Subgroups — #30905747

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
16	#16863744	—	2	4	no	—
17	#16863596	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863297	—	2	1	no	—
28	#16863274	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#400×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524040	—	2	2	no	—
54	#14524040	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
57	#14524005	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
66	#14523967	—	2	2	no	—
67	#14523967	—	2	2	no	—
68	#14523963	—	2	4	no	—
69	#14523963	—	2	4	no	—
70	#14523963	—	2	4	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
105	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
111	#11761615	—	4	8	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	D₂₆₈	—	2	4	no	—
206	D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	D₂₆₈	—	4	2	no	—
208	D₂₆₈	—	4	2	no	—
209	D₂₆₈	—	4	8	no	—
210	D₂₆₈	—	8	4	no	—
211	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
235	C₄×C₆₇	#463	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	Dic₆₇	—	8	1	no	—
242	#25325	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	#2427	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3042	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3304	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3324	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3365	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3368	1	1	yes	characteristic
250	D₆₇	—	8	4	no	—
251	C₂×#486	—	67	1	no	—
252	C₂×#460	—	67	1	no	—
253	#2568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2366	—	67	1	no	—
255	#2073	—	67	2	no	—
256	#2055	—	67	2	no	—
257	#1988	—	67	1	no	—
258	#1939	—	67	1	no	—
259	#1877	—	67	2	no	—
260	#1804	—	67	2	no	—
261	C₄×#103	—	67	1	no	—
262	C₆₇	#25325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#127	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
269	#486	—	134	4	no	—
270	#460	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×#103	—	67	1	no	—
274	C₂×#103	—	67	1	no	—
275	C₂×#102	—	67	2	no	—
276	C₂×#102	—	67	2	no	—
277	C₂×#102	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
279	#400	—	2	2	no	—
280	#391	—	2	1	no	—
281	#391	—	2	1	no	—
282	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	#390	—	67	2	no	—
284	#390	—	134	1	no	—
285	#386	—	134	2	no	—
286	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#340	—	67	2	no	—
290	#340	—	67	1	no	—
291	#340	—	67	2	no	—
292	#340	—	67	1	no	—
293	#336	—	67	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	#127	—	67	4	no	—
309	#127	—	134	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	268	2	no	—
313	C₄×D₄	—	268	4	no	—
314	C₄×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
332	#103	—	134	2	no	—
333	#103	—	134	2	no	—
334	#102	—	134	4	no	—
335	#102	—	134	4	no	—
336	#102	—	134	4	no	—
337	C₄×C₈	—	134	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	134	1	no	—
343	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂⁴	—	134	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	#11761629	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	268	2	no	—
355	C₂×D₄	—	268	2	no	—
356	C₂×D₄	—	536	1	no	—
357	C₂×D₄	—	536	1	no	—
358	C₂×D₄	—	67	4	no	—
359	C₂×D₄	—	134	4	no	—
360	C₂×D₄	—	134	4	no	—
361	C₂×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂×D₄	—	134	2	no	—
365	C₂×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	268	8	no	—
380	C₂×C₈	—	134	1	no	—
381	C₂×C₈	—	134	1	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	1	no	—
384	C₂×C₈	—	134	1	no	—
385	C₂×C₈	—	134	2	no	—
386	C₂×C₈	—	134	1	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂×C₈	—	134	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	268	2	no	—
408	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
410	C₂³	—	268	2	no	—
411	C₂³	—	268	2	no	—
412	C₂³	—	268	2	no	—
413	C₂³	—	268	2	no	—
414	C₂³	—	268	2	no	—
415	C₂³	—	268	2	no	—
416	C₂³	—	134	4	no	—
417	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	Q₈	—	4	1	no	—
422	Q₈	—	8	4	no	—
423	D₄	—	268	2	no	—
424	D₄	—	268	8	no	—
425	D₄	—	268	2	no	—
426	D₄	—	536	4	no	—
427	D₄	—	134	4	no	—
428	D₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂×C₄	—	268	1	no	—
448	C₂×C₄	—	268	1	no	—
449	C₂×C₄	—	268	1	no	—
450	C₂×C₄	—	268	1	no	—
451	C₂×C₄	—	536	8	no	—
452	C₂×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	268	2	no	—
464	C₈	—	268	1	no	—
465	C₈	—	268	1	no	—
466	C₂²	—	268	4	no	—
467	C₂²	—	268	4	no	—
468	C₂²	—	268	4	no	—
469	C₂²	—	536	2	no	—
470	C₂²	—	536	2	no	—
471	C₂²	—	536	2	no	—
472	C₂²	—	536	2	no	—
473	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16864034	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16864057	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	8	1	no	—
486	C₄	—	268	2	no	—
487	C₄	—	536	1	no	—
488	C₄	#16863608	1	4	yes	—
489	C₄	#16863932	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16864019	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16864037	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16864048	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	536	4	no	—
494	C₂	#22563782	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16863608	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22569717	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22572142	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22572434	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22572905	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22572938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2568	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
hypercenter	#2568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25325
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561623	C₂	semidirect
5. #22561524	C₂	semidirect
6. #22561162	C₂	semidirect
7. #22560928	C₂	semidirect
8. #22560546	C₂	semidirect
9. #22560216	C₂	semidirect
10. C₄×#14523967	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2568	C₂	semidirect
253. #2568	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	#25325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863744	2
C₂×#16863596	2
#22563273	2
#22561623	2
#22561524	2
#22561162	2
#22560928	2
#22560546	2
#22560216	2
C₄×#14523967	2
C₆₇×#2568	2
#25325	67