Finite Group Databasebeta

← #30906174

Subgroups — #30906174

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565382C211yesmaximal, characteristic
3#22565118C211yesmaximal, characteristic
4#22561642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560242C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#435×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863682—24no—
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29#16863327—21no—
30#16863310—21no—
31#16863308—21no—
32#16863308—21no—
33#16863299—21no—
34#16863284—21no—
35#16863284—21no—
36#16863262C2211yescharacteristic
37#16863261—21no—
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863256C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53C22×M16×C67C2211yescharacteristic
54C23×C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56#435×C67—24no—
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60C2×#97×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63#14524043—22no—
64#14524043—22no—
65#14524022—22no—
66#14524022—22no—
67#14524022—41no—
68#14524022—41no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92#14523977—41no—
93#14523975—22no—
94#14523975—22no—
95#14523975—41no—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523968—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×D4×C67D411yescharacteristic
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67—22no—
113C2×M16×C67—22no—
114C2×M16×C67—41no—
115C22×C8×C67—22no—
116C22×C8×C67—22no—
117C22×C8×C67—41no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67D414yes—
129C22⋊C8×C67—22no—
130C22⋊C8×C67—22no—
131#97×C67—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—81no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134#4112yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—81no—
172C22⋊Dic67—81no—
173C22⋊Dic67—81no—
174C22⋊Dic67—81no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—42no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—41no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199M16×C67—44no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—44no—
210C2×C8×C67C2×D412yes—
211C2×C8×C67C2×D412yes—
212C2×C8×C67#4112yes—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67C2×D412yes—
217C42×C67#4112yes—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67#13712yes—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233D4×C67—44no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67#12112yes—
253C2×C4×C67#12112yes—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288Dic134—84no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—22no—
291C8×C67—22no—
292C8×C67—41no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67C2×#12111yescharacteristic
308C22×C67#54611yescharacteristic
309C22×C67#54711yescharacteristic
310C22×C67C2×#13711yescharacteristic
311C22×C67#57511yescharacteristic
312C22×C67#57711yescharacteristic
313C22×C67#57711yescharacteristic
314C4×C67—22no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67#52911yescharacteristic
319C4×C67#54211yescharacteristic
320C4×C67#54611yescharacteristic
321C4×C67#54811yescharacteristic
322Dic67—42no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#25356—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—42no—
332C2×C67—81no—
333C2×C67#242711yescharacteristic
334C2×C67#305611yescharacteristic
335C2×C67#305711yescharacteristic
336C2×C67#331611yescharacteristic
337C2×C67#332111yescharacteristic
338C2×C67#334411yescharacteristic
339C2×C67#334811yescharacteristic
340C2×#475—671no—
341C2×#435D6711yescharacteristic
342#2563—671no—
343#2536—671no—
344#2077—671no—
345#2077—671no—
346#2036—671no—
347#2035—671no—
348#1993—671no—
349#1949—671no—
350#1894—671no—
351#1892—671no—
352#1809—671no—
353#1807—671no—
354#1763—671no—
355C67#2535611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×M16C2×D6711yescharacteristic
357C23×C8C2×D6711yescharacteristic
358C2×C4⋊Q8—671no—
359C2×C22⋊Q8—671no—
360C2×C22⋊Q8—671no—
361C2×C4×Q8—671no—
362C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
363#475—1344no—
364#435—24no—
365C2×#107—671no—
366C2×#106—671no—
367C2×#106—671no—
368C2×#106—671no—
369C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376C2×#97C2×D6711yescharacteristic
377#398—1341no—
378#394—1341no—
379#393—1341no—
380#393—1341no—
381#390—1341no—
382#388—1341no—
383#388—1341no—
384#382—671no—
385#382—1341no—
386#380—671no—
387#380—671no—
388#380—671no—
389#380—671no—
390#380—671no—
391#380—671no—
392C4×C4⋊C4—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401C22×Q8—671no—
402C22×Q8—1341no—
403C22×D4D26811yescharacteristic
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405C23×C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—41no—
409C22×C8—22no—
410C22×C8—22no—
411C22×C8—41no—
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊Q8—1342no—
417C4⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—2681no—
419C22⋊Q8—2681no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×Q8—1342no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
447C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
448C2×C42—1341no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—2681no—
452#106—2681no—
453#106—1342no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8C22⋊D6714yes—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—22no—
462#97—22no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472C24C2×D26811yescharacteristic
473C24C2×D26811yescharacteristic
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—5361no—
476C2×Q8—5361no—
477C2×Q8—672no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—41no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4C2×D26811yescharacteristic
507C22×C4C2×D26811yescharacteristic
508C22×C4C2×D26811yescharacteristic
509C22×C4C2×D26811yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511M16—44no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
523C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
524C2×C8#1176162712yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—5361no—
553C22⋊C4—5361no—
554C42—2682no—
555C42—2682no—
556C42C2×C22⋊D6712yes—
557C42#1176162812yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23#1452407612yes—
572C23C22×D26811yescharacteristic
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—5364no—
576Q8—1342no—
577Q8—1342no—
578D4—44no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4#1452401712yes—
622C2×C4#1452401712yes—
623C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
627C2×C4#1452408811yescharacteristic
628C2×C4#1452409011yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—41no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22C2×#1452401711yescharacteristic
648C22#1686404111yescharacteristic
649C22#1686405011yescharacteristic
650C22C2×#1452407611yescharacteristic
651C22#1686419611yescharacteristic
652C22#1686420811yescharacteristic
653C22#1686420811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—2682no—
659C4—5361no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C4—5361no—
665C4—5361no—
666C4#1686392811yescharacteristic
667C4#1686401111yescharacteristic
668C4#1686404011yescharacteristic
669C4#1686405311yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—81no—
672C2#2256378011yescharacteristic
673C2#2256983911yescharacteristic
674C2#2256984811yescharacteristic
675C2#2257232211yescharacteristic
676C2#2257239711yescharacteristic
677C2#2257266611yescharacteristic
678C2#2257272611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#435×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenterC2×#435D67
hypocenterC67#25356
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863682C2semidirect
4. #22561642C2semidirect
5. #22561642C2semidirect
6. #22561413C2semidirect
7. #22561406C2semidirect
8. #22561182C2semidirect
9. #22560979C2semidirect
10. #22560642C2semidirect
11. #22560632C2semidirect
12. #22560242C2semidirect
13. #22560234C2semidirect
14. #22560040C2semidirect
355. C67#25356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636822
#225653822
#225651182
#225616422
#225614132
#225614062
#225611822
#225609792
#225606422
#225606322
#225602422
#225602342
#225600402
C2×#435×C672
#2535667