Subgroups — #30905716

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
18	#16863743	—	2	4	no	—
19	#16863597	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863317	—	2	2	no	—
26	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863297	—	2	1	no	—
29	#16863295	—	2	1	no	—
30	#16863295	—	2	1	no	—
31	#16863274	—	2	2	no	—
32	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
52	#14524043	—	2	2	no	—
53	#14524043	—	2	2	no	—
54	#14524040	—	2	2	no	—
55	#14524040	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
60	#14524005	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	#14523968	—	2	2	no	—
75	#14523968	—	2	2	no	—
76	#14523965	—	2	4	no	—
77	#14523965	—	2	4	no	—
78	#14523965	—	2	4	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
123	#11761617	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	D₂₆₈	—	2	4	no	—
203	D₂₆₈	—	2	4	no	—
204	D₂₆₈	—	4	2	no	—
205	D₂₆₈	—	4	2	no	—
206	D₂₆₈	—	4	8	no	—
207	D₂₆₈	—	8	4	no	—
208	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
209	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
213	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₇	#461	1	4	yes	—
235	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	Dic₆₇	—	8	1	no	—
242	Dic₆₇	—	8	2	no	—
243	Dic₆₇	—	8	1	no	—
244	#25322	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	#2427	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3041	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3295	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3333	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3362	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#3375	1	1	yes	characteristic
252	D₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂×#486	—	67	1	no	—
254	C₂×#460	—	67	1	no	—
255	#2567	—	67	1	no	—
256	#2366	—	67	1	no	—
257	#2071	—	67	2	no	—
258	#2055	—	67	2	no	—
259	#1987	—	67	1	no	—
260	#1939	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1877	—	67	2	no	—
262	#1802	—	67	2	no	—
263	C₄×#103	—	67	1	no	—
264	C₆₇	#25322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂×#127	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
271	#486	—	134	4	no	—
272	#460	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×#103	—	67	1	no	—
276	C₂×#103	—	67	1	no	—
277	C₂×#102	—	67	2	no	—
278	C₂×#102	—	67	2	no	—
279	C₂×#102	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#395	—	134	2	no	—
282	#391	—	67	2	no	—
283	#390	—	67	2	no	—
284	#390	—	134	1	no	—
285	#389	—	134	1	no	—
286	#389	—	134	1	no	—
287	#386	—	134	2	no	—
288	#384	—	67	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#340	—	67	2	no	—
292	#340	—	67	1	no	—
293	#340	—	67	2	no	—
294	#340	—	67	1	no	—
295	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
310	#127	—	67	4	no	—
311	#127	—	134	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₄×D₄	—	268	2	no	—
315	C₄×D₄	—	268	4	no	—
316	C₄×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
336	#103	—	134	2	no	—
337	#103	—	134	2	no	—
338	#102	—	134	4	no	—
339	#102	—	134	4	no	—
340	#102	—	134	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	#95	—	134	1	no	—
343	#95	—	134	2	no	—
344	#95	—	134	2	no	—
345	#95	D₂₆₈	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	134	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
356	C₂×D₄	—	268	2	no	—
357	C₂×D₄	—	268	2	no	—
358	C₂×D₄	—	536	1	no	—
359	C₂×D₄	—	536	1	no	—
360	C₂×D₄	—	67	4	no	—
361	C₂×D₄	—	134	4	no	—
362	C₂×D₄	—	134	4	no	—
363	C₂×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂×D₄	—	134	2	no	—
365	C₂×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	SD₁₆	—	268	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₄⋊C₄	#11761617	1	4	yes	complemented
405	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	268	2	no	—
411	C₄²	—	268	2	no	—
412	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
414	C₂³	—	268	2	no	—
415	C₂³	—	268	2	no	—
416	C₂³	—	268	2	no	—
417	C₂³	—	268	2	no	—
418	C₂³	—	268	2	no	—
419	C₂³	—	268	2	no	—
420	C₂³	—	134	4	no	—
421	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	268	1	no	—
423	Q₈	—	268	1	no	—
424	Q₈	—	536	4	no	—
425	Q₈	—	134	2	no	—
426	Q₈	—	134	2	no	—
427	D₄	—	268	2	no	—
428	D₄	—	268	8	no	—
429	D₄	—	268	2	no	—
430	D₄	—	536	4	no	—
431	D₄	—	134	4	no	—
432	D₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	1	no	—
441	C₂×C₄	—	268	1	no	—
442	C₂×C₄	—	268	1	no	—
443	C₂×C₄	—	268	1	no	—
444	C₂×C₄	—	268	1	no	—
445	C₂×C₄	—	268	1	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	1	no	—
448	C₂×C₄	—	268	1	no	—
449	C₂×C₄	—	268	1	no	—
450	C₂×C₄	—	268	1	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	536	8	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	1	no	—
469	C₈	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	268	4	no	—
471	C₂²	—	268	4	no	—
472	C₂²	—	268	4	no	—
473	C₂²	—	536	2	no	—
474	C₂²	—	536	2	no	—
475	C₂²	—	536	2	no	—
476	C₂²	—	536	2	no	—
477	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16864041	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16864058	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16864201	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16864201	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	268	2	no	—
488	C₄	—	268	2	no	—
489	C₄	—	536	1	no	—
490	C₄	—	536	2	no	—
491	C₄	—	536	1	no	—
492	C₄	#16863602	1	4	yes	—
493	C₄	#16863931	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16864020	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16864043	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16864048	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	536	4	no	—
498	C₂	#22563784	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16863602	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22569713	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22572034	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22572548	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22572881	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22573025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1939	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
hypercenter	#1939	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25322
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565417	C₂	semidirect
5. #22561614	C₂	semidirect
6. #22561527	C₂	semidirect
7. #22561156	C₂	semidirect
8. #22560542	C₂	semidirect
9. #22560210	C₂	semidirect
10. C₄×#14523968	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1939	C₂	semidirect
156. C₄⋊C₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
260. #1939	D₆₇	semidirect
264. C₆₇	#25322	semidirect
404. C₄⋊C₄	#11761617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863743	2
C₂×#16863597	2
#22565417	2
#22563273	2
#22561614	2
#22561527	2
#22561156	2
#22560542	2
#22560210	2
C₄×#14523968	2
C₆₇×#1939	2
#25322	67