Subgroups — #30905697

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561528	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560565	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863748	—	2	4	no	—
19	#16863602	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863331	—	2	2	no	—
28	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863294	—	2	1	no	—
31	#16863281	—	2	2	no	—
32	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14524043	—	2	2	no	—
52	#14524043	D₄	1	4	yes	—
53	#14524019	—	4	4	no	—
54	#14524019	—	4	4	no	—
55	#14524008	—	2	4	no	—
56	#14524008	—	4	2	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	#14523968	—	2	4	no	—
74	#14523966	—	2	4	no	—
75	#14523966	—	2	4	no	—
76	#14523963	—	2	2	no	—
77	#14523963	—	2	2	no	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
114	#11761617	—	4	8	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
127	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	D₂₆₈	—	2	2	no	—
201	D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	D₂₆₈	—	4	1	no	—
203	D₂₆₈	—	4	1	no	—
204	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
205	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
206	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
209	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
224	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
225	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
229	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₄×C₆₇	#460	1	4	yes	—
231	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
235	Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	Dic₆₇	—	8	1	no	—
239	#25320	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	#2427	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#3044	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3298	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3330	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3359	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3367	1	1	yes	characteristic
247	D₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂×#487	—	67	1	no	—
249	C₂×#461	—	67	1	no	—
250	#2542	—	67	1	no	—
251	#2365	—	67	1	no	—
252	#2072	—	67	2	no	—
253	#2055	—	67	2	no	—
254	#1988	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1939	—	67	1	no	—
256	#1880	—	67	2	no	—
257	#1803	—	67	2	no	—
258	C₄×#102	—	67	1	no	—
259	C₆₇	#25320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
267	#487	—	134	4	no	—
268	#461	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#103	—	67	2	no	—
272	C₂×#103	—	67	2	no	—
273	C₂×#103	—	67	2	no	—
274	C₂×#102	—	67	1	no	—
275	C₂×#102	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
277	#399	—	134	2	no	—
278	#391	—	67	2	no	—
279	#390	—	67	2	no	—
280	#389	—	134	1	no	—
281	#387	—	134	2	no	—
282	#384	—	67	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#340	—	67	1	no	—
287	#340	—	67	1	no	—
288	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	#336	—	67	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
309	C₄×D₄	—	134	2	no	—
310	C₄×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
332	#103	—	134	4	no	—
333	#103	—	134	4	no	—
334	#103	—	134	4	no	—
335	#102	—	134	2	no	—
336	#102	—	134	2	no	—
337	C₄×C₈	—	134	2	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	67	2	no	—
340	#95	—	134	2	no	—
341	#95	—	134	2	no	—
342	C₂⁴	—	134	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
352	C₂×D₄	—	67	2	no	—
353	C₂×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂×D₄	—	134	1	no	—
355	C₂×D₄	—	134	1	no	—
356	C₂×D₄	—	134	1	no	—
357	C₂×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	268	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	134	1	no	—
376	C₂×C₈	—	134	1	no	—
377	C₂×C₈	—	134	1	no	—
378	C₂×C₈	—	134	1	no	—
379	C₂×C₈	—	134	1	no	—
380	C₂×C₈	—	134	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₄	#11761629	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	268	4	no	—
402	C₄²	—	134	2	no	—
403	C₄²	—	134	2	no	—
404	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
406	C₂³	—	268	1	no	—
407	C₂³	—	268	1	no	—
408	C₂³	—	268	1	no	—
409	C₂³	—	268	1	no	—
410	C₂³	—	268	1	no	—
411	C₂³	—	268	1	no	—
412	C₂³	—	134	2	no	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	8	4	no	—
415	Q₈	—	268	2	no	—
416	Q₈	—	268	2	no	—
417	Q₈	—	134	4	no	—
418	Q₈	—	134	4	no	—
419	D₄	—	268	1	no	—
420	D₄	—	268	1	no	—
421	D₄	—	134	2	no	—
422	D₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	1	no	—
437	C₂×C₄	—	268	1	no	—
438	C₂×C₄	—	268	1	no	—
439	C₂×C₄	—	536	4	no	—
440	C₂×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	268	1	no	—
459	C₈	—	268	1	no	—
460	C₂²	—	268	2	no	—
461	C₂²	—	268	2	no	—
462	C₂²	—	268	2	no	—
463	C₂²	—	536	1	no	—
464	C₂²	—	536	1	no	—
465	C₂²	—	536	1	no	—
466	C₂²	—	536	1	no	—
467	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16864037	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16864056	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	268	4	no	—
479	C₄	—	268	2	no	—
480	C₄	—	536	1	no	—
481	C₄	—	134	4	no	—
482	C₄	#16863595	1	4	yes	—
483	C₄	#16863933	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16864018	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16864039	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16864049	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	536	2	no	—
488	C₂	#22563787	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16863595	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22569738	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22572071	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22572511	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22572850	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22572926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1988	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#1988	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25320
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863748	C₂	semidirect
4. #22563267	C₂	semidirect
5. #22561621	C₂	semidirect
7. #22560925	C₂	semidirect
9. #22560213	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1988	C₂	semidirect
126. C₄⋊Dic₆₇	SD₁₆	semidirect
254. #1988	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	#25320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863748	2
C₂×#16863602	2
#22565163	2
#22563267	2
#22561621	2
#22561528	2
#22560925	2
#22560565	2
#22560213	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#1988	2
#25320	67