Finite Group Databasebeta

← #30905746

Subgroups — #30905746

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863595C211yesmaximal, characteristic
3#22565422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563270C211yesmaximal, characteristic
5#22561626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524039C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24#16863741—24no—
25#16863595—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863337—21no—
37#16863337—21no—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863300—21no—
41#16863300—21no—
42#16863297C2211yescharacteristic
43#16863296—21no—
44#16863273—21no—
45#16863272—21no—
46#16863261C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#382×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C23×Dic67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—41no—
71C2×#11761616—22no—
72C2×#11761616—22no—
73C2×#11761616—41no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76#14524042—22no—
77#14524042—22no—
78#14524039—22no—
79#14524039D414yes—
80#14524008—22no—
81#14524008—22no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—41no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—41no—
86(C22⋊D67)⋊C4—44no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—41no—
102Dic67⋊C8—22no—
103Dic67⋊C8—41no—
104#14523968—22no—
105#14523966—22no—
106#14523965—22no—
107#14523964—22no—
108#14523963—22no—
109#14523963—22no—
110C8×Dic67—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C67⋊#95D411yescharacteristic
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#102×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133C23×D67—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134—42no—
142C2×Dic134#4112yes—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—81no—
154C2×C22⋊D67—81no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—42no—
159C22×Dic67—42no—
160C22×Dic67—81no—
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—81no—
168#11761617—44no—
169#11761616—44no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67#4112yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—42no—
184C22⋊Dic67—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—81no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—42no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C4×Dic67#4112yes—
194C24×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—42no—
220C22⋊C4×C67—81no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
263C22⋊D67—48no—
264C22⋊D67—84no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—84no—
283C2×Dic67#12112yes—
284C2×Dic67#12112yes—
285C2×Dic67#13512yes—
286C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D268—22no—
288D268—22no—
289D268—41no—
290D268—41no—
291C4×D67—84no—
292Dic134—22no—
293Dic134—22no—
294Dic134—41no—
295Dic134—41no—
296Dic134—84no—
297C8×C67—41no—
298C8×C67—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C67⋊C8—41no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67C2×#12111yescharacteristic
309C22×C67#54611yescharacteristic
310C22×C67#54811yescharacteristic
311C22×C67C2×#13511yescharacteristic
312C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C67#57711yescharacteristic
314C22×C67#57711yescharacteristic
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67—81no—
327C4×C67#52911yescharacteristic
328C4×C67#54211yescharacteristic
329C4×C67#54611yescharacteristic
330C4×C67#54711yescharacteristic
331Dic67—22no—
332Dic67—42no—
333Dic67—41no—
334Dic67—42no—
335Dic67—41no—
336Dic67—81no—
337Dic67#46314yes—
338#25325—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—82no—
340C2×C67#242711yescharacteristic
341C2×C67C2×#46311yescharacteristic
342C2×C67#304211yescharacteristic
343C2×C67#330411yescharacteristic
344C2×C67#332411yescharacteristic
345C2×C67#336511yescharacteristic
346C2×C67#336811yescharacteristic
347D67—82no—
348C2×#486—671no—
349C2×#460—671no—
350#2568—671no—
351#2366—671no—
352#2073—671no—
353#2073D6711yescharacteristic, complemented
354#2055—671no—
355#2055—671no—
356#1988—671no—
357#1939—671no—
358#1877—671no—
359#1877—671no—
360#1804—671no—
361#1804—671no—
362C4×#103—671no—
363C67#2532511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×SD16—671no—
365C22×SD16—671no—
366C2×C4⋊Q8—671no—
367C2×#127—671no—
368C2×C4×Q8—671no—
369C2×C4×D4—671no—
370C2×C4×D4—671no—
371C2×C4×D4—1341no—
372#486—1344no—
373#460—1344no—
374C2×C4⋊C8—671no—
375C2×C4⋊C8—671no—
376C2×C4⋊C8—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×#102—671no—
382C2×#102—671no—
383C2×#102C2×D6711yescharacteristic
384C2×#102C2×D6711yescharacteristic
385C2×C4×C8—671no—
386#400—1341no—
387#400—1341no—
388#391—671no—
389#391—671no—
390#391—1341no—
391#391—1341no—
392#390—671no—
393#390—1341no—
394#390C2×D6711yescharacteristic
395#386—1341no—
396#386—1341no—
397#382—671no—
398#382C2×D6711yescharacteristic
399C4×C4⋊C4—671no—
400C4×C4⋊C4—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340—671no—
404#340—671no—
405#340C2×D6711yescharacteristic
406#340C2×D6711yescharacteristic
407#336—671no—
408#336C2×D6711yescharacteristic
409C22×Q8—671no—
410C22×Q8—1341no—
411C22×D4—671no—
412C22×D4—1341no—
413C22×D4—1341no—
414C22×D4C22×D6711yescharacteristic
415C23×C4—1341no—
416C23×C4—1341no—
417C2×SD16—2681no—
418C2×SD16—2681no—
419C2×SD16—1342no—
420C2×SD16—1342no—
421C2×SD16—1342no—
422C2×SD16—1342no—
423C22×C8—671no—
424C22×C8—671no—
425C22×C8C22×D6711yescharacteristic
426C22×C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊Q8—1342no—
428C4⋊Q8—1342no—
429#127—674no—
430#127—1342no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×D4—2681no—
434C4×D4—2684no—
435C4×D4—2681no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42—1341no—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458C4⋊C8—2681no—
459C4⋊C8—2681no—
460C4⋊C8—1342no—
461#103—1342no—
462#103—1342no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—1342no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468#102—1342no—
469C4×C8—1342no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—671no—
473#95—671no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481C24—21no—
482C24—1341no—
483C2×Q8—2682no—
484C2×Q8—2682no—
485C2×Q8—2682no—
486C2×Q8—672no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—5361no—
500C2×D4—5361no—
501C2×D4—672no—
502C2×D4—1344no—
503C2×D4—1344no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4D4×D6712yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—5361no—
518C22×C4—5361no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—671no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4C23×D6711yescharacteristic
529SD16—2684no—
530SD16—2684no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8—1341no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1341no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—2682no—
550C4⋊C4—2682no—
551C4⋊C4—672no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—2682no—
561C22⋊C4—2682no—
562C22⋊C4—5361no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—2682no—
566C42—2682no—
567C42—672no—
568C42—672no—
569C42—1341no—
570C42—1341no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23—2681no—
584C23—1342no—
585C23C2×D4×D6711yescharacteristic
586Q8—2681no—
587Q8—2681no—
588Q8—5364no—
589Q8—1342no—
590Q8—1342no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—2688no—
596D4—2681no—
597D4—2681no—
598D4—5364no—
599D4—1342no—
600D4—1342no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—5364no—
624C2×C4—5364no—
625C2×C4—672no—
626C2×C4—672no—
627C2×C4—672no—
628C2×C4—672no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4#41×D6711yescharacteristic
641C2×C4#41×D6711yescharacteristic
642C2×C4#41×D6711yescharacteristic
643C2×C4#1452408911yescharacteristic
644C2×C4#1452409011yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—2681no—
648C8—2681no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22—5361no—
662C22—5361no—
663C22#121×D6711yescharacteristic
664C22#1686403811yescharacteristic
665C22#1686405411yescharacteristic
666C22#135×D6711yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
668C22#1686420311yescharacteristic
669C22#1686420611yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2681no—
676C4—2682no—
677C4—2681no—
678C4—2682no—
679C4—5361no—
680C4—674no—
681C4—1342no—
682C4#1686392911yescharacteristic
683C4#1686401211yescharacteristic
684C4#1686403811yescharacteristic
685C4#1686404411yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—5362no—
688C2#2256378111yescharacteristic
689C2#463×D6711yescharacteristic
690C2#2256971911yescharacteristic
691C2#2257214611yescharacteristic
692C2#2257243811yescharacteristic
693C2#2257290211yescharacteristic
694C2#2257293511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2073C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenter#2073D67
hypocenterC67#25325
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565422C2semidirect
5. #22561626C2semidirect
6. #22561528C2semidirect
7. #22561526C2semidirect
8. #22561159C2semidirect
9. #22560926C2semidirect
10. #22560542C2semidirect
11. #22560541C2semidirect
12. #22560217C2semidirect
13. #22560216C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
15. C67×#2073C2semidirect
353. #2073D67semidirect
363. C67#25325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637412
C2×#168635952
#225654222
#225632702
#225616262
#225615282
#225615262
#225611592
#225609262
#225605422
#225605412
#225602172
#225602162
#225600282
C67×#20732
#2532567