Finite Group Databasebeta

← #30905850

Subgroups — #30905850

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863761C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic
3#22565400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563273C211yesmaximal, characteristic
5#22561624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#14524040C2211yescharacteristic
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×#14524005—21no—
24#16863761—24no—
25#16863597—24no—
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34#16863326—21no—
35#16863326—21no—
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863297—21no—
41#16863281—21no—
42#16863281—21no—
43#16863274—21no—
44#16863274—21no—
45#16863266C2211yescharacteristic
46#16863262C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#97×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268—21no—
63C22×D268—21no—
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761617—41no—
74#14524040—22no—
75#14524040D414yes—
76#14524035—22no—
77#14524035—22no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—22no—
82C4×D268—41no—
83C4×D268—41no—
84#14524005—44no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—22no—
128C4⋊C8×C67—41no—
129C4⋊C8×C67—41no—
130#97×C67—22no—
131#95×C67D411yescharacteristic
132#95×C67D411yescharacteristic
133C23×D67—21no—
134C23×D67—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134#4112yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—24no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—24no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268—81no—
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×D268C2×D412yes—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67—81no—
170C2×C4×D67—81no—
171#11761617—44no—
172#11761617—44no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—42no—
183C4⋊Dic67—42no—
184C4⋊Dic67#4112yes—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—81no—
193(C2×D67)⋊C4—81no—
194C4×Dic67—42no—
195C4×Dic67—42no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67C2×D412yes—
222C42×C67#4112yes—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67#12112yes—
254C2×C4×C67#12112yes—
255C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280D268—22no—
281D268—22no—
282D268—22no—
283D268—22no—
284D268—48no—
285D268—41no—
286D268—41no—
287D268—41no—
288D268—41no—
289D268—84no—
290C4×D67—84no—
291C4×D67—84no—
292Dic134—22no—
293Dic134—22no—
294Dic134—41no—
295Dic134—41no—
296C8×C67—41no—
297C8×C67—41no—
298C8×C67—41no—
299C8×C67—41no—
300C22×C67C2×#12111yescharacteristic
301C22×C67#54611yescharacteristic
302C22×C67#54811yescharacteristic
303C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C4×C67—22no—
322C4×C67—22no—
323C4×C67—22no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67#52911yescharacteristic
328C4×C67#54211yescharacteristic
329C4×C67#54611yescharacteristic
330C4×C67#54711yescharacteristic
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333Dic67—81no—
334Dic67—81no—
335Dic67—81no—
336Dic67—81no—
337#25332—671nomaximal, Sylow
338C2×C67#242711yescharacteristic
339C2×C67#303611yescharacteristic
340C2×C67#304211yescharacteristic
341C2×C67#331011yescharacteristic
342C2×C67#331711yescharacteristic
343C2×C67#336811yescharacteristic
344C2×C67#337111yescharacteristic
345D67—82no—
346D67—82no—
347C2×#490—671no—
348C2×#460—671no—
349#2565—671no—
350#2366—671no—
351#2073—671no—
352#2071—671no—
353#2055—671no—
354#2055—671no—
355#1989—671no—
356#1940D6711yescharacteristic, complemented
357#1877—671no—
358#1877—671no—
359#1804—671no—
360#1802—671no—
361#1763—671no—
362C67#2533211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—671no—
364C22×SD16—671no—
365C2×#127—671no—
366C2×#125—671no—
367C2×C4×Q8—671no—
368C2×C4×D4—671no—
369C2×C4×D4—671no—
370C2×C4×D4—1341no—
371#490—1344no—
372#460—1344no—
373C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376C2×#103—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#102—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×#102—671no—
382C2×#102—671no—
383C2×#102—671no—
384C2×#97C2×D6711yescharacteristic
385#398—1341no—
386#398—1341no—
387#391—671no—
388#391—671no—
389#390—671no—
390#390—671no—
391#390—1341no—
392#387—1341no—
393#387—1341no—
394#386—1341no—
395#386—1341no—
396#384—671no—
397#382—671no—
398C4×C4⋊C4—671no—
399C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340—671no—
404#340—671no—
405#340—671no—
406#336C2×D6711yescharacteristic
407#336C2×D6711yescharacteristic
408C22×Q8—671no—
409C22×D4—671no—
410C22×D4—671no—
411C22×D4—1341no—
412C22×D4—1341no—
413C23×C4—1341no—
414C23×C4—1341no—
415C2×SD16—2681no—
416C2×SD16—2681no—
417C2×SD16—1342no—
418C2×SD16—1342no—
419C2×SD16—1342no—
420C2×SD16—1342no—
421C22×C8C22×D6711yescharacteristic
422C22×C8C22×D6711yescharacteristic
423C22×C8C22×D6711yescharacteristic
424C22×C8C22×D6711yescharacteristic
425#127—674no—
426#127—1342no—
427#125—1342no—
428#125—1342no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×D4—2681no—
432C4×D4—2681no—
433C4×D4—2684no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
447C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458C2×C42C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊C8—22no—
460C4⋊C8—41no—
461C4⋊C8—41no—
462#103—1342no—
463#103—1342no—
464#102—1342no—
465#102—1342no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468#102—1342no—
469#102—1342no—
470#97—22no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95D26811yescharacteristic
479#95D26811yescharacteristic
480C24—1341no—
481C24—1341no—
482C2×Q8—672no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—5361no—
491C2×D4—5361no—
492C2×D4—672no—
493C2×D4—672no—
494C2×D4—1344no—
495C2×D4—1344no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C22×C4—2682no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—2682no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—5361no—
511C22×C4—5361no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4C2×D26811yescharacteristic
519C22×C4C2×D26811yescharacteristic
520C22×C4C2×D26811yescharacteristic
521C22×C4C2×D26811yescharacteristic
522C22×C4C2×D26811yescharacteristic
523C22×C4C2×D26811yescharacteristic
524C22×C4C23×D6711yescharacteristic
525SD16—2684no—
526SD16—2684no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—2682no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—2682no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—672no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—5361no—
561C22⋊C4—5361no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—2682no—
567C42—2682no—
568C42D4×D6712yes—
569C42#1176162912yes—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—1342no—
583C23—1342no—
584C23C22×D26811yescharacteristic
585Q8—2681no—
586Q8—2681no—
587Q8—1342no—
588Q8—1342no—
589D4—2688no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—5364no—
595D4—1342no—
596D4—1342no—
597D4—1342no—
598D4—1342no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—5364no—
631C2×C4—5364no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4#1452401812yes—
635C2×C4#1452401812yes—
636C2×C4#1452407112yes—
637C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
638C2×C4#41×D6711yescharacteristic
639C2×C4#41×D6711yescharacteristic
640C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
641C2×C4#1452408811yescharacteristic
642C2×C4#1452409111yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C22—2682no—
648C22—2682no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22—5361no—
656C22—5361no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22C2×#1452401811yescharacteristic
662C22#1686404111yescharacteristic
663C22#1686405811yescharacteristic
664C22C2×#1452407111yescharacteristic
665C22#1686419611yescharacteristic
666C22#1686420811yescharacteristic
667C22#1686420811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—2682no—
675C4—2682no—
676C4—5361no—
677C4—5361no—
678C4—5361no—
679C4—5361no—
680C4#1686393111yescharacteristic
681C4#1686402011yescharacteristic
682C4#1686404311yescharacteristic
683C4#1686404811yescharacteristic
684C2—5362no—
685C2—5362no—
686C2#2256378411yescharacteristic
687C2#2256967511yescharacteristic
688C2#2256972211yescharacteristic
689C2#2257223211yescharacteristic
690C2#2257233711yescharacteristic
691C2#2257294011yescharacteristic
692C2#2257297911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1940C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1940D67
hypocenterC67#25332
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565400C2semidirect
5. #22561624C2semidirect
6. #22561614C2semidirect
7. #22561527C2semidirect
8. #22561527C2semidirect
9. #22561164C2semidirect
10. #22560542C2semidirect
11. #22560542C2semidirect
12. #22560220C2semidirect
13. #22560210C2semidirect
14. #22560040C2semidirect
15. C67×#1940C2semidirect
356. #1940D67semidirect
362. C67#25332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637612
C2×#168635972
#225654002
#225632732
#225616242
#225616142
#225615272
#225611642
#225605422
#225602202
#225602102
#225600402
C67×#19402
#2533267