Finite Group Databasebeta

← #30906183

Subgroups — #30906183

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863464C211yesmaximal, characteristic
3#22565379C211yesmaximal, characteristic
4#22565120C211yesmaximal, characteristic
5#22561648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23#16863680—24no—
24#16863464—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14523953C2211yescharacteristic
35#16863330—21no—
36#16863311—21no—
37#16863309—21no—
38#16863308—21no—
39#16863296—21no—
40#16863289—21no—
41#16863285—21no—
42#16863261C2211yescharacteristic
43#16863260—21no—
44#16863256C2211yescharacteristic
45#16863253C2211yescharacteristic
46#16863253C2211yescharacteristic
47#16863253C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×#11761611—22no—
66C2×#11761611—22no—
67C2×#11761611—41no—
68C22×C67⋊C8—22no—
69C22×C67⋊C8—22no—
70C22×C67⋊C8—41no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524042—22no—
74#14524042—22no—
75#14524023—22no—
76#14524023—41no—
77#14524022—22no—
78#14524022—41no—
79#14524008—22no—
80#14524008—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523977—41no—
103#14523974—22no—
104#14523974—41no—
105Dic67⋊C8D414yes—
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523966—22no—
109#14523966—22no—
110(C2×D67)⋊C8—22no—
111#14523953—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128#106×C67—22no—
129C22⋊C8×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134—81no—
141C2×Dic134#4112yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158#11761611—44no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—44no—
164C2×C67⋊C8C2×D412yes—
165C2×C67⋊C8#4112yes—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—42no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—81no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184(C2×D67)⋊C4—81no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67C2×D412yes—
188C4×Dic67#4112yes—
189C24×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D412yes—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C22⋊C4×C67—81no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67#13712yes—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C22⋊D67—44no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67#12112yes—
279C2×Dic67#12112yes—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288Dic134—84no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67C2×#12111yescharacteristic
301C22×C67#54611yescharacteristic
302C22×C67#54711yescharacteristic
303C22×C67C2×#13711yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67#52911yescharacteristic
320C4×C67#54211yescharacteristic
321C4×C67#54611yescharacteristic
322C4×C67#54811yescharacteristic
323Dic67—22no—
324Dic67—22no—
325Dic67—42no—
326Dic67—41no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#25356—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—42no—
332C2×C67#242711yescharacteristic
333C2×C67#305611yescharacteristic
334C2×C67#305711yescharacteristic
335C2×C67#331611yescharacteristic
336C2×C67#332111yescharacteristic
337C2×C67#334411yescharacteristic
338C2×C67#334811yescharacteristic
339D67—81no—
340C2×#475—671no—
341C2×#435—671no—
342#2563—671no—
343#2536—671no—
344#2077—671no—
345#2077D6711yescharacteristic, complemented
346#2036—671no—
347#2035—671no—
348#1993—671no—
349#1949—671no—
350#1894—671no—
351#1892—671no—
352#1809—671no—
353#1807—671no—
354#1763—671no—
355C67#2535611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×M16—671no—
357C23×C8—671no—
358C2×C4⋊Q8—671no—
359C2×C22⋊Q8—671no—
360C2×C22⋊Q8—671no—
361C2×C4×Q8—671no—
362C2×C4×D4—671no—
363#475—1344no—
364#435—1344no—
365C2×#107—671no—
366C2×#106—671no—
367C2×#106—671no—
368C2×#106C2×D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×C22⋊C8—671no—
375C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376C2×#97—671no—
377#398—1341no—
378#394—1341no—
379#393—1341no—
380#393—1341no—
381#390—1341no—
382#388—1341no—
383#388—1341no—
384#382—671no—
385#382—1341no—
386#380—671no—
387#380—671no—
388#380—671no—
389#380—671no—
390#380C2×D6711yescharacteristic
391#380C2×D6711yescharacteristic
392C4×C4⋊C4—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340C2×D6711yescharacteristic
399#340C2×D6711yescharacteristic
400#340C2×D6711yescharacteristic
401C22×Q8—671no—
402C22×Q8—1341no—
403C22×D4—671no—
404C23×C4—671no—
405C23×C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×M16—2681no—
407C2×M16—1342no—
408C2×M16—1342no—
409C22×C8—2681no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8—1342no—
413C22×C8—1342no—
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊Q8—1342no—
417C4⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—2681no—
419C22⋊Q8—2681no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×Q8—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—671no—
441C2×C22⋊C4—671no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42—1341no—
451#107—2681no—
452#106—22no—
453#106—2681no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8—674no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—1342no—
462#97—1342no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472C24—671no—
473C24D4×D6711yescharacteristic
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—5361no—
476C2×Q8—5361no—
477C2×Q8—672no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511M16—2684no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—2684no—
518C2×C8—672no—
519C2×C8—672no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8D4×D6712yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C42—2682no—
555C42—2682no—
556C42—672no—
557C42—672no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—1341no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23—1341no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23#1452407212yes—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—5364no—
576Q8—1342no—
577Q8—1342no—
578D4—2684no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—672no—
614C2×C4—672no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4#41×D6711yescharacteristic
626C2×C4#41×D6711yescharacteristic
627C2×C4#1452408911yescharacteristic
628C2×C4#1452409011yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1342no—
632C8—1342no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22—2681no—
643C22—2681no—
644C22—2681no—
645C22—2681no—
646C22—2681no—
647C22#121×D6711yescharacteristic
648C22#1686403811yescharacteristic
649C22#1686404411yescharacteristic
650C22C2×#1452407211yescharacteristic
651C22#1686419311yescharacteristic
652C22#1686420511yescharacteristic
653C22#1686420611yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—2681no—
660C4—2682no—
661C4—5361no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C4—1342no—
665C4—1342no—
666C4#1686392911yescharacteristic
667C4#1686401211yescharacteristic
668C4#1686403811yescharacteristic
669C4#1686405411yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—5361no—
672C2#2256378111yescharacteristic
673C2#2256983211yescharacteristic
674C2#2256984611yescharacteristic
675C2#2257231811yescharacteristic
676C2#2257239311yescharacteristic
677C2#2257266811yescharacteristic
678C2#2257272211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2077C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#2077D67
hypocenterC67#25356
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863680C2semidirect
5. #22561648C2semidirect
6. #22561413C2semidirect
7. #22561408C2semidirect
8. #22561180C2semidirect
9. #22560980C2semidirect
10. #22560641C2semidirect
11. #22560630C2semidirect
12. #22560239C2semidirect
13. #22560232C2semidirect
14. #22560038C2semidirect
15. C67×#2077C2semidirect
345. #2077D67semidirect
355. C67#25356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636802
C2×#168634642
#225653792
#225651202
#225616482
#225614132
#225614082
#225611802
#225609802
#225606412
#225606302
#225602392
#225602322
#225600382
C67×#20772
#2535667