Finite Group Databasebeta

← #30905856

Subgroups — #30905856

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863760C211yesmaximal, characteristic
2#22565396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563274C211yesmaximal, characteristic
4#22561625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#460×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67—21no—
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863760—24no—
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30#16863329—21no—
31#16863329—21no—
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863299—21no—
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863280—21no—
38#16863280—21no—
39#16863276—21no—
40#16863276—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863261C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#127×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57#460×C67—24no—
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524035—22no—
66#14524035—22no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69D4×Dic67—41no—
70D4×Dic67—41no—
71D4×Dic67—44no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91Dic67⋊C8—41no—
92Dic67⋊C8—41no—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99#14523954—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67—21no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67C2311yescharacteristic
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C2×SD16×C67—22no—
115C2×SD16×C67—22no—
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×SD16×C67—41no—
119C2×SD16×C67—41no—
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67—22no—
123#127×C67D414yes—
124C4×Q8×C67—22no—
125C4×Q8×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—81no—
142C22×Dic67—81no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67#4112yes—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—81no—
172C22⋊Dic67—81no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—42no—
178C24×C67—21no—
179C24×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67#4112yes—
186C2×D4×C67—24no—
187C2×D4×C67—24no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—42no—
199C2×D4×C67—42no—
200C2×D4×C67—81no—
201C2×D4×C67—81no—
202C2×D4×C67C2×D412yes—
203C2×D4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209SD16×C67—44no—
210SD16×C67—44no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—42no—
220C42×C67—42no—
221C42×C67C2×D412yes—
222C42×C67#4112yes—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67—22no—
246D4×C67—48no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—84no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67#12112yes—
263C2×C4×C67#12112yes—
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—84no—
294C2×Dic67—84no—
295C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C8×C67—41no—
297C8×C67—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67C2×#12111yescharacteristic
315C22×C67#54611yescharacteristic
316C22×C67#54811yescharacteristic
317C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C67#57511yescharacteristic
319C22×C67#57711yescharacteristic
320C22×C67#57711yescharacteristic
321C4×C67—22no—
322C4×C67—22no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67#52911yescharacteristic
326C4×C67#54211yescharacteristic
327C4×C67#54611yescharacteristic
328C4×C67#54711yescharacteristic
329Dic67—22no—
330Dic67—41no—
331Dic67—42no—
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334Dic67—81no—
335Dic67—81no—
336Dic67—81no—
337#25332—671nomaximal, Sylow
338C2×C67—82no—
339C2×C67—82no—
340C2×C67#242711yescharacteristic
341C2×C67#303611yescharacteristic
342C2×C67#304211yescharacteristic
343C2×C67#331011yescharacteristic
344C2×C67#331711yescharacteristic
345C2×C67#336811yescharacteristic
346C2×C67#337111yescharacteristic
347C2×#490—671no—
348C2×#460D6711yescharacteristic
349#2565—671no—
350#2366—671no—
351#2073—671no—
352#2071—671no—
353#2055—671no—
354#2055—671no—
355#1989—671no—
356#1940—671no—
357#1877—671no—
358#1877—671no—
359#1804—671no—
360#1802—671no—
361#1763—671no—
362C67#2533211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
364C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
365C2×#127C2×D6711yescharacteristic
366C2×#125—671no—
367C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
368C2×C4×D4—671no—
369C2×C4×D4—671no—
370C2×C4×D4—1341no—
371#490—1344no—
372#460—24no—
373C2×C4⋊C8—671no—
374C2×C4⋊C8—671no—
375C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376C2×#103—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#102—671no—
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×#102—671no—
382C2×#102C2×D6711yescharacteristic
383C2×#102C2×D6711yescharacteristic
384C2×#97—671no—
385#398—1341no—
386#398—1341no—
387#391—671no—
388#391—671no—
389#390—671no—
390#390—671no—
391#390—1341no—
392#387—1341no—
393#387—1341no—
394#386—1341no—
395#386—1341no—
396#384—671no—
397#382—671no—
398C4×C4⋊C4—671no—
399C4×C4⋊C4—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340—671no—
404#340—671no—
405#340—671no—
406#336—671no—
407#336—671no—
408C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4C22×D6711yescharacteristic
412C22×D4C22×D6711yescharacteristic
413C23×C4—1341no—
414C23×C4—1341no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—41no—
420C2×SD16—41no—
421C22×C8—671no—
422C22×C8—671no—
423C22×C8C22×D6711yescharacteristic
424C22×C8C22×D6711yescharacteristic
425#127—22no—
426#127C22⋊D6714yes—
427#125—1342no—
428#125—1342no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—22no—
431C4×D4—2684no—
432C4×D4—2681no—
433C4×D4—2681no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—1341no—
458C2×C42C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊C8—22no—
460C4⋊C8—2681no—
461C4⋊C8—2681no—
462#103—1342no—
463#103—1342no—
464#102—22no—
465#102—22no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468#102—1342no—
469#102—1342no—
470#97—1342no—
471#95—671no—
472#95—671no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480C24—21no—
481C24—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8#1176162712yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
505C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2682no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—5361no—
513C22×C4—5361no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4C23×D6711yescharacteristic
525SD16—44no—
526SD16—44no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—2681no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—2682no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—2682no—
547C4⋊C4—672no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—5361no—
561C22⋊C4—5361no—
562C42—42no—
563C42—2682no—
564C42—1341no—
565C42—1341no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C42C2×C22⋊D6712yes—
569C42#1176162712yes—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C2×D4×D6711yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—48no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—84no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—5364no—
621C2×C4—5364no—
622C2×C4—672no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4#1452401512yes—
636C2×C4#1452401512yes—
637C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
638C2×C4#41×D6711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
640C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
641C2×C4#1452408811yescharacteristic
642C2×C4#1452409011yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—2681no—
646C8—2681no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22C2×#1452401511yescharacteristic
662C22#1686404311yescharacteristic
663C22#1686405211yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
665C22#1686419211yescharacteristic
666C22#1686420211yescharacteristic
667C22#1686420211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—2681no—
673C4—2681no—
674C4—2682no—
675C4—2681no—
676C4—5361no—
677C4—5361no—
678C4—5361no—
679C4—1342no—
680C4#1686392711yescharacteristic
681C4#1686401311yescharacteristic
682C4#1686404011yescharacteristic
683C4#1686404511yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—82no—
686C2#2256378811yescharacteristic
687C2#2256967011yescharacteristic
688C2#2256971811yescharacteristic
689C2#2257223711yescharacteristic
690C2#2257234211yescharacteristic
691C2#2257293311yescharacteristic
692C2#2257297011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#460×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenterC2×#460D67
hypocenterC67#25332
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565396C2semidirect
4. #22561625C2semidirect
5. #22561615C2semidirect
6. #22561522C2semidirect
7. #22561522C2semidirect
8. #22561164C2semidirect
9. #22560930C2semidirect
10. #22560545C2semidirect
11. #22560545C2semidirect
12. #22560217C2semidirect
13. #22560207C2semidirect
14. #22560039C2semidirect
362. C67#25332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637602
#225653962
#225632742
#225616252
#225616152
#225615222
#225611642
#225609302
#225605452
#225602172
#225602072
#225600392
C2×#460×C672
#2533267