Finite Group Databasebeta

← #30905974

Subgroups — #30905974

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
3#22565203C211yesmaximal, characteristic
4#22565133C211yesmaximal, characteristic
5#22561646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23#16863680—24no—
24C8×C22⋊D67—24no—
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863325—21no—
36#16863324—21no—
37#16863320—21no—
38#16863319—21no—
39#16863300—21no—
40#16863296—21no—
41#16863293—21no—
42#16863265C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45#16863253C2211yescharacteristic
46#16863253C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C23×C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D67—22no—
68C2×C8×D67—22no—
69C2×C8×D67—41no—
70#14524042—22no—
71#14524042—22no—
72#14524029—44no—
73#14524023—22no—
74#14524023—41no—
75#14524022—22no—
76#14524022—41no—
77#14524008—22no—
78#14524008—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523974—22no—
103#14523974—41no—
104Dic67⋊C8D414yes—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523966—22no—
108#14523966—22no—
109C22⋊(C67⋊C8)—22no—
110(C2×D67)⋊C8—22no—
111C8×Dic67—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67—22no—
119C22×C8×C67—22no—
120C22×C8×C67—41no—
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129#106×C67—22no—
130#106×C67—41no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133C23×D67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134—42no—
142C2×Dic134#4112yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67SD1614yes—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D412yes—
165C8×D67—44no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—42no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—81no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—42no—
181C22⋊Dic67—42no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—81no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C4×Dic67#4112yes—
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—44no—
209C2×C8×C67C2×D412yes—
210C2×C8×C67#4112yes—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—42no—
220C22⋊C4×C67—81no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67C2×SD1612yes—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67C2×SD1612yes—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C22⋊D67—28no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67#12112yes—
280C2×Dic67#12112yes—
281C2×Dic67C2×SD1612yes—
282C2×Dic67#13512yes—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291Dic134—84no—
292C8×C67—22no—
293C8×C67—22no—
294C67⋊C8—22no—
295C67⋊C8—41no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67C2×#12111yescharacteristic
304C22×C67#54611yescharacteristic
305C22×C67#54711yescharacteristic
306C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C67C2×#13511yescharacteristic
308C22×C67#57711yescharacteristic
309C22×C67#57811yescharacteristic
310C2×D67—22no—
311C2×D67—22no—
312C2×D67—22no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67#52911yescharacteristic
323C4×C67#54211yescharacteristic
324C4×C67#54611yescharacteristic
325C4×C67#54811yescharacteristic
326Dic67—22no—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332Dic67#46514yes—
333#25341—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—42no—
335C2×C67#242711yescharacteristic
336C2×C67C2×#46511yescharacteristic
337C2×C67#306311yescharacteristic
338C2×C67#329811yescharacteristic
339C2×C67#330411yescharacteristic
340C2×C67#333511yescharacteristic
341C2×C67#334211yescharacteristic
342D67—42no—
343C2×#475—671no—
344C2×C8×D4—671no—
345#2547—671no—
346#2538—671no—
347#2077—671no—
348#2077—671no—
349#2035—671no—
350#2035—671no—
351#1990—671no—
352#1948—671no—
353#1892—671no—
354#1892—671no—
355#1807—671no—
356#1807D6711yescharacteristic, complemented
357C4×#103—671no—
358C67#2534111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×C8—671no—
360C23×C8C2×D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—671no—
362C2×#124—1341no—
363C2×C22⋊Q8—671no—
364C2×C22⋊Q8—671no—
365C2×C4×Q8—671no—
366C2×C4×D4—671no—
367#475—1344no—
368C8×D4—1344no—
369C2×#106—671no—
370C2×#106—671no—
371C2×#106C2×D6711yescharacteristic
372C2×#106C2×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×C22⋊C8—671no—
379C2×C22⋊C8—671no—
380C2×C4×C8—671no—
381#397—1341no—
382#397—1341no—
383#396—1341no—
384#396—1341no—
385#391—1341no—
386#390—1341no—
387#389—1341no—
388#384—671no—
389#380—671no—
390#380—671no—
391#380—671no—
392#380—671no—
393#380C2×D6711yescharacteristic
394#380C2×D6711yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340C2×D6711yescharacteristic
403#340C2×D6711yescharacteristic
404C22×Q8—671no—
405C22×Q8—1341no—
406C22×D4—671no—
407C23×C4—671no—
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8—22no—
410C22×C8—22no—
411C22×C8—41no—
412C22×C8—2681no—
413C22×C8—671no—
414C22×C8—671no—
415C22×C8—1342no—
416C22×C8—1342no—
417C22×C8C22×D6711yescharacteristic
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊Q8—1342no—
420C4⋊Q8—1342no—
421#124—2684no—
422C22⋊Q8—2681no—
423C22⋊Q8—2681no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—671no—
447C2×C22⋊C4—671no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42—1341no—
457#106—22no—
458#106—41no—
459#106—2681no—
460#106—1342no—
461C4⋊C8—674no—
462#103—1342no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465#103—1342no—
466C22⋊C8—1342no—
467C22⋊C8—1342no—
468C4×C8—1342no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476C24—671no—
477C24D4×D6711yescharacteristic
478C2×Q8—2682no—
479C2×Q8—2682no—
480C2×Q8—2682no—
481C2×Q8—672no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×D4—674no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—2684no—
521C2×C8—672no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8D4×D6712yes—
528C2×C8#1176162812yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—5361no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—5361no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C42—2682no—
561C42—2682no—
562C42—672no—
563C42—672no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—672no—
571C23—1341no—
572C23—1341no—
573C23—1341no—
574C23—1341no—
575C23—1341no—
576C23—1341no—
577C23SD16×D6712yes—
578C23C2×D4×D6711yescharacteristic
579Q8—2681no—
580Q8—2681no—
581Q8—5364no—
582Q8—1342no—
583Q8—1342no—
584D4—1348no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—672no—
620C2×C4—672no—
621C2×C4—672no—
622C2×C4—672no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4#41×D6711yescharacteristic
631C2×C4#41×D6711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
633C2×C4#1452408811yescharacteristic
634C2×C4#1452409111yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—2681no—
638C8—1342no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—2681no—
647C22—2681no—
648C22—2681no—
649C22—2681no—
650C22—1342no—
651C22—1342no—
652C22—1342no—
653C22#121×D6711yescharacteristic
654C22#1686403511yescharacteristic
655C22#1686404711yescharacteristic
656C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
657C22#135×D6711yescharacteristic
658C22#1686420211yescharacteristic
659C22#1686421011yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2681no—
666C4—2682no—
667C4—5361no—
668C4—5361no—
669C4—5361no—
670C4—674no—
671C4—1342no—
672C4#1686392411yescharacteristic
673C4#1686401611yescharacteristic
674C4#1686403611yescharacteristic
675C4#1686405611yescharacteristic
676C2—42no—
677C2—2682no—
678C2#2256378511yescharacteristic
679C2#465×D6711yescharacteristic
680C2#2256989311yescharacteristic
681C2#2257206911yescharacteristic
682C2#2257214311yescharacteristic
683C2#2257256211yescharacteristic
684C2#2257263711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1807C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1807D67
hypocenterC67#25341
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863680C2semidirect
5. #22561646C2semidirect
6. #22561643C2semidirect
7. #22561407C2semidirect
8. #22561405C2semidirect
9. #22561168C2semidirect
10. #22560969C2semidirect
11. #22560632C2semidirect
12. #22560631C2semidirect
13. #22560233C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
15. C67×#1807C2semidirect
356. #1807D67semidirect
358. C67#25341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636802
C2×C8×C22⋊D672
#225652032
#225651332
#225616462
#225616432
#225614072
#225614052
#225611682
#225609692
#225606322
#225606312
#225602332
#225600282
C67×#18072
#2534167