Finite Group Databasebeta

← #30905995

Subgroups — #30905995

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565375C211yesmaximal, characteristic
3#22565118C211yesmaximal, characteristic
4#22561642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×D4×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863704—24no—
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29#16863334—21no—
30#16863327—21no—
31#16863310—21no—
32#16863310—21no—
33#16863290—21no—
34#16863290—21no—
35#16863284—21no—
36#16863284—21no—
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863256C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53C23×C8×C67C2211yescharacteristic
54C23×C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C8×D4×C67—24no—
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62#14524035—22no—
63#14524035—22no—
64#14524022—22no—
65#14524022—22no—
66#14524022—41no—
67#14524022—41no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92#14523977—22no—
93#14523977—41no—
94#14523975—22no—
95#14523975—41no—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523968—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×D4×C67D411yescharacteristic
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67—22no—
113C22×C8×C67—22no—
114C22×C8×C67—22no—
115C22×C8×C67—22no—
116C22×C8×C67—41no—
117C22×C8×C67—41no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67D414yes—
129C22⋊C8×C67—22no—
130C22⋊C8×C67—22no—
131C4×C8×C67—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134#4112yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—81no—
172C22⋊Dic67—81no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—81no—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—44no—
207C2×C8×C67—44no—
208C2×C8×C67C2×D412yes—
209C2×C8×C67C2×D412yes—
210C2×C8×C67#4112yes—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C42×C67C2×D412yes—
215C42×C67#4112yes—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67#13512yes—
229C23×C67#13512yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231D4×C67—28no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67#12112yes—
251C2×C4×C67#12112yes—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282Dic134—22no—
283Dic134—22no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286C8×C67—22no—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—22no—
289C8×C67—41no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67C2×#12111yescharacteristic
305C22×C67#54611yescharacteristic
306C22×C67#54711yescharacteristic
307C22×C67C2×#13511yescharacteristic
308C22×C67C2×#13511yescharacteristic
309C22×C67#57711yescharacteristic
310C22×C67#57811yescharacteristic
311C4×C67—22no—
312C4×C67—22no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67#52911yescharacteristic
316C4×C67#54211yescharacteristic
317C4×C67#54611yescharacteristic
318C4×C67#54811yescharacteristic
319Dic67—42no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327#25343—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—42no—
329C2×C67—42no—
330C2×C67#242711yescharacteristic
331C2×C67#305011yescharacteristic
332C2×C67#306311yescharacteristic
333C2×C67#330011yescharacteristic
334C2×C67#330111yescharacteristic
335C2×C67#333611yescharacteristic
336C2×C67#333711yescharacteristic
337C2×#479—671no—
338C2×C8×D4D6711yescharacteristic
339#2562—671no—
340#2536—671no—
341#2077—671no—
342#2075—671no—
343#2036—671no—
344#2035—671no—
345#1991—671no—
346#1949—671no—
347#1892—671no—
348#1892—671no—
349#1808—671no—
350#1807—671no—
351C4×#103—671no—
352C67#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×C8C2×D6711yescharacteristic
354C23×C8C2×D6711yescharacteristic
355C2×#125—671no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×C22⋊Q8—671no—
358C2×C4×Q8—671no—
359C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
360#479—1344no—
361C8×D4—24no—
362C2×#107—671no—
363C2×#107—671no—
364C2×#106—671no—
365C2×#106—671no—
366C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
374#400—1341no—
375#398—1341no—
376#394—1341no—
377#394—1341no—
378#388—1341no—
379#388—1341no—
380#388—1341no—
381#388—1341no—
382#382—671no—
383#380—671no—
384#380—671no—
385#380—671no—
386#380—671no—
387#380—671no—
388#380—671no—
389C4×C4⋊C4—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398C22×Q8—671no—
399C22×D4D26811yescharacteristic
400C23×C4C22×D6711yescharacteristic
401C23×C4C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8—22no—
403C22×C8—22no—
404C22×C8—22no—
405C22×C8—22no—
406C22×C8—41no—
407C22×C8—41no—
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412#125—1342no—
413#125—1342no—
414C22⋊Q8—2681no—
415C22⋊Q8—2681no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
444C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
445C2×C42—1341no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42C22×D6711yescharacteristic
448#107—2681no—
449#107—1342no—
450#106—2681no—
451#106—1342no—
452C4⋊C8C22⋊D6714yes—
453#103—1342no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—22no—
459C4×C8—22no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469C24C2×D26811yescharacteristic
470C24C2×D26811yescharacteristic
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4C2×D26811yescharacteristic
501C22×C4C2×D26811yescharacteristic
502C22×C4C2×D26811yescharacteristic
503C22×C4C2×D26811yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
517C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
518C2×C8#1176162712yes—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—5361no—
548C22⋊C4—5361no—
549C42—2682no—
550C42—5361no—
551C42C2×C22⋊D6712yes—
552C42#1176162812yes—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#1452406512yes—
566C23#1452406512yes—
567C23C22×D26811yescharacteristic
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—1342no—
571Q8—1342no—
572D4—28no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4#1452401712yes—
616C2×C4#1452401712yes—
617C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
621C2×C4#1452408811yescharacteristic
622C2×C4#1452409011yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—41no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22C2×#1452401711yescharacteristic
642C22#1686404111yescharacteristic
643C22#1686405011yescharacteristic
644C22C2×#1452406511yescharacteristic
645C22C2×#1452406511yescharacteristic
646C22#1686420811yescharacteristic
647C22#1686421311yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—2682no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—5361no—
658C4—5361no—
659C4—5361no—
660C4#1686392811yescharacteristic
661C4#1686401111yescharacteristic
662C4#1686404011yescharacteristic
663C4#1686405311yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—42no—
666C2#2256378011yescharacteristic
667C2#2256979011yescharacteristic
668C2#2256990011yescharacteristic
669C2#2257209811yescharacteristic
670C2#2257211311yescharacteristic
671C2#2257257811yescharacteristic
672C2#2257259011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C8×D4×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenterC2×C8×D4D67
hypocenterC67#25343
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863704C2semidirect
4. #22561642C2semidirect
5. #22561632C2semidirect
6. #22561413C2semidirect
7. #22561406C2semidirect
8. #22561174C2semidirect
9. #22560979C2semidirect
10. #22560632C2semidirect
11. #22560632C2semidirect
12. #22560238C2semidirect
13. #22560234C2semidirect
14. C4×#14523968C2semidirect
352. C67#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637042
#225653752
#225651182
#225616422
#225616322
#225614132
#225614062
#225611742
#225609792
#225606322
#225602382
#225602342
C4×#145239682
C2×C8×D4×C672
#2534367