Finite Group Databasebeta

← #30906182

Subgroups — #30906182

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863469C211yesmaximal, characteristic
3#22565383C211yesmaximal, characteristic
4#22565119C211yesmaximal, characteristic
5#22561648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560241C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22#16863678—24no—
23#16863469—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863328—21no—
36#16863314—21no—
37#16863307—21no—
38#16863307—21no—
39#16863297—21no—
40#16863288—21no—
41#16863288—21no—
42#16863261—21no—
43#16863253C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45#16863253C2211yescharacteristic
46#16863253C2211yescharacteristic
47#16863253C2211yescharacteristic
48#16863253C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56#382×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268D411yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×#11761611—22no—
66C2×#11761611—22no—
67C2×#11761611—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D67—22no—
71C2×C8×D67—22no—
72C2×C8×D67—41no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524023—41no—
76#14524023—41no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—22no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100#14523976—41no—
101#14523974—22no—
102#14523974—22no—
103#14523974—41no—
104C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523966—22no—
108#14523966—22no—
109(C2×D67)⋊C8—22no—
110(C2×D67)⋊C8—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C22×Q8×C67—21no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122C4⋊Q8×C67—22no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#97×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133C23×D67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134#4112yes—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—41no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161#11761611—44no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D412yes—
167C2×C67⋊C8C2×D412yes—
168C8×D67—44no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—42no—
177C4⋊Dic67—42no—
178Dic67⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—81no—
186(C2×D67)⋊C4—81no—
187(C2×D67)⋊C4—81no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189C4×Dic67—42no—
190C4×Dic67—42no—
191C2×Q8×C67—42no—
192C2×Q8×C67—81no—
193C2×Q8×C67—81no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67#4112yes—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—42no—
216C42×C67C2×D412yes—
217C42×C67#4112yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67#13712yes—
233Q8×C67—84no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67#12112yes—
251C2×C4×C67#12112yes—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276D268—44no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—22no—
293C22×C67C2×#12111yescharacteristic
294C22×C67#54611yescharacteristic
295C22×C67#54711yescharacteristic
296C22×C67C2×#13711yescharacteristic
297C22×C67#57511yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C22×C67#57711yescharacteristic
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67—22no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67#52911yescharacteristic
321C4×C67#54211yescharacteristic
322C4×C67#54611yescharacteristic
323C4×C67#54811yescharacteristic
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#25356—671nomaximal, Sylow
331C2×C67#242711yescharacteristic
332C2×C67#305611yescharacteristic
333C2×C67#305711yescharacteristic
334C2×C67#331611yescharacteristic
335C2×C67#332111yescharacteristic
336C2×C67#334411yescharacteristic
337C2×C67#334811yescharacteristic
338D67—42no—
339D67—81no—
340C2×#475—671no—
341C2×#435—671no—
342#2563—671no—
343#2536—671no—
344#2077—671no—
345#2077—671no—
346#2036—671no—
347#2035—671no—
348#1993D6711yescharacteristic, complemented
349#1949—671no—
350#1894—671no—
351#1892—671no—
352#1809—671no—
353#1807—671no—
354#1763—671no—
355C67#2535611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×M16—671no—
357C23×C8—671no—
358C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—671no—
360C2×C22⋊Q8—671no—
361C2×C4×Q8—671no—
362C2×C4×D4—671no—
363#475—1344no—
364#435—1344no—
365C2×#107—671no—
366C2×#106—671no—
367C2×#106—671no—
368C2×#106—671no—
369C2×C4⋊C8—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×C22⋊C8—671no—
375C2×C22⋊C8—671no—
376C2×#97C2×D6711yescharacteristic
377#398—1341no—
378#394—1341no—
379#393—1341no—
380#393—1341no—
381#390—1341no—
382#388—1341no—
383#388—1341no—
384#382—1341no—
385#382C2×D6711yescharacteristic
386#380—671no—
387#380—671no—
388#380—671no—
389#380—671no—
390#380—671no—
391#380—671no—
392C4×C4⋊C4—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340C2×D6711yescharacteristic
398#340C2×D6711yescharacteristic
399#340C2×D6711yescharacteristic
400#340C2×D6711yescharacteristic
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—671no—
403C22×D4—671no—
404C23×C4—671no—
405C23×C4—671no—
406C2×M16—2681no—
407C2×M16—1342no—
408C2×M16—1342no—
409C22×C8—2681no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8—1342no—
413C22×C8—1342no—
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—2681no—
419C22⋊Q8—2681no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×Q8—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—2681no—
452#106—2681no—
453#106—1342no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8—674no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460C22⋊C8—1342no—
461C22⋊C8—1342no—
462#97—22no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472C24—671no—
473C24—671no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—672no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511M16—2684no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—2684no—
518C2×C8—672no—
519C2×C8—672no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8#1176162912yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—5361no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C42—2682no—
555C42—2682no—
556C42D4×D6712yes—
557C42#1176162812yes—
558C23—672no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23—1341no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23—1341no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23—1341no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—84no—
574Q8—2681no—
575Q8—2681no—
576Q8—1342no—
577Q8—1342no—
578D4—2684no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4#1452401612yes—
622C2×C4#1452401612yes—
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
627C2×C4#1452408911yescharacteristic
628C2×C4#1452409111yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1342no—
632C8—1342no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2681no—
637C22—2681no—
638C22—2681no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22—2681no—
643C22—2681no—
644C22—1342no—
645C22—1342no—
646C22—1342no—
647C22C2×#1452401611yescharacteristic
648C22#1686403911yescharacteristic
649C22#1686404911yescharacteristic
650C22#137×D6711yescharacteristic
651C22#1686419511yescharacteristic
652C22#1686420611yescharacteristic
653C22#1686420611yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—2681no—
661C4—2681no—
662C4—2682no—
663C4—5361no—
664C4—5361no—
665C4—5361no—
666C4#1686393311yescharacteristic
667C4#1686401811yescharacteristic
668C4#1686403711yescharacteristic
669C4#1686405611yescharacteristic
670C2—2682no—
671C2—5361no—
672C2#2256378711yescharacteristic
673C2#2256983711yescharacteristic
674C2#2256984711yescharacteristic
675C2#2257231911yescharacteristic
676C2#2257239411yescharacteristic
677C2#2257266311yescharacteristic
678C2#2257272311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1993C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1993D67
hypocenterC67#25356
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863678C2semidirect
5. #22561648C2semidirect
6. #22561647C2semidirect
7. #22561415C2semidirect
8. #22561408C2semidirect
9. #22560975C2semidirect
10. #22560641C2semidirect
11. #22560631C2semidirect
12. #22560241C2semidirect
13. #22560233C2semidirect
14. #22560040C2semidirect
15. C67×#1993C2semidirect
348. #1993D67semidirect
355. C67#25356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636782
C2×#168634692
#225653832
#225651192
#225616482
#225616472
#225614152
#225614082
#225609752
#225606412
#225606312
#225602412
#225602332
#225600402
C67×#19932
#2535667