Finite Group Databasebeta

← #30906176

Subgroups — #30906176

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863466C211yesmaximal, characteristic
2#22565383C211yesmaximal, characteristic
3#22565114C211yesmaximal, characteristic
4#22561643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#475×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21#16863466—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29#16863326—21no—
30#16863313—21no—
31#16863307—21no—
32#16863307—21no—
33#16863297—21no—
34#16863287—21no—
35#16863287—21no—
36#16863262C2211yescharacteristic
37#16863261—21no—
38#16863253C2211yescharacteristic
39#16863253C2211yescharacteristic
40#16863253C2211yescharacteristic
41#16863253C2211yescharacteristic
42#16863253C2211yescharacteristic
43#16863253C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55#475×C67—24no—
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268D411yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761611—22no—
65C2×#11761611—22no—
66C2×#11761611—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D67—22no—
70C2×C8×D67—22no—
71C2×C8×D67—41no—
72#14524019—22no—
73#14524019—22no—
74#14524019—41no—
75#14524019—41no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67—21no—
96#14523977—41no—
97#14523975—41no—
98#14523967—22no—
99#14523967—22no—
100(C2×D67)⋊C8—22no—
101(C2×D67)⋊C8—22no—
102#14523954—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C22×Q8×C67—21no—
113C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67—22no—
117C4⋊Q8×C67—22no—
118C4×Q8×C67—22no—
119C4×Q8×C67—22no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#106×C67—22no—
128#106×C67—22no—
129C4⋊C8×C67D414yes—
130#103×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133C23×D67C2×D411yescharacteristic
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—41no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155#11761611—44no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8#4112yes—
162C8×D67—44no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—81no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182(C2×D67)⋊C4—81no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184C4×Dic67—42no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—42no—
191C2×Q8×C67—81no—
192C2×Q8×C67—81no—
193C2×Q8×C67#4112yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D412yes—
206C2×C8×C67C2×D412yes—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—42no—
214C4⋊C4×C67—42no—
215C42×C67—42no—
216C42×C67C2×D412yes—
217C42×C67#4112yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67#13712yes—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—84no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67#12112yes—
255C2×C4×C67#12112yes—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280D268—44no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—41no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—22no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—41no—
293C22×C67C2×#12111yescharacteristic
294C22×C67#54611yescharacteristic
295C22×C67#54711yescharacteristic
296C22×C67C2×#13711yescharacteristic
297C22×C67#57511yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C22×C67#57711yescharacteristic
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67—22no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67#52911yescharacteristic
321C4×C67#54211yescharacteristic
322C4×C67#54611yescharacteristic
323C4×C67#54811yescharacteristic
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#25356—671nomaximal, Sylow
331C2×C67#242711yescharacteristic
332C2×C67#305611yescharacteristic
333C2×C67#305711yescharacteristic
334C2×C67#331611yescharacteristic
335C2×C67#332111yescharacteristic
336C2×C67#334411yescharacteristic
337C2×C67#334811yescharacteristic
338D67—42no—
339D67—81no—
340C2×#475D6711yescharacteristic, complemented
341C2×#435—671no—
342#2563—671no—
343#2536—671no—
344#2077—671no—
345#2077—671no—
346#2036—671no—
347#2035—671no—
348#1993—671no—
349#1949—671no—
350#1894—671no—
351#1892—671no—
352#1809—671no—
353#1807—671no—
354#1763—671no—
355C67#2535611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×M16—671no—
357C23×C8—671no—
358C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—671no—
360C2×C22⋊Q8—671no—
361C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4×D4—671no—
363#475—24no—
364#435—1344no—
365C2×#107—671no—
366C2×#106—671no—
367C2×#106C2×D6711yescharacteristic
368C2×#106C2×D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103C2×D6711yescharacteristic
373C2×#103C2×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—671no—
375C2×C22⋊C8—671no—
376C2×#97—671no—
377#398—1341no—
378#394—1341no—
379#393—1341no—
380#393—1341no—
381#390—1341no—
382#388—1341no—
383#388—1341no—
384#382—671no—
385#382—1341no—
386#380—671no—
387#380—671no—
388#380—671no—
389#380—671no—
390#380—671no—
391#380—671no—
392C4×C4⋊C4—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C22×D4—671no—
404C23×C4—671no—
405C23×C4—671no—
406C2×M16—2681no—
407C2×M16—1342no—
408C2×M16—1342no—
409C22×C8—2681no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8—1342no—
413C22×C8—1342no—
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—2681no—
419C22⋊Q8—2681no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—2681no—
452#106—22no—
453#106—22no—
454#106—2681no—
455C4⋊C8C22⋊D6714yes—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460C22⋊C8—1342no—
461C22⋊C8—1342no—
462#97—1342no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472C24—671no—
473C24—671no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8#1176162912yes—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511M16—2684no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—2684no—
517C2×C8—672no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
524C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—5361no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C42—42no—
555C42—2682no—
556C42C2×C22⋊D6712yes—
557C42#1176162712yes—
558C23—672no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23—1341no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23—1341no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23—1341no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—84no—
578D4—2684no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4#1452401412yes—
622C2×C4#1452401412yes—
623C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
627C2×C4#1452408911yescharacteristic
628C2×C4#1452409111yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—2681no—
632C8—1342no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2681no—
637C22—2681no—
638C22—2681no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22—2681no—
643C22—2681no—
644C22—1342no—
645C22—1342no—
646C22—1342no—
647C22C2×#1452401411yescharacteristic
648C22#1686403711yescharacteristic
649C22#1686404811yescharacteristic
650C22#137×D6711yescharacteristic
651C22#1686419511yescharacteristic
652C22#1686420211yescharacteristic
653C22#1686420211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—2681no—
661C4—2681no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C4—5361no—
665C4—5361no—
666C4#1686393211yescharacteristic
667C4#1686401911yescharacteristic
668C4#1686403411yescharacteristic
669C4#1686405711yescharacteristic
670C2—2682no—
671C2—5361no—
672C2#2256378211yescharacteristic
673C2#2256983311yescharacteristic
674C2#2256984411yescharacteristic
675C2#2257231711yescharacteristic
676C2#2257239211yescharacteristic
677C2#2257266111yescharacteristic
678C2#2257273111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#475×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268D4
hypercenterC2×#475D67
hypocenterC67#25356
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561643C2semidirect
5. #22561643C2semidirect
6. #22561411C2semidirect
7. #22561404C2semidirect
8. #22561183C2semidirect
9. #22560979C2semidirect
10. #22560639C2semidirect
11. #22560629C2semidirect
12. #22560239C2semidirect
13. #22560231C2semidirect
14. #22560039C2semidirect
15. C2×#475×C67C2semidirect
340. C2×#475D67semidirect
355. C67#25356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634662
#225653832
#225651142
#225616432
#225614112
#225614042
#225611832
#225609792
#225606392
#225606292
#225602392
#225602312
#225600392
C2×#475×C672
#2535667