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—81no—
637C4—2682no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—2681no—
641C4—2681no—
642C4—5361no—
643C4#1686404311yescharacteristic
644C4#1686405211yescharacteristic
645C4#1686405411yescharacteristic
646C4#1686406611yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#2256377611yescharacteristic
651C2#2256992811yescharacteristic
652C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1967C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1967D67
hypocenterC67#25317
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570016C2semidirect
4. #22569156C2semidirect
5. #22561572C2semidirect
7. #22561475C2semidirect
9. #22561121C2semidirect
11. #22560982C2semidirect
13. #22560866C2semidirect
14. C4×#14523961C2semidirect
342. C67#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705952
#225700162
C2×#168636152
#225691562
#225615722
#225615652
#225614752
#225614702
#225611212
#225611092
#225609822
#225608732
#225608662
C4×#145239612
C67×#19672
#2531767