Subgroups — #30905960

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22565383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#477×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863461	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863318	—	2	2	no	—
22	#16863307	—	2	2	no	—
23	#16863298	—	2	1	no	—
24	#16863297	—	2	1	no	—
25	#16863294	—	2	1	no	—
26	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863261	—	2	1	no	—
28	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#477×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
50	#14524019	—	2	4	no	—
51	#14524019	—	4	2	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	#14523977	—	4	2	no	—
68	#14523967	—	2	2	no	—
69	#14523967	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	Q₁₆	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
164	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	D₂₆₈	—	2	8	no	—
203	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
227	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₄×C₆₇	#467	1	4	yes	—
229	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	#542	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
233	Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	Dic₆₇	—	8	1	no	—
235	Dic₆₇	—	8	2	no	—
236	Dic₆₇	—	8	1	no	—
237	#25340	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	#2427	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3062	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3299	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#3305	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3338	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3340	1	1	yes	characteristic
245	D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×#477	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
248	#2563	—	67	1	no	—
249	#2538	—	67	1	no	—
250	#2076	—	67	2	no	—
251	#2036	—	67	2	no	—
252	#1990	—	67	1	no	—
253	#1947	—	67	1	no	—
254	#1892	—	67	2	no	—
255	#1808	—	67	2	no	—
256	C₄×#103	—	67	1	no	—
257	C₆₇	#25340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
263	#477	—	2	4	no	—
264	C₈×D₄	—	134	4	no	—
265	C₂×#107	—	67	2	no	—
266	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#103	—	67	1	no	—
269	C₂×#103	—	67	1	no	—
270	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
273	#396	—	134	2	no	—
274	#393	—	134	2	no	—
275	#390	—	134	1	no	—
276	#390	—	134	1	no	—
277	#389	—	134	1	no	—
278	#384	—	67	1	no	—
279	#382	—	134	1	no	—
280	#380	—	67	2	no	—
281	#380	—	67	2	no	—
282	#380	—	67	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	#340	—	67	2	no	—
285	#340	—	67	1	no	—
286	#340	—	67	2	no	—
287	#340	—	67	1	no	—
288	#340	—	67	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	134	2	no	—
306	C₄×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	2	4	no	—
327	#107	—	268	2	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#103	—	134	2	no	—
331	#103	—	134	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
333	C₄×C₈	—	134	2	no	—
334	#95	—	134	2	no	—
335	#95	—	134	2	no	—
336	#95	—	134	2	no	—
337	#95	—	134	1	no	—
338	C₂⁴	—	67	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
347	C₂×Q₈	#11761629	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	—	67	4	no	—
349	C₂×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	268	8	no	—
370	C₂×C₈	—	67	2	no	—
371	C₂×C₈	—	134	1	no	—
372	C₂×C₈	—	134	1	no	—
373	C₂×C₈	—	134	1	no	—
374	C₂×C₈	—	134	1	no	—
375	C₂×C₈	—	134	1	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	268	2	no	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
402	C₂³	—	67	4	no	—
403	C₂³	—	134	2	no	—
404	C₂³	—	134	2	no	—
405	C₂³	—	134	2	no	—
406	C₂³	—	134	2	no	—
407	C₂³	—	134	2	no	—
408	C₂³	—	134	2	no	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	4	1	no	—
413	Q₈	—	4	1	no	—
414	Q₈	—	8	4	no	—
415	D₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	1	no	—
433	C₂×C₄	—	268	1	no	—
434	C₂×C₄	—	268	1	no	—
435	C₂×C₄	—	268	1	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	1	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	1	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	4	no	—
454	C₈	—	268	1	no	—
455	C₈	—	134	2	no	—
456	C₂²	—	268	2	no	—
457	C₂²	—	268	2	no	—
458	C₂²	—	268	2	no	—
459	C₂²	—	268	2	no	—
460	C₂²	—	134	4	no	—
461	C₂²	—	134	4	no	—
462	C₂²	—	134	4	no	—
463	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16864037	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16864048	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16864206	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	—	268	2	no	—
475	C₄	—	536	1	no	—
476	C₄	—	536	2	no	—
477	C₄	—	536	1	no	—
478	C₄	#16863634	1	4	yes	—
479	C₄	#16863932	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16864019	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16864034	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16864057	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	268	4	no	—
484	C₂	#22563782	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16863634	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22569883	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22572082	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22572156	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22572600	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22572625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#477×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#477	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25340
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561638	C₂	semidirect
5. #22561411	C₂	semidirect
6. #22561171	C₂	semidirect
7. #22560968	C₂	semidirect
8. #22560629	C₂	semidirect
9. #22560235	C₂	semidirect
10. C₄×#14523967	C₂	semidirect
11. C₂×#477×C₆₇	C₂	semidirect
246. C₂×#477	D₆₇	semidirect
257. C₆₇	#25340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863461	2
#22565383	2
#22565127	2
#22561638	2
#22561411	2
#22561171	2
#22560968	2
#22560629	2
#22560235	2
C₄×#14523967	2
C₂×#477×C₆₇	2
#25340	67