Subgroups — #30905688

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22565383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561523	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560562	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#487×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863598	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863307	—	2	2	no	—
22	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863295	—	2	1	no	—
25	#16863282	—	2	2	no	—
26	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863253	—	2	1	no	—
28	#16863253	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#487×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
67	#14523967	—	2	4	no	—
68	#14523965	—	2	2	no	—
69	#14523965	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
90	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
107	#11761615	—	4	8	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	D₂₆₈	—	2	2	no	—
201	D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	D₂₆₈	—	4	1	no	—
203	D₂₆₈	—	4	1	no	—
204	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
205	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
219	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
220	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₄×C₆₇	#464	1	4	yes	—
226	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
230	Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	Dic₆₇	—	8	1	no	—
234	Dic₆₇	—	8	1	no	—
235	#25319	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	#2427	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3043	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3303	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3329	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3360	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#3372	1	1	yes	characteristic
243	D₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂×#487	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#461	—	67	1	no	—
246	#2563	—	67	1	no	—
247	#2365	—	67	1	no	—
248	#2074	—	67	2	no	—
249	#2055	—	67	2	no	—
250	#1987	—	67	1	no	—
251	#1939	—	67	1	no	—
252	#1880	—	67	2	no	—
253	#1805	—	67	2	no	—
254	C₄×#102	—	67	1	no	—
255	C₆₇	#25319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
261	#487	—	2	4	no	—
262	#461	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
265	C₂×#103	—	67	2	no	—
266	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×#102	—	67	1	no	—
269	C₂×#102	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#393	—	134	2	no	—
272	#391	—	67	2	no	—
273	#390	—	67	2	no	—
274	#389	—	134	1	no	—
275	#387	—	134	2	no	—
276	#382	—	67	2	no	—
277	#380	—	134	1	no	—
278	#380	—	134	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
282	#340	—	67	1	no	—
283	#340	—	67	1	no	—
284	#340	—	67	2	no	—
285	#340	—	67	2	no	—
286	#336	—	67	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
301	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
303	C₄×D₄	—	134	2	no	—
304	C₄×D₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
324	#103	—	2	4	no	—
325	#103	—	2	4	no	—
326	#103	—	134	4	no	—
327	#102	—	134	2	no	—
328	#102	—	134	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	#95	—	67	2	no	—
331	#95	—	134	2	no	—
332	#95	—	134	2	no	—
333	#95	—	134	2	no	—
334	#95	—	134	2	no	—
335	#95	—	134	1	no	—
336	C₂⁴	—	134	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	67	2	no	—
347	C₂×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂×D₄	—	134	1	no	—
349	C₂×D₄	—	134	1	no	—
350	C₂×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆	—	268	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	134	2	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
392	C₄²	—	268	4	no	—
393	C₄²	—	268	2	no	—
394	C₄²	—	134	2	no	—
395	C₄²	—	134	2	no	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
398	C₂³	—	268	1	no	—
399	C₂³	—	268	1	no	—
400	C₂³	—	268	1	no	—
401	C₂³	—	268	1	no	—
402	C₂³	—	268	1	no	—
403	C₂³	—	268	1	no	—
404	C₂³	—	134	2	no	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	8	4	no	—
411	D₄	—	268	1	no	—
412	D₄	—	268	1	no	—
413	D₄	—	134	2	no	—
414	D₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	268	1	no	—
424	C₂×C₄	—	268	1	no	—
425	C₂×C₄	—	268	1	no	—
426	C₂×C₄	—	268	1	no	—
427	C₂×C₄	—	268	1	no	—
428	C₂×C₄	—	268	1	no	—
429	C₂×C₄	—	268	1	no	—
430	C₂×C₄	—	268	1	no	—
431	C₂×C₄	—	536	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	4	1	no	—
450	C₈	—	4	1	no	—
451	C₈	—	268	2	no	—
452	C₂²	—	268	2	no	—
453	C₂²	—	268	2	no	—
454	C₂²	—	268	2	no	—
455	C₂²	—	536	1	no	—
456	C₂²	—	536	1	no	—
457	C₂²	—	536	1	no	—
458	C₂²	—	536	1	no	—
459	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16864039	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16864054	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16864202	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16864202	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	268	2	no	—
470	C₄	—	268	2	no	—
471	C₄	—	268	2	no	—
472	C₄	—	536	1	no	—
473	C₄	—	536	1	no	—
474	C₄	#16863620	1	4	yes	—
475	C₄	#16863925	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16864015	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16864034	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16864045	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	536	2	no	—
480	C₂	#22563789	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16863620	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22569727	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22572136	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22572502	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22572863	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22572995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#487×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	C₂×#487	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25319
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563269	C₂	semidirect
4. #22561630	C₂	semidirect
6. #22561158	C₂	semidirect
7. #22560927	C₂	semidirect
9. #22560222	C₂	semidirect
11. C₂×#487×C₆₇	C₂	semidirect
244. C₂×#487	D₆₇	semidirect
255. C₆₇	#25319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863598	2
#22565383	2
#22563269	2
#22561630	2
#22561523	2
#22561158	2
#22560927	2
#22560562	2
#22560222	2
C₄×#14523965	2
C₂×#487×C₆₇	2
#25319	67