Finite Group Databasebeta

← #30905895

Subgroups — #30905895

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic
3#22565378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561520C211yesmaximal, characteristic
9#22561160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560556C211yesmaximal, characteristic
12#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863756—24no—
24#16863612—24no—
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33#16863309—21no—
34#16863309—21no—
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863286—21no—
40#16863285—21no—
41#16863267—21no—
42#16863262C2211yescharacteristic
43#16863262C2211yescharacteristic
44#16863253—21no—
45#16863253—21no—
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#16863243—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#97×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—41no—
70C2×D536—22no—
71C2×D536—22no—
72C2×D536—41no—
73#14524043—22no—
74#14524043—22no—
75#14524031—22no—
76#14524031D414yes—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134—41no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—22no—
82C4×D268—41no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—22no—
127C4⋊C8×C67—41no—
128C4⋊C8×C67—41no—
129#97×C67—22no—
130#95×C67D411yescharacteristic
131#95×C67D411yescharacteristic
132C23×D67—21no—
133C23×D67—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—81no—
141C2×Dic134—81no—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×D268#4112yes—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—81no—
167#11761617—44no—
168D536—44no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—42no—
179C4⋊Dic67#4112yes—
180Dic67⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—81no—
187(C2×D67)⋊C4—81no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189(C2×D67)⋊C4—81no—
190(C2×D67)⋊C4—81no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67—81no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2×D412yes—
219C42×C67#4112yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67#12112yes—
252C2×C4×C67#12112yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277D268—22no—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268—22no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285C4×D67—84no—
286C4×D67—84no—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291Dic134—84no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—41no—
294C8×C67—41no—
295C8×C67—41no—
296C22×C67C2×#12111yescharacteristic
297C22×C67#54611yescharacteristic
298C22×C67#54811yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C22×C67#57511yescharacteristic
301C22×C67#57611yescharacteristic
302C22×C67#57711yescharacteristic
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C4×C67—22no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67#52911yescharacteristic
324C4×C67#54211yescharacteristic
325C4×C67#54611yescharacteristic
326C4×C67#54711yescharacteristic
327Dic67—42no—
328Dic67—42no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#25335—671nomaximal, Sylow
334C2×C67#242711yescharacteristic
335C2×C67#304011yescharacteristic
336C2×C67#304511yescharacteristic
337C2×C67#331911yescharacteristic
338C2×C67#332111yescharacteristic
339C2×C67#337011yescharacteristic
340C2×C67#337611yescharacteristic
341D67—82no—
342D67—82no—
343C2×#489—671no—
344C2×#463—671no—
345#2563—671no—
346#2367—671no—
347#2074—671no—
348#2073—671no—
349#2055—671no—
350#2054—671no—
351#1988—671no—
352#1940D6711yescharacteristic, complemented
353#1880—671no—
354#1879—671no—
355#1805—671no—
356#1804—671no—
357#1762—671no—
358C67#2533511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—671no—
360C22×D8—671no—
361C2×C4⋊Q8—671no—
362C2×#124—671no—
363C2×C4×Q8—671no—
364C2×C4×D4—671no—
365C2×C4×D4—671no—
366#489—1344no—
367#463—1344no—
368C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#102—671no—
379C2×#97C2×D6711yescharacteristic
380#393—1341no—
381#393—1341no—
382#391—671no—
383#390—671no—
384#390—671no—
385#390—671no—
386#388—1341no—
387#388—1341no—
388#385—1341no—
389#382—671no—
390#382—671no—
391#380—1341no—
392#380—1341no—
393C4×C4⋊C4—671no—
394C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—1341no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#336C2×D6711yescharacteristic
403#336C2×D6711yescharacteristic
404C22×Q8—671no—
405C22×Q8—1341no—
406C22×D4—671no—
407C22×D4—671no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4—1341no—
410C2×SD16—2681no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×D8—2681no—
414C2×D8—1342no—
415C2×D8—1342no—
416C22×C8C22×D6711yescharacteristic
417C22×C8C22×D6711yescharacteristic
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C22×C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊Q8—1342no—
421C4⋊Q8—1342no—
422#124—674no—
423#124—1342no—
424C4×Q8—2681no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×D4—2681no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
438C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—41no—
456C4⋊C8—41no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465#97—22no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95D26811yescharacteristic
474#95D26811yescharacteristic
475C24—1341no—
476C24—1341no—
477C2×Q8—2682no—
478C2×Q8—5361no—
479C2×Q8—5361no—
480C2×Q8—672no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×D4—672no—
487C2×D4—672no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—5361no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4C2×D26811yescharacteristic
511C22×C4C2×D26811yescharacteristic
512C22×C4C2×D26811yescharacteristic
513C22×C4C2×D26811yescharacteristic
514C22×C4C2×D26811yescharacteristic
515C22×C4C2×D26811yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517SD16—2684no—
518D8—2684no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—672no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—5361no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—5361no—
553C22⋊C4—1344no—
554C22⋊C4—1344no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—2682no—
560C42—5361no—
561C42D4×D6712yes—
562C42#1176162912yes—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—1342no—
576C23—1342no—
577C23C22×D26811yescharacteristic
578Q8—2681no—
579Q8—2681no—
580Q8—5364no—
581Q8—1342no—
582Q8—1342no—
583D4—2681no—
584D4—2681no—
585D4—2681no—
586D4—2681no—
587D4—1342no—
588D4—1342no—
589D4—1342no—
590D4—1342no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—5364no—
624C2×C4—5364no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4#1452401812yes—
628C2×C4#1452401812yes—
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4#41×D6711yescharacteristic
631C2×C4#41×D6711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
633C2×C4#1452408811yescharacteristic
634C2×C4#1452409111yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22—5361no—
651C22—5361no—
652C22—5361no—
653C22C2×#1452401811yescharacteristic
654C22#1686404111yescharacteristic
655C22#1686405811yescharacteristic
656C22#1686419611yescharacteristic
657C22#1686419611yescharacteristic
658C22#1686420111yescharacteristic
659C22#1686420811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—2682no—
667C4—2682no—
668C4—5361no—
669C4—5361no—
670C4—5361no—
671C4—5361no—
672C4#1686393111yescharacteristic
673C4#1686402011yescharacteristic
674C4#1686404311yescharacteristic
675C4#1686404811yescharacteristic
676C2—5362no—
677C2—5362no—
678C2#2256378411yescharacteristic
679C2#2256970411yescharacteristic
680C2#2256975011yescharacteristic
681C2#2257236711yescharacteristic
682C2#2257239711yescharacteristic
683C2#2257296411yescharacteristic
684C2#2257303811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1940C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D536C22
hypercenter#1940D67
hypocenterC67#25335
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863756C2semidirect
3. #22565378C2semidirect
4. #22563278C2semidirect
5. #22561629C2semidirect
6. #22561624C2semidirect
7. #22561527C2semidirect
9. #22561160C2semidirect
10. #22560563C2semidirect
12. #22560225C2semidirect
13. #22560220C2semidirect
14. #22560035C2semidirect
15. C67×#1940C2semidirect
352. #1940D67semidirect
358. C67#25335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637562
C2×#168636122
#225653782
#225632782
#225616292
#225616242
#225615272
#225615202
#225611602
#225605632
#225605562
#225602252
#225602202
#225600352
C67×#19402
#2533567