Finite Group Databasebeta

← #30905904

Subgroups — #30905904

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863614C211yesmaximal, characteristic
3#22565381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561520C211yesmaximal, characteristic
9#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560558C211yesmaximal, characteristic
13#22560218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524032C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22#16863757—24no—
23#16863614—24no—
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33#16863309—21no—
34#16863309—21no—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863287—21no—
40#16863286—21no—
41#16863267—21no—
42#16863261C2211yescharacteristic
43#16863255—21no—
44#16863255—21no—
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#382×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615—41no—
69C2×D536—22no—
70C2×D536—22no—
71C2×D536—41no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524042—22no—
75#14524042—22no—
76#14524032—22no—
77#14524032D414yes—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81#14524005—41no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—22no—
101Dic67⋊C8—41no—
102#14523967—22no—
103#14523965—22no—
104#14523965—22no—
105#14523963—22no—
106#14523963—22no—
107#14523963—22no—
108#14523953—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C67—22no—
120C4×Q8×C67—41no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—41no—
128#103×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C23×D67—21no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—81no—
136C2×Dic134—81no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×D268#4112yes—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—81no—
161#11761615—44no—
162D536—44no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182(C2×D67)⋊C4—81no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184(C2×D67)⋊C4—81no—
185(C2×D67)⋊C4—81no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—81no—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C4×Dic67#4112yes—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—42no—
216C4⋊C4×C67#4112yes—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—42no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—41no—
238Q8×C67—41no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67#12112yes—
280C2×Dic67#12112yes—
281D268—22no—
282D268—22no—
283D268—22no—
284D268—22no—
285D268—41no—
286D268—41no—
287D268—41no—
288D268—41no—
289C4×D67—84no—
290C4×D67—84no—
291Dic134—84no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C67⋊C8—41no—
296C22×C67C2×#12111yescharacteristic
297C22×C67#54611yescharacteristic
298C22×C67#54811yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C22×C67#57511yescharacteristic
301C22×C67#57611yescharacteristic
302C22×C67#57711yescharacteristic
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67#52911yescharacteristic
324C4×C67#54211yescharacteristic
325C4×C67#54611yescharacteristic
326C4×C67#54711yescharacteristic
327Dic67—22no—
328Dic67—22no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#25335—671nomaximal, Sylow
334C2×C67#242711yescharacteristic
335C2×C67#304011yescharacteristic
336C2×C67#304511yescharacteristic
337C2×C67#331911yescharacteristic
338C2×C67#332111yescharacteristic
339C2×C67#337011yescharacteristic
340C2×C67#337611yescharacteristic
341D67—82no—
342D67—82no—
343C2×#489—671no—
344C2×#463—671no—
345#2563—671no—
346#2367—671no—
347#2074—671no—
348#2073—671no—
349#2055—671no—
350#2054—671no—
351#1988—671no—
352#1940—671no—
353#1880—671no—
354#1879—671no—
355#1805D6711yescharacteristic, complemented
356#1804—671no—
357#1762—671no—
358C67#2533511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—671no—
360C22×D8—671no—
361C2×C4⋊Q8—671no—
362C2×#124—671no—
363C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4×D4—671no—
365C2×C4×D4—671no—
366#489—1344no—
367#463—1344no—
368C2×C4⋊C8—671no—
369C2×C4⋊C8—671no—
370C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371C2×#103—671no—
372C2×#103C2×D6711yescharacteristic
373C2×#103C2×D6711yescharacteristic
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#102—671no—
379C2×#97—671no—
380#393—1341no—
381#393—1341no—
382#391—671no—
383#390—671no—
384#390—671no—
385#390—671no—
386#388—1341no—
387#388—1341no—
388#385—1341no—
389#382—671no—
390#382C2×D6711yescharacteristic
391#380—1341no—
392#380—1341no—
393C4×C4⋊C4—671no—
394C4×C4⋊C4—671no—
395C4×C22⋊C4—1341no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340C2×D6711yescharacteristic
401#340C2×D6711yescharacteristic
402#336—671no—
403#336—671no—
404C22×Q8—1341no—
405C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C22×D4—671no—
407C22×D4—671no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4—1341no—
410C2×SD16—2681no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×D8—2681no—
414C2×D8—1342no—
415C2×D8—1342no—
416C22×C8—671no—
417C22×C8—671no—
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C22×C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊Q8—1342no—
421C4⋊Q8—1342no—
422#124—674no—
423#124—1342no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—41no—
426C4×D4—2681no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454C4⋊C8—41no—
455C4⋊C8—2681no—
456C4⋊C8—1342no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—1342no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465#97—1342no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—671no—
469#95—671no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475C24—1341no—
476C24—1341no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—2682no—
483C2×Q8—5361no—
484C2×Q8—5361no—
485C2×Q8D4×D6712yes—
486C2×D4—672no—
487C2×D4—672no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—2682no—
506C22×C4—2682no—
507C22×C4—5361no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517SD16—2684no—
518D8—2684no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—2681no—
538C4⋊C4—2681no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4#1176162812yes—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—5361no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—5361no—
553C22⋊C4—1344no—
554C22⋊C4—1344no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—5361no—
559C42—672no—
560C42—672no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—1342no—
576C23—1342no—
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—5364no—
583D4—2681no—
584D4—2681no—
585D4—2681no—
586D4—2681no—
587D4—1342no—
588D4—1342no—
589D4—1342no—
590D4—1342no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—5364no—
616C2×C4—5364no—
617C2×C4—672no—
618C2×C4—672no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4#41×D6711yescharacteristic
631C2×C4#41×D6711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
633C2×C4#1452408811yescharacteristic
634C2×C4#1452409111yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—2681no—
638C8—2681no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22—5361no—
651C22—5361no—
652C22—5361no—
653C22#121×D6711yescharacteristic
654C22#1686403611yescharacteristic
655C22#1686405611yescharacteristic
656C22#1686419311yescharacteristic
657C22#1686419511yescharacteristic
658C22#1686419811yescharacteristic
659C22#1686420511yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2681no—
667C4—2681no—
668C4—5361no—
669C4—5361no—
670C4—1342no—
671C4—1342no—
672C4#1686392411yescharacteristic
673C4#1686401611yescharacteristic
674C4#1686403511yescharacteristic
675C4#1686404711yescharacteristic
676C2—5362no—
677C2—5362no—
678C2#2256378511yescharacteristic
679C2#2256970011yescharacteristic
680C2#2256975111yescharacteristic
681C2#2257236111yescharacteristic
682C2#2257239611yescharacteristic
683C2#2257296511yescharacteristic
684C2#2257303411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1805C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D536C22
hypercenter#1805D67
hypocenterC67#25335
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863757C2semidirect
3. #22565381C2semidirect
4. #22563276C2semidirect
5. #22561630C2semidirect
6. #22561623C2semidirect
7. #22561523C2semidirect
9. #22561159C2semidirect
10. #22560929C2semidirect
11. #22560564C2semidirect
13. #22560218C2semidirect
14. #22560033C2semidirect
15. C67×#1805C2semidirect
355. #1805D67semidirect
358. C67#25335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637572
C2×#168636142
#225653812
#225632762
#225616302
#225616232
#225615232
#225615202
#225611592
#225609292
#225605642
#225605582
#225602182
#225600332
C67×#18052
#2533567