Finite Group Databasebeta

← #30905906

Subgroups — #30905906

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic
3#22565417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561612C211yesmaximal, characteristic
6#22561531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561526C211yesmaximal, characteristic
8#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560543C211yesmaximal, characteristic
12#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560209C211yesmaximal, characteristic
14#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2367C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863755—24no—
21#16863615—24no—
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863317—21no—
35#16863317—21no—
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863295—21no—
39#16863295—21no—
40#16863266C2211yescharacteristic
41#16863266C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53#391×C67C2211yescharacteristic
54#390×C67C2211yescharacteristic
55#388×C67—21no—
56#388×C67—21no—
57#385×C67—21no—
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C67—21no—
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—41no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616—41no—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524043—22no—
74#14524043—22no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—41no—
89C4⋊(C67⋊C8)—41no—
90#14523967—22no—
91#14523967—22no—
92#14523967—22no—
93#14523966—22no—
94#14523966—22no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523954—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67—21no—
106#124×C67—22no—
107#124×C67D414yes—
108C4×Q8×C67—22no—
109C4×Q8×C67—41no—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—41no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C42×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67D411yescharacteristic
131#95×C67D411yescharacteristic
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—81no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134#4112yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145#11761618—44no—
146#11761616—44no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67—81no—
167C4⋊Dic67—81no—
168C4⋊Dic67—81no—
169C4⋊Dic67—81no—
170Dic67⋊C4—42no—
171C4×Dic67—42no—
172C24×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×D412yes—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67—42no—
190C22×C4×C67—81no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—42no—
204C4⋊C4×C67#4112yes—
205C22⋊C4×C67—24no—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C22⋊C4×C67—42no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C22⋊C4×C67—81no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—42no—
215C42×C67—81no—
216C42×C67C2×D412yes—
217C42×C67#4112yes—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—22no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—84no—
258C2×C4×C67#12112yes—
259C2×C4×C67#12112yes—
260C2×C4×C67#13712yes—
261C2×C4×C67#13712yes—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280Dic134—22no—
281Dic134—22no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—84no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67C2×#12111yescharacteristic
297C22×C67#54611yescharacteristic
298C22×C67#54811yescharacteristic
299C22×C67C2×#13711yescharacteristic
300C22×C67C2×#13711yescharacteristic
301C22×C67#57611yescharacteristic
302C22×C67#57711yescharacteristic
303C4×C67—22no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67#52911yescharacteristic
313C4×C67#54211yescharacteristic
314C4×C67#54611yescharacteristic
315C4×C67#54711yescharacteristic
316Dic67—42no—
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319Dic67—81no—
320#25336—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—82no—
322C2×C67#242711yescharacteristic
323C2×C67#303911yescharacteristic
324C2×C67#304511yescharacteristic
325C2×C67#331411yescharacteristic
326C2×C67#331611yescharacteristic
327C2×C67#336911yescharacteristic
328C2×C67#337511yescharacteristic
329C2×#489—671no—
330C2×#464—671no—
331#2567—671no—
332#2367D6711yescharacteristic
333#2072—671no—
334#2071—671no—
335#2056—671no—
336#2055—671no—
337#1988—671no—
338#1940—671no—
339#1878—671no—
340#1877—671no—
341#1803—671no—
342#1802—671no—
343#1763—671no—
344C67#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q16—671no—
346C22×SD16—671no—
347C2×C4⋊Q8—671no—
348C2×#124C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4×Q8—671no—
350C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
352#489—1344no—
353#464—1344no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×C4⋊C8—671no—
356C2×C4⋊C8—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#97—671no—
366#395—1341no—
367#395—1341no—
368#391—671no—
369#391—671no—
370#391C2×D6711yescharacteristic
371#390C2×D6711yescharacteristic
372#389—1341no—
373#389—1341no—
374#388—21no—
375#388—21no—
376#385—21no—
377#384—671no—
378#384—671no—
379C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
380C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—21no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#336—671no—
389#336—671no—
390C22×Q8—671no—
391C22×Q8—1341no—
392C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C22×D4C22×D6711yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×Q16—2681no—
396C2×Q16—1342no—
397C2×Q16—1342no—
398C2×SD16—2681no—
399C2×SD16—1342no—
400C2×SD16—1342no—
401C22×C8—671no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C4⋊Q8—1342no—
406C4⋊Q8—1342no—
407#124—22no—
408#124D26814yes—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—41no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—41no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊C8—2681no—
441C4⋊C8—2681no—
442C4⋊C8—1342no—
443#103—1342no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#102—1342no—
449#102—1342no—
450#102—1342no—
451#97—1342no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95C22⋊D6711yescharacteristic
460#95C22⋊D6711yescharacteristic
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2682no—
468C2×Q8—5361no—
469C2×Q8—5361no—
470C2×Q8—672no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8C2×D26812yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4C2×D26812yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500Q16—2684no—
501SD16—2684no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—5361no—
523C4⋊C4—5361no—
524C4⋊C4—5361no—
525C4⋊C4—5361no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4#1176162712yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—81no—
544C42—2682no—
545C42C2×D26812yes—
546C42#1176162812yes—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561Q8—5364no—
562Q8—1342no—
563Q8—1342no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4#1452401712yes—
605C2×C4#1452401712yes—
606C2×C4#1452407312yes—
607C2×C4#1452407312yes—
608C2×C4C22×D26811yescharacteristic
609C2×C4#41×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
612C2×C4#1452408811yescharacteristic
613C2×C4#1452409011yescharacteristic
614C8—2681no—
615C8—2681no—
616C8—2681no—
617C8—2681no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22C2×#1452401711yescharacteristic
626C22#1686404011yescharacteristic
627C22#1686405311yescharacteristic
628C22C2×#1452407311yescharacteristic
629C22C2×#1452407311yescharacteristic
630C22#1686419911yescharacteristic
631C22#1686420411yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—2682no—
642C4—5361no—
643C4—5361no—
644C4—5361no—
645C4#1686392811yescharacteristic
646C4#1686401111yescharacteristic
647C4#1686404111yescharacteristic
648C4#1686405011yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#2256378011yescharacteristic
651C2#2256969611yescharacteristic
652C2#2256974811yescharacteristic
653C2#2257229011yescharacteristic
654C2#2257232011yescharacteristic
655C2#2257294511yescharacteristic
656C2#2257301911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2367C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2367D67
hypocenterC67#25336
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565417C2semidirect
4. #22561617C2semidirect
6. #22561531C2semidirect
8. #22561161C2semidirect
9. #22560933C2semidirect
10. #22560550C2semidirect
12. #22560214C2semidirect
14. #22560042C2semidirect
344. C67#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637552
C2×#168636152
#225654172
#225616172
#225616122
#225615312
#225615262
#225611612
#225609332
#225605502
#225605432
#225602142
#225602092
#225600422
C67×#23672
#2533667