Subgroups — #30905674

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#102×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863743	—	2	4	no	—
20	#16863591	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863332	—	2	2	no	—
27	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863298	—	2	1	no	—
29	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863274	—	2	2	no	—
31	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524043	—	2	2	no	—
53	#14524043	—	2	2	no	—
54	#14524040	—	2	2	no	—
55	#14524040	D₄	1	4	yes	—
56	#14524022	—	4	4	no	—
57	#14524022	—	4	4	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
59	#14524005	—	2	4	no	—
60	#14524005	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
75	#14523965	—	2	4	no	—
76	#14523965	—	2	4	no	—
77	#14523963	—	2	4	no	—
78	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
117	#11761613	—	4	8	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
126	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
217	D₂₆₈	—	2	4	no	—
218	D₂₆₈	—	2	4	no	—
219	D₂₆₈	—	4	2	no	—
220	D₂₆₈	—	4	2	no	—
221	D₂₆₈	—	4	8	no	—
222	D₂₆₈	—	8	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
224	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
225	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
252	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
253	C₄×C₆₇	#459	1	4	yes	—
254	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	Dic₆₇	—	8	2	no	—
261	#25318	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂×C₆₇	#2427	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#3042	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3294	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3332	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3358	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3373	1	1	yes	characteristic
270	D₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂×#486	—	67	1	no	—
272	C₂×#459	—	67	1	no	—
273	#2542	—	67	1	no	—
274	#2366	—	67	1	no	—
275	#2071	—	67	2	no	—
276	#2054	—	67	2	no	—
277	#1988	—	67	1	no	—
278	#1939	—	67	1	no	—
279	#1879	—	67	2	no	—
280	#1802	—	67	2	no	—
281	C₄×#102	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₆₇	#25318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂×#127	—	67	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#486	—	134	4	no	—
292	#459	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
295	C₂×#102	—	67	2	no	—
296	C₂×#102	—	67	2	no	—
297	C₂×#102	—	67	2	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#399	—	134	2	no	—
302	#390	—	67	2	no	—
303	#390	—	67	2	no	—
304	#390	—	134	1	no	—
305	#386	—	134	2	no	—
306	#384	—	67	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#340	—	67	2	no	—
310	#340	—	67	2	no	—
311	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#336	—	67	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×D₈	—	268	2	no	—
322	C₂×D₈	—	134	4	no	—
323	C₂×D₈	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
329	#127	—	67	4	no	—
330	#127	—	134	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	268	4	no	—
336	C₄×D₄	—	268	2	no	—
337	C₄×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
358	#102	—	2	2	no	—
359	#102	—	2	2	no	—
360	#102	—	134	4	no	—
361	#102	—	134	4	no	—
362	#102	—	134	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	67	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	134	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	268	2	no	—
377	C₂×D₄	—	268	2	no	—
378	C₂×D₄	—	536	1	no	—
379	C₂×D₄	—	536	1	no	—
380	C₂×D₄	—	67	4	no	—
381	C₂×D₄	—	134	4	no	—
382	C₂×D₄	—	134	4	no	—
383	C₂×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	D₈	—	268	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	134	2	no	—
412	C₂×C₈	—	134	2	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	#11761628	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	134	2	no	—
435	C₄²	—	134	2	no	—
436	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	268	2	no	—
446	C₂³	—	268	2	no	—
447	C₂³	—	268	2	no	—
448	C₂³	—	268	2	no	—
449	C₂³	—	268	2	no	—
450	C₂³	—	268	2	no	—
451	C₂³	—	134	4	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	536	4	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	268	2	no	—
459	D₄	—	268	8	no	—
460	D₄	—	268	2	no	—
461	D₄	—	536	4	no	—
462	D₄	—	134	4	no	—
463	D₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	536	8	no	—
480	C₂×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₈	—	268	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	268	4	no	—
507	C₂²	—	268	4	no	—
508	C₂²	—	268	4	no	—
509	C₂²	—	536	2	no	—
510	C₂²	—	536	2	no	—
511	C₂²	—	536	2	no	—
512	C₂²	—	536	2	no	—
513	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16864042	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16864055	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	268	2	no	—
525	C₄	—	536	2	no	—
526	C₄	—	134	4	no	—
527	C₄	#16863590	1	4	yes	—
528	C₄	#16863930	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16864017	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16864042	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16864051	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	536	4	no	—
534	C₂	#22563786	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16863590	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22569724	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22572024	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22572538	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22572842	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22572999	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#102×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863591	C₂
hypercenter	C₄×#102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863743	C₂	semidirect
3. #22565162	C₂	semidirect
4. #22563273	C₂	semidirect
5. #22561616	C₂	semidirect
6. #22561518	C₂	semidirect
7. #22561161	C₂	semidirect
8. #22560927	C₂	semidirect
9. #22560554	C₂	semidirect
10. #22560208	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₆₇	C₂	semidirect
125. C₄⋊Dic₆₇	D₈	semidirect
281. C₄×#102	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	#25318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863743	2
C₂×#16863591	2
#22565162	2
#22563273	2
#22561616	2
#22561518	2
#22561161	2
#22560927	2
#22560554	2
#22560208	2
C₄×#102×C₆₇	2
#25318	67