Finite Group Databasebeta

← #30905848

Subgroups — #30905848

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic
3#22563273C211yesmaximal, characteristic
4#22561623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#14524040C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524005—21no—
22#16863762—24no—
23#16863596—24no—
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863297—21no—
39#16863274—21no—
40#16863274—21no—
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
52#398×C67—21no—
53#398×C67—21no—
54#391×C67C2211yescharacteristic
55#391×C67C2211yescharacteristic
56#387×C67—21no—
57#387×C67—21no—
58#384×C67C2211yescharacteristic
59#382×C67C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268—21no—
62C22×D268—21no—
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615—22no—
71C2×#11761615—41no—
72C2×#11761615—41no—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524040—22no—
78#14524040D414yes—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—41no—
82C4×D268—41no—
83#14524005—44no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—41no—
95C4⋊(C67⋊C8)—41no—
96#14523967—22no—
97#14523967—22no—
98#14523963—22no—
99#14523963—22no—
100#14523963—22no—
101#14523963—22no—
102#14523963—22no—
103#14523963—22no—
104#14523954—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107#125×C67—22no—
108#125×C67—22no—
109C4×Q8×C67—22no—
110C4×Q8×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67D411yescharacteristic
132#95×C67D411yescharacteristic
133C23×D67—21no—
134C23×D67—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—24no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—24no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268—81no—
150C2×D268—81no—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×D268C2×D412yes—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67—81no—
161#11761615—44no—
162#11761615—44no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67#4112yes—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184(C2×D67)⋊C4—81no—
185C4×Dic67—42no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67#4112yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67—42no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C4⋊C4×C67—42no—
214C4⋊C4×C67—42no—
215C4⋊C4×C67—42no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—42no—
221C42×C67C2×D412yes—
222C42×C67#4112yes—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67#12112yes—
270C2×C4×C67#12112yes—
271C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284D268—22no—
285D268—22no—
286D268—22no—
287D268—22no—
288D268—48no—
289D268—41no—
290D268—41no—
291D268—41no—
292D268—41no—
293D268—84no—
294C4×D67—84no—
295C4×D67—84no—
296C67⋊C8—41no—
297C67⋊C8—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67C2×#12111yescharacteristic
301C22×C67#54611yescharacteristic
302C22×C67#54811yescharacteristic
303C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C4×C67—22no—
322C4×C67—22no—
323C4×C67—22no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—81no—
329C4×C67—81no—
330C4×C67—81no—
331C4×C67#52911yescharacteristic
332C4×C67#54211yescharacteristic
333C4×C67#54611yescharacteristic
334C4×C67#54711yescharacteristic
335Dic67—42no—
336Dic67—81no—
337#25332—671nomaximal, Sylow
338C2×C67#242711yescharacteristic
339C2×C67#303611yescharacteristic
340C2×C67#304211yescharacteristic
341C2×C67#331011yescharacteristic
342C2×C67#331711yescharacteristic
343C2×C67#336811yescharacteristic
344C2×C67#337111yescharacteristic
345D67—82no—
346D67—82no—
347C2×#490—671no—
348C2×#460—671no—
349#2565D6711yescharacteristic, complemented
350#2366—671no—
351#2073—671no—
352#2071—671no—
353#2055—671no—
354#2055—671no—
355#1989—671no—
356#1940—671no—
357#1877—671no—
358#1877—671no—
359#1804—671no—
360#1802—671no—
361#1763—671no—
362C67#2533211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—671no—
364C22×SD16—671no—
365C2×#127—671no—
366C2×#125C2×D6711yescharacteristic
367C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
368C2×C4×D4—671no—
369C2×C4×D4—671no—
370C2×C4×D4—1341no—
371#490—1344no—
372#460—1344no—
373C2×C4⋊C8—671no—
374C2×C4⋊C8—671no—
375C2×C4⋊C8—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#102—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×#102—671no—
382C2×#102—671no—
383C2×#102—671no—
384C2×#97—671no—
385#398—21no—
386#398—21no—
387#391C2×D6711yescharacteristic
388#391C2×D6711yescharacteristic
389#390—671no—
390#390—671no—
391#390—1341no—
392#387—21no—
393#387—21no—
394#386—1341no—
395#386—1341no—
396#384C2×D6711yescharacteristic
397#382C2×D6711yescharacteristic
398C4×C4⋊C4—671no—
399C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340—671no—
404#340—671no—
405#340—671no—
406#336—671no—
407#336—671no—
408C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C22×D4—671no—
410C22×D4—671no—
411C22×D4—1341no—
412C22×D4—1341no—
413C23×C4—1341no—
414C23×C4—1341no—
415C2×SD16—2681no—
416C2×SD16—2681no—
417C2×SD16—1342no—
418C2×SD16—1342no—
419C2×SD16—1342no—
420C2×SD16—1342no—
421C22×C8—671no—
422C22×C8—671no—
423C22×C8—671no—
424C22×C8—671no—
425#127—674no—
426#127—1342no—
427#125—22no—
428#125—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—22no—
431C4×D4—2681no—
432C4×D4—2681no—
433C4×D4—2684no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458C2×C42C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊C8—2681no—
460C4⋊C8—2681no—
461C4⋊C8—1342no—
462#103—1342no—
463#103—1342no—
464#102—1342no—
465#102—1342no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468#102—1342no—
469#102—1342no—
470#97—1342no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—1341no—
478#95C22⋊D6711yescharacteristic
479#95C22⋊D6711yescharacteristic
480C24—1341no—
481C24—1341no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8#1176162912yes—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—5361no—
491C2×D4—5361no—
492C2×D4—672no—
493C2×D4—672no—
494C2×D4—1344no—
495C2×D4—1344no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—2682no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—5361no—
515C22×C4—5361no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C22×C4C23×D6711yescharacteristic
525SD16—2684no—
526SD16—2684no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—672no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—5361no—
561C22⋊C4—5361no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—2682no—
568C42D4×D6712yes—
569C42#1176162712yes—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—1342no—
583C23—1342no—
584C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—2688no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—5364no—
595D4—1342no—
596D4—1342no—
597D4—1342no—
598D4—1342no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—5364no—
632C2×C4—5364no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4#1452401412yes—
635C2×C4#1452401412yes—
636C2×C4#1452406812yes—
637C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
638C2×C4#41×D6711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
640C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
641C2×C4#1452408911yescharacteristic
642C2×C4#1452409111yescharacteristic
643C8—2681no—
644C8—2681no—
645C8—2681no—
646C8—2681no—
647C22—2682no—
648C22—2682no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22—5361no—
656C22—5361no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22C2×#1452401411yescharacteristic
662C22#1686403411yescharacteristic
663C22#1686405711yescharacteristic
664C22C2×#1452406811yescharacteristic
665C22#1686419411yescharacteristic
666C22#1686420411yescharacteristic
667C22#1686420411yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—2682no—
679C4—5361no—
680C4#1686393211yescharacteristic
681C4#1686401911yescharacteristic
682C4#1686403711yescharacteristic
683C4#1686404811yescharacteristic
684C2—5362no—
685C2—5362no—
686C2#2256378211yescharacteristic
687C2#2256966911yescharacteristic
688C2#2256971711yescharacteristic
689C2#2257222411yescharacteristic
690C2#2257232911yescharacteristic
691C2#2257293811yescharacteristic
692C2#2257297711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2565C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#2565D67
hypocenterC67#25332
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561623C2semidirect
5. #22561613C2semidirect
6. #22561524C2semidirect
7. #22561524C2semidirect
8. #22561167C2semidirect
9. #22560933C2semidirect
10. #22560546C2semidirect
11. #22560546C2semidirect
12. #22560216C2semidirect
13. #22560206C2semidirect
14. #22560039C2semidirect
15. C67×#2565C2semidirect
349. #2565D67semidirect
362. C67#25332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637622
C2×#168635962
#225632732
#225616232
#225616132
#225615242
#225611672
#225609332
#225605462
#225602162
#225602062
#225600392
C67×#25652
#2533267