Finite Group Databasebeta

← #30905933

Subgroups — #30905933

Order 17152.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic
2#22565425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563284C211yesmaximal, characteristic
4#22561630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561625C211yesmaximal, characteristic
6#22561530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561525C211yesmaximal, characteristic
8#22561158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560541C211yesmaximal, characteristic
12#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560217C211yesmaximal, characteristic
14#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863615—24no—
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29#16863334—21no—
30#16863334—21no—
31#16863303—21no—
32#16863303—21no—
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863289—21no—
38#16863289—21no—
39#16863271—21no—
40#16863261C2211yescharacteristic
41#16863261C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic67—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55#489×C67—24no—
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#97×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—41no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616—41no—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—41no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—41no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93Dic67⋊C8—41no—
94Dic67⋊C8—41no—
95#14523968—22no—
96#14523968—22no—
97#14523967—22no—
98#14523964—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C67—21no—
113C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—22no—
118C4⋊Q8×C67—22no—
119#124×C67—22no—
120#124×C67D414yes—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#103×C67—22no—
128#103×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131#97×C67—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134#4112yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—81no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149#11761618—44no—
150#11761616—44no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67#4112yes—
166Dic67⋊C4—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—81no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—81no—
177C24×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—42no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C22⋊C4×C67—24no—
211C22⋊C4×C67—24no—
212C42×C67C2×D412yes—
213C42×C67#4112yes—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—84no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67#12112yes—
245C2×C4×C67#12112yes—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—84no—
277Dic134—22no—
278Dic134—22no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67C2×#12111yescharacteristic
293C22×C67#54611yescharacteristic
294C22×C67#54811yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C22×C67#57811yescharacteristic
299C4×C67—22no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67#52911yescharacteristic
305C4×C67#54211yescharacteristic
306C4×C67#54611yescharacteristic
307C4×C67#54711yescharacteristic
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316#25337—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—82no—
318C2×C67#242711yescharacteristic
319C2×C67#304011yescharacteristic
320C2×C67#304611yescharacteristic
321C2×C67#331111yescharacteristic
322C2×C67#331311yescharacteristic
323C2×C67#337111yescharacteristic
324C2×C67#337711yescharacteristic
325C2×#489D6711yescharacteristic
326C2×#464—671no—
327#2568—671no—
328#2367—671no—
329#2074—671no—
330#2073—671no—
331#2056—671no—
332#2055—671no—
333#1987—671no—
334#1940—671no—
335#1878—671no—
336#1877—671no—
337#1805—671no—
338#1804—671no—
339#1763—671no—
340C67#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—671no—
342C22×SD16—671no—
343C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
344C2×#124C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×C4×D4—671no—
348#489—24no—
349#464—1344no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×C4⋊C8—671no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103C2×D6711yescharacteristic
357C2×#103C2×D6711yescharacteristic
358C2×#102—671no—
359C2×#102C2×D6711yescharacteristic
360C2×#102C2×D6711yescharacteristic
361C2×#97C2×D6711yescharacteristic
362#400—1341no—
363#400—1341no—
364#391—671no—
365#391—671no—
366#391—671no—
367#391—1341no—
368#391—1341no—
369#390—671no—
370#388—1341no—
371#388—1341no—
372#385—1341no—
373#382—671no—
374#382—671no—
375C4×C4⋊C4—671no—
376C4×C4⋊C4—671no—
377C4×C22⋊C4—1341no—
378#340—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#336—671no—
385#336—671no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—671no—
388C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C22×D4C22×D6711yescharacteristic
390C23×C4—1341no—
391C2×Q16—2681no—
392C2×Q16—1342no—
393C2×Q16—1342no—
394C2×SD16—2681no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×SD16—1342no—
397C22×C8—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8C22×D6711yescharacteristic
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403#124—22no—
404#124C22⋊D6714yes—
405C4×Q8—2681no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×D4—2681no—
410C4×D4—1342no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊C8—2681no—
433C4⋊C8—2681no—
434C4⋊C8—1342no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#103—1342no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#102—1342no—
443#97—22no—
444#95—671no—
445#95—671no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—672no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—5361no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496Q16—2684no—
497SD16—2684no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—5361no—
530C42—2682no—
531C42—2682no—
532C42—5361no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C42C2×C22⋊D6712yes—
538C42#1176162712yes—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—84no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—1342no—
555Q8—1342no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—5364no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4#1452401512yes—
599C2×C4#1452401512yes—
600C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
601C2×C4#41×D6711yescharacteristic
602C2×C4#41×D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
604C2×C4#1452408911yescharacteristic
605C2×C4#1452409011yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2681no—
609C8—2681no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#1452401511yescharacteristic
618C22#1686403911yescharacteristic
619C22#1686405411yescharacteristic
620C22#1686419211yescharacteristic
621C22#1686419211yescharacteristic
622C22#1686420511yescharacteristic
623C22#1686421211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2682no—
630C4—2682no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—2681no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4#1686392511yescharacteristic
638C4#1686401511yescharacteristic
639C4#1686403411yescharacteristic
640C4#1686404511yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2256378911yescharacteristic
643C2#2256970111yescharacteristic
644C2#2256976311yescharacteristic
645C2#2257224411yescharacteristic
646C2#2257227411yescharacteristic
647C2#2257297611yescharacteristic
648C2#2257305011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67#25337
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565425C2semidirect
4. #22561630C2semidirect
6. #22561530C2semidirect
8. #22561158C2semidirect
9. #22560932C2semidirect
10. #22560548C2semidirect
12. #22560222C2semidirect
14. #22560040C2semidirect
340. C67#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636152
#225654252
#225632842
#225616302
#225616252
#225615302
#225615252
#225611582
#225609322
#225605482
#225605412
#225602222
#225602172
#225600402
C2×#489×C672
#2533767