Finite Group Databasebeta

← #30905997

Subgroups — #30905997

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863461C211yesmaximal, characteristic
2#22565376C211yesmaximal, characteristic
3#22565114C211yesmaximal, characteristic
4#22561643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560235C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21#16863461—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29#16863335—21no—
30#16863326—21no—
31#16863313—21no—
32#16863313—21no—
33#16863287—21no—
34#16863287—21no—
35#16863286—21no—
36#16863286—21no—
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863253C2211yescharacteristic
39#16863253C2211yescharacteristic
40#16863253C2211yescharacteristic
41#16863253C2211yescharacteristic
42#16863253C2211yescharacteristic
43#16863253C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C2×#125×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55#479×C67—24no—
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268D411yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D67—22no—
67C2×C8×D67—22no—
68C2×C8×D67—22no—
69C2×C8×D67—22no—
70C2×C8×D67—41no—
71C2×C8×D67—41no—
72#14524019—22no—
73#14524019—22no—
74#14524019—41no—
75#14524019—41no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67—21no—
96#14523977—41no—
97#14523975—41no—
98#14523967—22no—
99#14523967—22no—
100(C2×D67)⋊C8—22no—
101(C2×D67)⋊C8—22no—
102C4×C67⋊C8—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115#125×C67—22no—
116#125×C67—22no—
117C4×Q8×C67—22no—
118C4×Q8×C67—22no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67—22no—
128#106×C67—22no—
129C4⋊C8×C67D414yes—
130#103×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133C23×D67C2×D411yescharacteristic
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8#4112yes—
161C8×D67—44no—
162C8×D67—44no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—81no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184C4×Dic67—81no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67#4112yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D412yes—
203C2×C8×C67C2×D412yes—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—42no—
211C4⋊C4×C67—42no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C42×C67—42no—
214C42×C67C2×D412yes—
215C42×C67#4112yes—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67#13512yes—
230C22×D67#13512yes—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67#12112yes—
252C2×C4×C67#12112yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277D268—28no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C8×C67—22no—
287C8×C67—22no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67C2×#12111yescharacteristic
291C22×C67#54611yescharacteristic
292C22×C67#54711yescharacteristic
293C22×C67C2×#13511yescharacteristic
294C22×C67C2×#13511yescharacteristic
295C22×C67#57711yescharacteristic
296C22×C67#57811yescharacteristic
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67—22no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—22no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67#52911yescharacteristic
318C4×C67#54211yescharacteristic
319C4×C67#54611yescharacteristic
320C4×C67#54811yescharacteristic
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327#25343—671nomaximal, Sylow
328C2×C67#242711yescharacteristic
329C2×C67#305011yescharacteristic
330C2×C67#306311yescharacteristic
331C2×C67#330011yescharacteristic
332C2×C67#330111yescharacteristic
333C2×C67#333611yescharacteristic
334C2×C67#333711yescharacteristic
335D67—42no—
336D67—42no—
337C2×#479D6711yescharacteristic, complemented
338C2×C8×D4—671no—
339#2562—671no—
340#2536—671no—
341#2077—671no—
342#2075—671no—
343#2036—671no—
344#2035—671no—
345#1991—671no—
346#1949—671no—
347#1892—671no—
348#1892—671no—
349#1808—671no—
350#1807—671no—
351C4×#103—671no—
352C67#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×C8—671no—
354C23×C8—671no—
355C2×#125C2×D6711yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×C22⋊Q8—671no—
358C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4×D4—671no—
360#479—24no—
361C8×D4—1344no—
362C2×#107—671no—
363C2×#107C2×D6711yescharacteristic
364C2×#106—671no—
365C2×#106C2×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103C2×D6711yescharacteristic
370C2×#103C2×D6711yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—671no—
372C2×C22⋊C8—671no—
373C2×C4×C8—671no—
374#400—1341no—
375#398—1341no—
376#394—1341no—
377#394—1341no—
378#388—1341no—
379#388—1341no—
380#388—1341no—
381#388—1341no—
382#382—671no—
383#380—671no—
384#380—671no—
385#380—671no—
386#380—671no—
387#380—671no—
388#380—671no—
389C4×C4⋊C4—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C22×D4—671no—
400C23×C4—671no—
401C23×C4—671no—
402C22×C8—2681no—
403C22×C8—2681no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—1342no—
407C22×C8—1342no—
408C22×C8—1342no—
409C22×C8—1342no—
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412#125—22no—
413#125—22no—
414C22⋊Q8—2681no—
415C22⋊Q8—2681no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—671no—
436C2×C22⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42C22×D6711yescharacteristic
448#107—22no—
449#107—2681no—
450#106—22no—
451#106—2681no—
452C4⋊C8C22⋊D6714yes—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457C22⋊C8—1342no—
458C22⋊C8—1342no—
459C4×C8—1342no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469C24—671no—
470C24—671no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8#1176162912yes—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—2684no—
510C2×C8—2684no—
511C2×C8—672no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
518C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—5361no—
546C22⋊C4—5361no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C42—42no—
550C42—5361no—
551C42C2×C22⋊D6712yes—
552C42#1176162712yes—
553C23—672no—
554C23—672no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23—1341no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—1348no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4#1452401412yes—
616C2×C4#1452401412yes—
617C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
621C2×C4#1452408911yescharacteristic
622C2×C4#1452409111yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—2681no—
626C8—1342no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—1342no—
636C22—1342no—
637C22—1342no—
638C22—1342no—
639C22—1342no—
640C22—1342no—
641C22C2×#1452401411yescharacteristic
642C22#1686403711yescharacteristic
643C22#1686404811yescharacteristic
644C22#135×D6711yescharacteristic
645C22#135×D6711yescharacteristic
646C22#1686420511yescharacteristic
647C22#1686421211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—2681no—
655C4—2681no—
656C4—5361no—
657C4—5361no—
658C4—5361no—
659C4—5361no—
660C4#1686393211yescharacteristic
661C4#1686401911yescharacteristic
662C4#1686403411yescharacteristic
663C4#1686405711yescharacteristic
664C2—2682no—
665C2—2682no—
666C2#2256378211yescharacteristic
667C2#2256978611yescharacteristic
668C2#2256989411yescharacteristic
669C2#2257209311yescharacteristic
670C2#2257210811yescharacteristic
671C2#2257257411yescharacteristic
672C2#2257258511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#479×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268D4
hypercenterC2×#479D67
hypocenterC67#25343
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561643C2semidirect
5. #22561633C2semidirect
6. #22561411C2semidirect
7. #22561404C2semidirect
8. #22561175C2semidirect
9. #22560979C2semidirect
10. #22560629C2semidirect
11. #22560629C2semidirect
12. #22560235C2semidirect
13. #22560231C2semidirect
14. C4×#14523967C2semidirect
15. C2×#479×C67C2semidirect
337. C2×#479D67semidirect
352. C67#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634612
#225653762
#225651142
#225616432
#225616332
#225614112
#225614042
#225611752
#225609792
#225606292
#225602352
#225602312
C4×#145239672
C2×#479×C672
#2534367