Finite Group Databasebeta

← #30905678

Subgroups — #30905678

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic
3#22565380C211yesmaximal, characteristic
4#22563266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561525C211yesmaximal, characteristic
8#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560567C211yesmaximal, characteristic
11#22560566C211yesmaximal, characteristic
12#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524041C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863745—24no—
23#16863599—24no—
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863308—21no—
34#16863308—21no—
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863293—21no—
38#16863283—21no—
39#16863278—21no—
40#16863262C2211yescharacteristic
41#16863261C2211yescharacteristic
42#16863254—21no—
43#16863254—21no—
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
46#16863247—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#390×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524041—22no—
72#14524041D414yes—
73Q8×Dic67—22no—
74Q8×Dic67—41no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—41no—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C8—22no—
98Dic67⋊C8—41no—
99#14523968—22no—
100#14523968—22no—
101#14523967—22no—
102#14523967—22no—
103#14523966—22no—
104#14523964—22no—
105C8×Dic67—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×SD16×C67—22no—
119C2×SD16×C67—41no—
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—41no—
128#103×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—81no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—42no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152#11761616—44no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67#4112yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C22⋊Dic67—81no—
174C22⋊Dic67—81no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67C2×D412yes—
181C4×Dic67#4112yes—
182C24×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67#4112yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201SD16×C67—44no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—81no—
213C22⋊C4×C67—81no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—84no—
274C2×Dic67#12112yes—
275C2×Dic67#12112yes—
276C2×Dic67#13512yes—
277C2×Dic67#13712yes—
278Dic134—22no—
279Dic134—22no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—84no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—41no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67C2×#12111yescharacteristic
295C22×C67#54611yescharacteristic
296C22×C67#54811yescharacteristic
297C22×C67C2×#13511yescharacteristic
298C22×C67C2×#13711yescharacteristic
299C22×C67#57711yescharacteristic
300C22×C67#57711yescharacteristic
301C4×C67—41no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67#52911yescharacteristic
307C4×C67#54211yescharacteristic
308C4×C67#54611yescharacteristic
309C4×C67#54711yescharacteristic
310Dic67—22no—
311Dic67—41no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—42no—
315Dic67—81no—
316Dic67—81no—
317Dic67#46414yes—
318#25319—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—82no—
320C2×C67#242711yescharacteristic
321C2×C67C2×#46411yescharacteristic
322C2×C67#304311yescharacteristic
323C2×C67#330311yescharacteristic
324C2×C67#332911yescharacteristic
325C2×C67#336011yescharacteristic
326C2×C67#337211yescharacteristic
327C2×#487—671no—
328C2×#461—671no—
329#2563—671no—
330#2365—671no—
331#2074—671no—
332#2074—671no—
333#2055—671no—
334#2055D6711yescharacteristic
335#1987—671no—
336#1939—671no—
337#1880—671no—
338#1880—671no—
339#1805—671no—
340#1805—671no—
341C4×#102—671no—
342C67#2531911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×SD16—671no—
344C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—671no—
346C2×C4⋊Q8—671no—
347C2×C4×Q8—671no—
348C2×C4×Q8—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350#487—1344no—
351#461—1344no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×C4⋊C8—671no—
354C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103C2×D6711yescharacteristic
361C2×#102—671no—
362C2×#102C2×D6711yescharacteristic
363C2×C4×C8—671no—
364#393—1341no—
365#393—1341no—
366#391—671no—
367#391C2×D6711yescharacteristic
368#390—671no—
369#390C2×D6711yescharacteristic
370#389—1341no—
371#387—1341no—
372#387—1341no—
373#382—671no—
374#382—671no—
375#380—1341no—
376#380—1341no—
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C4⋊C4—671no—
379C4×C4⋊C4—1341no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340C2×D6711yescharacteristic
386#336—671no—
387#336—671no—
388C22×Q8—671no—
389C22×Q8—1341no—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4C22×D6711yescharacteristic
392C23×C4—1341no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—41no—
396C2×SD16—2681no—
397C2×SD16—1342no—
398C2×SD16—1342no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8—671no—
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊Q8—674no—
404C4⋊Q8—1342no—
405C4⋊Q8—1342no—
406C4⋊Q8—1342no—
407C4×Q8—2681no—
408C4×Q8—2681no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8—41no—
437C4⋊C8—2681no—
438C4⋊C8—1342no—
439#103—22no—
440#103—1342no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#103—1342no—
445#102—22no—
446#102—1342no—
447C4×C8—1342no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—671no—
451#95—671no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—2682no—
466C2×Q8—5361no—
467C2×Q8—5361no—
468C2×Q8—672no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8D4×D6712yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4#1176162712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498SD16—44no—
499SD16—2684no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1344no—
523C4⋊C4—1344no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—5361no—
533C22⋊C4—5361no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2682no—
537C42—2682no—
538C42—2682no—
539C42—672no—
540C42—672no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×D4×D6711yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—2681no—
556Q8—2681no—
557Q8—5364no—
558Q8—1342no—
559Q8—1342no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—5364no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4#41×D6711yescharacteristic
606C2×C4#41×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
608C2×C4#1452408811yescharacteristic
609C2×C4#1452409011yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—2681no—
613C8—2681no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#121×D6711yescharacteristic
622C22#1686403511yescharacteristic
623C22#1686405211yescharacteristic
624C22#135×D6711yescharacteristic
625C22#137×D6711yescharacteristic
626C22#1686420211yescharacteristic
627C22#1686420611yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2682no—
634C4—2681no—
635C4—2682no—
636C4—2681no—
637C4—5361no—
638C4—5361no—
639C4—674no—
640C4—1342no—
641C4#1686392311yescharacteristic
642C4#1686401011yescharacteristic
643C4#1686403311yescharacteristic
644C4#1686404411yescharacteristic
645C2—82no—
646C2#2256377911yescharacteristic
647C2#464×D6711yescharacteristic
648C2#2256972511yescharacteristic
649C2#2257213211yescharacteristic
650C2#2257249811yescharacteristic
651C2#2257285311yescharacteristic
652C2#2257298511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2055C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2055D67
hypocenterC67#25319
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863745C2semidirect
4. #22563266C2semidirect
5. #22561631C2semidirect
6. #22561627C2semidirect
8. #22561155C2semidirect
9. #22560924C2semidirect
12. #22560225C2semidirect
13. #22560222C2semidirect
342. C67#25319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637452
C2×#168635992
#225653802
#225632662
#225616312
#225616272
#225615252
#225611552
#225609242
#225605672
#225605662
#225602252
#225602222
#102×Dic672
C67×#20552
#2531967