Finite Group Databasebeta

← #30905932

Subgroups — #30905932

Order 17152.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863757C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic
3#22565426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563276C211yesmaximal, characteristic
5#22561630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561624C211yesmaximal, characteristic
7#22561529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561524C211yesmaximal, characteristic
9#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560540C211yesmaximal, characteristic
12#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560218C211yesmaximal, characteristic
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21#16863757—24no—
22#16863620—24no—
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33#16863338—21no—
34#16863338—21no—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863300—21no—
38#16863300—21no—
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863287—21no—
41#16863286—21no—
42#16863267—21no—
43#16863262C2211yescharacteristic
44#16863261C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524032—22no—
72#14524032D414yes—
73Q8×Dic67—22no—
74Q8×Dic67—22no—
75#14524005—22no—
76#14524005—41no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)—41no—
94Dic67⋊C8—22no—
95Dic67⋊C8—41no—
96#14523967—22no—
97#14523967—22no—
98#14523967—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101#14523963—22no—
102#14523953—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67—22no—
117C2×Q16×C67—22no—
118C2×Q16×C67—41no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—41no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#103×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67—21no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—81no—
152#11761615—44no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—42no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—42no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—81no—
178C4×Dic67C2×D412yes—
179C4×Dic67#4112yes—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D412yes—
191C2×Q8×C67#4112yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199Q16×C67—44no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67#4112yes—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—42no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67#12112yes—
274C2×Dic67#12112yes—
275D268—22no—
276D268—22no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279C4×D67—84no—
280Dic134—84no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67C2×#12111yescharacteristic
286C22×C67#54611yescharacteristic
287C22×C67#54811yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C22×C67#57811yescharacteristic
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67#52911yescharacteristic
306C4×C67#54211yescharacteristic
307C4×C67#54611yescharacteristic
308C4×C67#54711yescharacteristic
309Dic67—22no—
310Dic67—22no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316#25337—671nomaximal, Sylow
317C2×C67#242711yescharacteristic
318C2×C67#304011yescharacteristic
319C2×C67#304611yescharacteristic
320C2×C67#331111yescharacteristic
321C2×C67#331311yescharacteristic
322C2×C67#337111yescharacteristic
323C2×C67#337711yescharacteristic
324D67—82no—
325C2×#489—671no—
326C2×#464—671no—
327#2568—671no—
328#2367—671no—
329#2074—671no—
330#2073—671no—
331#2056—671no—
332#2055—671no—
333#1987—671no—
334#1940—671no—
335#1878D6711yescharacteristic, complemented
336#1877—671no—
337#1805—671no—
338#1804—671no—
339#1763—671no—
340C67#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
342C22×SD16—671no—
343C2×C4⋊Q8—671no—
344C2×#124—671no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4×D4—671no—
348#489—1344no—
349#464—1344no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103C2×D6711yescharacteristic
357C2×#103C2×D6711yescharacteristic
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#97—671no—
362#400—1341no—
363#400—1341no—
364#391—671no—
365#391—671no—
366#391—1341no—
367#391—1341no—
368#391C2×D6711yescharacteristic
369#390—671no—
370#388—1341no—
371#388—1341no—
372#385—1341no—
373#382—671no—
374#382—671no—
375C4×C4⋊C4—671no—
376C4×C4⋊C4—671no—
377C4×C22⋊C4—1341no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340C2×D6711yescharacteristic
384#336—671no—
385#336C2×D6711yescharacteristic
386C22×Q8—1341no—
387C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C22×D4—671no—
390C23×C4—1341no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—41no—
394C2×SD16—2681no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×SD16—1342no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊Q8—1342no—
402C4⋊Q8—1342no—
403#124—674no—
404#124—1342no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—41no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×D4—2681no—
410C4×D4—1342no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊C8—2681no—
433C4⋊C8—2681no—
434C4⋊C8—1342no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#103—1342no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#97—1342no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—671no—
447#95—671no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457C24—1341no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2682no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8D4×D6712yes—
472C2×Q8#1176162812yes—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—5361no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496Q16—44no—
497SD16—2684no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4#1176162712yes—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—5361no—
528C22⋊C4—1344no—
529C22⋊C4—1344no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—2682no—
534C42—5361no—
535C42—672no—
536C42—672no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—1342no—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—5364no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—1342no—
559D4—1342no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—5364no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4#41×D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
604C2×C4#1452408811yescharacteristic
605C2×C4#1452409011yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2681no—
609C8—2681no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22#121×D6711yescharacteristic
618C22#1686403311yescharacteristic
619C22#1686405511yescharacteristic
620C22#1686419311yescharacteristic
621C22#1686419511yescharacteristic
622C22#1686420511yescharacteristic
623C22#1686420911yescharacteristic
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4—5361no—
635C4—1342no—
636C4—1342no—
637C4#1686392611yescharacteristic
638C4#1686401411yescharacteristic
639C4#1686403611yescharacteristic
640C4#1686404611yescharacteristic
641C2—5362no—
642C2#2256378311yescharacteristic
643C2#2256970011yescharacteristic
644C2#2256975611yescharacteristic
645C2#2257224911yescharacteristic
646C2#2257226811yescharacteristic
647C2#2257297811yescharacteristic
648C2#2257304711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1878C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1878D67
hypocenterC67#25337
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565426C2semidirect
5. #22561630C2semidirect
7. #22561529C2semidirect
9. #22561155C2semidirect
10. #22560931C2semidirect
12. #22560224C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
15. C67×#1878C2semidirect
335. #1878D67semidirect
340. C67#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637572
C2×#168636202
#225654262
#225632762
#225616302
#225616242
#225615292
#225615242
#225611552
#225609312
#225605402
#225602242
#225602182
#225600412
C67×#18782
#2533767