Finite Group Databasebeta

← #30905929

Subgroups — #30905929

Order 17152.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic
3#22565425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563280C211yesmaximal, characteristic
5#22561631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561626C211yesmaximal, characteristic
7#22561533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561528C211yesmaximal, characteristic
9#22560930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560544C211yesmaximal, characteristic
12#22560223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560218C211yesmaximal, characteristic
14#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22#16863758—24no—
23#16863619—24no—
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35#16863334—21no—
36#16863334—21no—
37#16863303—21no—
38#16863303—21no—
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863301C2211yescharacteristic
41#16863301C2211yescharacteristic
42#16863297C2211yescharacteristic
43#16863288—21no—
44#16863287—21no—
45#16863270—21no—
46#16863261C2211yescharacteristic
47#16863261C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268—22no—
67C2×Dic268—41no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—41no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524031—22no—
74#14524031D414yes—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77#14524008—22no—
78#14524008—41no—
79#14524005—22no—
80#14524005—41no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—41no—
96Dic67⋊C8—41no—
97#14523968—22no—
98#14523966—22no—
99#14523966—22no—
100#14523966—22no—
101#14523966—22no—
102#14523965—22no—
103#14523963—22no—
104#14523963—22no—
105#14523954—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C67—21no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122C4⋊Q8×C67—22no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134C2×D412yes—
144C2×Dic134#4112yes—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D412yes—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—81no—
161Dic268—44no—
162#11761617—44no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—81no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—42no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67—42no—
188C2×Q8×C67—42no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67#4112yes—
211C42×C67—81no—
212C42×C67C2×D412yes—
213C42×C67#4112yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222Q8×C67—84no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67#12112yes—
240C2×C4×C67#12112yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272C4×D67—84no—
273Dic134—22no—
274Dic134—22no—
275Dic134—22no—
276Dic134—22no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67C2×#12111yescharacteristic
286C22×C67#54611yescharacteristic
287C22×C67#54811yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C22×C67#57811yescharacteristic
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67#52911yescharacteristic
306C4×C67#54211yescharacteristic
307C4×C67#54611yescharacteristic
308C4×C67#54711yescharacteristic
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—81no—
316#25337—671nomaximal, Sylow
317C2×C67#242711yescharacteristic
318C2×C67#304011yescharacteristic
319C2×C67#304611yescharacteristic
320C2×C67#331111yescharacteristic
321C2×C67#331311yescharacteristic
322C2×C67#337111yescharacteristic
323C2×C67#337711yescharacteristic
324D67—82no—
325C2×#489—671no—
326C2×#464—671no—
327#2568—671no—
328#2367—671no—
329#2074—671no—
330#2073—671no—
331#2056—671no—
332#2055—671no—
333#1987D6711yescharacteristic, complemented
334#1940—671no—
335#1878—671no—
336#1877—671no—
337#1805—671no—
338#1804—671no—
339#1763—671no—
340C67#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—671no—
342C22×SD16—671no—
343C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
344C2×#124—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×C4×D4—671no—
348#489—1344no—
349#464—1344no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#97—671no—
362#400—1341no—
363#400—1341no—
364#391—671no—
365#391—671no—
366#391—671no—
367#391—1341no—
368#391—1341no—
369#390—671no—
370#388—1341no—
371#388—1341no—
372#385—1341no—
373#382—671no—
374#382—671no—
375C4×C4⋊C4—671no—
376C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—1341no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340C2×D6711yescharacteristic
381#340C2×D6711yescharacteristic
382#340C2×D6711yescharacteristic
383#340C2×D6711yescharacteristic
384#336—671no—
385#336—671no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—671no—
388C22×Q8—671no—
389C22×D4—671no—
390C23×C4—1341no—
391C2×Q16—2681no—
392C2×Q16—1342no—
393C2×Q16—1342no—
394C2×SD16—2681no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×SD16—1342no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403#124—674no—
404#124—1342no—
405C4×Q8—2681no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×D4—2681no—
410C4×D4—1342no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—2681no—
434C4⋊C8—2681no—
435#103—1342no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#103—1342no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#97—1342no—
444#95—21no—
445#95—671no—
446#95—671no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457C24—1341no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—672no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—5361no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496Q16—2684no—
497SD16—2684no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4#1176162912yes—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—5361no—
528C22⋊C4—1344no—
529C22⋊C4—1344no—
530C42—81no—
531C42—2682no—
532C42—2682no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C42D4×D6712yes—
538C42#1176162812yes—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—1342no—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—84no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—2681no—
552Q8—1342no—
553Q8—1342no—
554Q8—1342no—
555Q8—1342no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—1342no—
559D4—1342no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—5364no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4#1452401612yes—
599C2×C4#1452401612yes—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4#41×D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
604C2×C4#1452408911yescharacteristic
605C2×C4#1452409111yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2681no—
609C8—2681no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22C2×#1452401611yescharacteristic
618C22#1686403711yescharacteristic
619C22#1686405611yescharacteristic
620C22#1686419211yescharacteristic
621C22#1686419211yescharacteristic
622C22#1686420211yescharacteristic
623C22#1686420911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—2681no—
635C4—2681no—
636C4—5361no—
637C4#1686393311yescharacteristic
638C4#1686401811yescharacteristic
639C4#1686403911yescharacteristic
640C4#1686404911yescharacteristic
641C2—5362no—
642C2#2256378711yescharacteristic
643C2#2256970211yescharacteristic
644C2#2256976411yescharacteristic
645C2#2257224211yescharacteristic
646C2#2257227211yescharacteristic
647C2#2257298411yescharacteristic
648C2#2257305811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1987C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1987D67
hypocenterC67#25337
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565425C2semidirect
5. #22561631C2semidirect
7. #22561533C2semidirect
9. #22560930C2semidirect
10. #22560551C2semidirect
12. #22560223C2semidirect
14. #22560042C2semidirect
15. C67×#1987C2semidirect
333. #1987D67semidirect
340. C67#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637582
C2×#168636192
#225654252
#225632802
#225616312
#225616262
#225615332
#225615282
#225609302
#225605512
#225605442
#225602232
#225602182
#225600422
C67×#19872
#2533767