Finite Group Databasebeta

← #30905898

Subgroups — #30905898

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863609C211yesmaximal, characteristic
3#22565380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560559C211yesmaximal, characteristic
12#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524030C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863754—24no—
23#16863609—24no—
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33#16863308—21no—
34#16863308—21no—
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863290—21no—
38#16863284—21no—
39#16863268—21no—
40#16863262C2211yescharacteristic
41#16863261C2211yescharacteristic
42#16863254—21no—
43#16863254—21no—
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic67—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×D8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#390×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524042—22no—
71#14524042—22no—
72#14524030—22no—
73#14524030D414yes—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—41no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—41no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C8—22no—
98Dic67⋊C8—41no—
99#14523968—22no—
100#14523968—22no—
101#14523966—22no—
102#14523964—22no—
103#14523964—22no—
104#14523964—22no—
105#14523953—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C2×D8×C67—22no—
118C2×D8×C67—22no—
119C2×D8×C67—41no—
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—41no—
130#102×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—81no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—42no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—81no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155#11761616—44no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67#4112yes—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67—24no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—42no—
176C22⋊Dic67—81no—
177C22⋊Dic67—81no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—81no—
182C4×Dic67C2×D412yes—
183C4×Dic67#4112yes—
184C24×C67—21no—
185C24×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D412yes—
197C2×D4×C67#4112yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203D8×C67—44no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C22⋊C4×C67—81no—
216C22⋊C4×C67—81no—
217C22⋊C4×C67—81no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235D4×C67—22no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—84no—
284C2×Dic67—84no—
285C2×Dic67#12112yes—
286C2×Dic67#12112yes—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291Dic134—84no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C67⋊C8—41no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67C2×#12111yescharacteristic
311C22×C67#54611yescharacteristic
312C22×C67#54811yescharacteristic
313C22×C67#57511yescharacteristic
314C22×C67#57511yescharacteristic
315C22×C67#57611yescharacteristic
316C22×C67#57711yescharacteristic
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67#52911yescharacteristic
322C4×C67#54211yescharacteristic
323C4×C67#54611yescharacteristic
324C4×C67#54711yescharacteristic
325Dic67—22no—
326Dic67—22no—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—42no—
330Dic67—41no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#25335—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—82no—
335C2×C67—82no—
336C2×C67#242711yescharacteristic
337C2×C67#304011yescharacteristic
338C2×C67#304511yescharacteristic
339C2×C67#331911yescharacteristic
340C2×C67#332111yescharacteristic
341C2×C67#337011yescharacteristic
342C2×C67#337611yescharacteristic
343C2×#489—671no—
344C2×#463—671no—
345#2563—671no—
346#2367—671no—
347#2074—671no—
348#2073—671no—
349#2055—671no—
350#2054D6711yescharacteristic
351#1988—671no—
352#1940—671no—
353#1880—671no—
354#1879—671no—
355#1805—671no—
356#1804—671no—
357#1762—671no—
358C67#2533511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—671no—
360C22×D8C2×D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—671no—
362C2×#124—671no—
363C2×C4×Q8—671no—
364C2×C4×D4—671no—
365C2×C4×D4—671no—
366#489—1344no—
367#463—1344no—
368C2×C4⋊C8—671no—
369C2×C4⋊C8—671no—
370C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102C2×D6711yescharacteristic
378C2×#102C2×D6711yescharacteristic
379C2×#97—671no—
380#393—1341no—
381#393—1341no—
382#391—671no—
383#390—671no—
384#390C2×D6711yescharacteristic
385#390C2×D6711yescharacteristic
386#388—1341no—
387#388—1341no—
388#385—1341no—
389#382—671no—
390#382—671no—
391#380—1341no—
392#380—1341no—
393C4×C4⋊C4—671no—
394C4×C4⋊C4—671no—
395C4×C22⋊C4—1341no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340C2×D6711yescharacteristic
402#336—671no—
403#336—671no—
404C22×Q8—671no—
405C22×Q8—1341no—
406C22×D4C22×D6711yescharacteristic
407C22×D4C22×D6711yescharacteristic
408C23×C4—1341no—
409C23×C4—1341no—
410C2×SD16—2681no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—41no—
416C22×C8—671no—
417C22×C8—671no—
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C22×C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊Q8—1342no—
421C4⋊Q8—1342no—
422#124—674no—
423#124—1342no—
424C4×Q8—2681no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×D4—2681no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454C4⋊C8—41no—
455C4⋊C8—2681no—
456C4⋊C8—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465#97—1342no—
466#95—671no—
467#95—671no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C2×Q8—2682no—
478C2×Q8—5361no—
479C2×Q8—5361no—
480C2×Q8—672no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4D4×D6712yes—
497C2×D4#1176162712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—5361no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517SD16—2684no—
518D8—44no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2681no—
537C4⋊C4—2681no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—672no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—5361no—
553C22⋊C4—1344no—
554C22⋊C4—1344no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—2682no—
558C42—5361no—
559C42—672no—
560C42—672no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578Q8—2681no—
579Q8—2681no—
580Q8—5364no—
581Q8—1342no—
582Q8—1342no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—5364no—
614C2×C4—5364no—
615C2×C4—672no—
616C2×C4—672no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4#41×D6711yescharacteristic
631C2×C4#41×D6711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
633C2×C4#1452408811yescharacteristic
634C2×C4#1452409011yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—2681no—
638C8—2681no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#121×D6711yescharacteristic
654C22#1686403511yescharacteristic
655C22#1686405211yescharacteristic
656C22#1686419211yescharacteristic
657C22#1686419311yescharacteristic
658C22#1686419711yescharacteristic
659C22#1686420611yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2682no—
665C4—2681no—
666C4—2681no—
667C4—2682no—
668C4—5361no—
669C4—5361no—
670C4—1342no—
671C4—1342no—
672C4#1686392311yescharacteristic
673C4#1686401011yescharacteristic
674C4#1686403311yescharacteristic
675C4#1686404411yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—82no—
678C2#2256377911yescharacteristic
679C2#2256969811yescharacteristic
680C2#2256974311yescharacteristic
681C2#2257237111yescharacteristic
682C2#2257239011yescharacteristic
683C2#2257295511yescharacteristic
684C2#2257304011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2054C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×C67C22
hypercenter#2054D67
hypocenterC67#25335
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863754C2semidirect
3. #22565380C2semidirect
4. #22563279C2semidirect
5. #22561631C2semidirect
6. #22561622C2semidirect
7. #22561525C2semidirect
8. #22561159C2semidirect
9. #22560929C2semidirect
10. #22560567C2semidirect
12. #22560225C2semidirect
13. #22560217C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
358. C67#25335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637542
C2×#168636092
#225653802
#225632792
#225616312
#225616222
#225615252
#225611592
#225609292
#225605672
#225605592
#225602252
#225602172
#225600362
C67×#20542
#2533567