Finite Group Databasebeta

← #30905689

Subgroups — #30905689

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic
3#22565160C211yesmaximal, characteristic
4#22563266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561525C211yesmaximal, characteristic
8#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560567C211yesmaximal, characteristic
11#22560566C211yesmaximal, characteristic
12#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524041C2211yescharacteristic
19C2×#14524020—21no—
20C2×#14524020—21no—
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863745—24no—
25#16863599—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863332—21no—
36#16863332—21no—
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863293—21no—
40#16863283—21no—
41#16863278—21no—
42#16863266C2211yescharacteristic
43#16863265C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
46#16863247—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#390×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524041—22no—
72#14524041D414yes—
73#14524020—44no—
74#14524020—44no—
75Q8×Dic67—22no—
76Q8×Dic67—41no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134—41no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—22no—
104Dic67⋊C8—41no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523966—22no—
110#14523964—22no—
111C8×Dic67—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C67—22no—
120C2×SD16×C67—22no—
121C2×SD16×C67—41no—
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—41no—
130#103×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134—42no—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154#11761616—44no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67#4112yes—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4SD1614yescomplemented
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—42no—
180C22⋊Dic67—42no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67C2×D412yes—
187C4×Dic67#4112yes—
188C24×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67#4112yes—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207SD16×C67—44no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—42no—
219C22⋊C4×C67—42no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67C2×SD1612yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—84no—
279C2×Dic67#12112yes—
280C2×Dic67#12112yes—
281C2×Dic67C2×SD1612yes—
282C2×Dic67C2×SD1612yes—
283C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288Dic134—84no—
289C8×C67—41no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C67⋊C8—41no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67C2×#12111yescharacteristic
301C22×C67#54611yescharacteristic
302C22×C67#54811yescharacteristic
303C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
304C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C67#57811yescharacteristic
306C22×C67#57811yescharacteristic
307C4×C67—22no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67#52911yescharacteristic
313C4×C67#54211yescharacteristic
314C4×C67#54611yescharacteristic
315C4×C67#54711yescharacteristic
316Dic67—22no—
317Dic67—22no—
318Dic67—41no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67—81no—
322Dic67—81no—
323Dic67#46014yes—
324#25320—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—82no—
326C2×C67#242711yescharacteristic
327C2×C67C2×#46011yescharacteristic
328C2×C67#304411yescharacteristic
329C2×C67#329811yescharacteristic
330C2×C67#333011yescharacteristic
331C2×C67#335911yescharacteristic
332C2×C67#336711yescharacteristic
333C2×#487—671no—
334C2×#461—671no—
335#2542—671no—
336#2365—671no—
337#2072—671no—
338#2072—671no—
339#2055—671no—
340#2055D6711yescharacteristic
341#1988—671no—
342#1939—671no—
343#1880—671no—
344#1880—671no—
345#1803—671no—
346#1803—671no—
347C4×#102—671no—
348C67#2532011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×SD16—671no—
350C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8—671no—
352C2×C4⋊Q8—671no—
353C2×C22⋊Q8—1341no—
354C2×C22⋊Q8—1341no—
355C2×C4×Q8—671no—
356C2×C4×Q8—671no—
357C2×C4×D4—671no—
358#487—1344no—
359#461—1344no—
360C2×C4⋊C8—671no—
361C2×C4⋊C8—671no—
362C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103C2×D6711yescharacteristic
369C2×#102—671no—
370C2×#102C2×D6711yescharacteristic
371C2×C4×C8—671no—
372#399—1341no—
373#399—1341no—
374#391—671no—
375#391C2×D6711yescharacteristic
376#390—671no—
377#390C2×D6711yescharacteristic
378#389—1341no—
379#387—1341no—
380#387—1341no—
381#384—671no—
382#384—671no—
383C4×C4⋊C4—671no—
384C4×C4⋊C4—671no—
385C4×C4⋊C4—1341no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340C2×D6711yescharacteristic
392#336—671no—
393#336—671no—
394C22×Q8—671no—
395C22×Q8—1341no—
396C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C22×D4C22×D6711yescharacteristic
398C23×C4—1341no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—41no—
402C2×SD16—2681no—
403C2×SD16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊Q8—674no—
410C4⋊Q8—1342no—
411C4⋊Q8—1342no—
412C4⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—2684no—
414C22⋊Q8—2684no—
415C4×Q8—2681no—
416C4×Q8—2681no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42C22×D6711yescharacteristic
448C4⋊C8—41no—
449C4⋊C8—2681no—
450C4⋊C8—1342no—
451#103—22no—
452#103—1342no—
453#103—1342no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#102—22no—
458#102—1342no—
459C4×C8—1342no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—671no—
463#95—671no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—2682no—
476C2×Q8—672no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8D4×D6712yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4#1176162712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506SD16—44no—
507SD16—2684no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—674no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1344no—
535C4⋊C4—1344no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2682no—
549C42—2682no—
550C42—2682no—
551C42—672no—
552C42—672no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23C2×D4×D6711yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569Q8—5364no—
570Q8—1342no—
571Q8—1342no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—5364no—
601C2×C4—672no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—672no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4SD16×D6712yes—
616C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
617C2×C4#41×D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
620C2×C4#1452408811yescharacteristic
621C2×C4#1452409011yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—2681no—
625C8—2681no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#121×D6711yescharacteristic
634C22#1686403511yescharacteristic
635C22#1686405211yescharacteristic
636C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
638C22#1686421011yescharacteristic
639C22#1686421211yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2682no—
646C4—2682no—
647C4—2681no—
648C4—5361no—
649C4—5361no—
650C4—674no—
651C4—1342no—
652C4—1342no—
653C4#1686392311yescharacteristic
654C4#1686401011yescharacteristic
655C4#1686403311yescharacteristic
656C4#1686404411yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#2256377911yescharacteristic
659C2#460×D6711yescharacteristic
660C2#2256973711yescharacteristic
661C2#2257206911yescharacteristic
662C2#2257250911yescharacteristic
663C2#2257284611yescharacteristic
664C2#2257292211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2055C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2055D67
hypocenterC67#25320
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863745C2semidirect
4. #22563266C2semidirect
5. #22561621C2semidirect
6. #22561617C2semidirect
8. #22561159C2semidirect
9. #22560924C2semidirect
12. #22560215C2semidirect
13. #22560212C2semidirect
177. Dic67⋊C4SD16semidirect
348. C67#25320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637452
C2×#168635992
#225651602
#225632662
#225616212
#225616172
#225615252
#225611592
#225609242
#225605672
#225605662
#225602152
#225602122
#102×Dic672
C67×#20552
#2532067