Finite Group Databasebeta

← #30906184

Subgroups — #30906184

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863468C211yesmaximal, characteristic
3#22565382C211yesmaximal, characteristic
4#22561646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2536C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19#16863681—24no—
20#16863468—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863308—21no—
34#16863308—21no—
35#16863299—21no—
36#16863261—21no—
37#16863256C2211yescharacteristic
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863256C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54#398×C67—21no—
55#394×C67—21no—
56#388×C67—21no—
57#388×C67—21no—
58#382×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C2×#11761612—22no—
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612—41no—
65C22×C67⋊C8—22no—
66C22×C67⋊C8—22no—
67C22×C67⋊C8—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524043—22no—
73#14524043—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523976—41no—
85#14523974—22no—
86#14523974—22no—
87#14523974—41no—
88C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
89#14523967—22no—
90#14523967—22no—
91#14523967—22no—
92#14523967—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)—22no—
94C22⋊(C67⋊C8)—22no—
95#14523954—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C22×D4×C67D411yescharacteristic
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22⋊Q8×C67—22no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—41no—
108C22⋊Q8×C67—41no—
109C4×Q8×C67—22no—
110C4×Q8×C67—22no—
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—81no—
134C2×Dic134—81no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139#11761612—44no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—44no—
150C2×C67⋊C8C2×D412yes—
151C2×C67⋊C8C2×D412yes—
152C2×C67⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C22⋊Dic67—81no—
163C22⋊Dic67—81no—
164C22⋊Dic67—81no—
165C22⋊Dic67—81no—
166C4×Dic67—42no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C24×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67#4112yes—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—41no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67—42no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C42×C67—42no—
216C42×C67C2×D412yes—
217C42×C67#4112yes—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67#13712yes—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237D4×C67—44no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67#12112yes—
269C2×C4×C67#12112yes—
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288Dic134—84no—
289C67⋊C8—22no—
290C67⋊C8—22no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—41no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67C2×#12111yescharacteristic
308C22×C67#54611yescharacteristic
309C22×C67#54711yescharacteristic
310C22×C67C2×#13711yescharacteristic
311C22×C67#57511yescharacteristic
312C22×C67#57711yescharacteristic
313C22×C67#57711yescharacteristic
314C4×C67—22no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67#52911yescharacteristic
323C4×C67#54211yescharacteristic
324C4×C67#54611yescharacteristic
325C4×C67#54811yescharacteristic
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#25356—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—42no—
332C2×C67—81no—
333C2×C67#242711yescharacteristic
334C2×C67#305611yescharacteristic
335C2×C67#305711yescharacteristic
336C2×C67#331611yescharacteristic
337C2×C67#332111yescharacteristic
338C2×C67#334411yescharacteristic
339C2×C67#334811yescharacteristic
340C2×#475—671no—
341C2×#435—671no—
342#2563—671no—
343#2536D6711yescharacteristic
344#2077—671no—
345#2077—671no—
346#2036—671no—
347#2035—671no—
348#1993—671no—
349#1949—671no—
350#1894—671no—
351#1892—671no—
352#1809—671no—
353#1807—671no—
354#1763—671no—
355C67#2535611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×M16—671no—
357C23×C8—671no—
358C2×C4⋊Q8—671no—
359C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
361C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
363#475—1344no—
364#435—1344no—
365C2×#107—671no—
366C2×#106—671no—
367C2×#106—671no—
368C2×#106—671no—
369C2×C4⋊C8—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×C22⋊C8—671no—
375C2×C22⋊C8—671no—
376C2×#97—671no—
377#398—21no—
378#394—21no—
379#393—1341no—
380#393—1341no—
381#390—1341no—
382#388—21no—
383#388—21no—
384#382—1341no—
385#382C2×D6711yescharacteristic
386#380—671no—
387#380—671no—
388#380—671no—
389#380—671no—
390#380C2×D6711yescharacteristic
391#380C2×D6711yescharacteristic
392C4×C4⋊C4—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401C22×Q8—1341no—
402C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405C23×C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×M16—2681no—
407C2×M16—1342no—
408C2×M16—1342no—
409C22×C8—2681no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8—671no—
413C22×C8—671no—
414C22×C8—1342no—
415C22×C8—1342no—
416C4⋊Q8—1342no—
417C4⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—41no—
421C22⋊Q8—41no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—2681no—
452#106—2681no—
453#106—1342no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8—674no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460C22⋊C8—1342no—
461C22⋊C8—1342no—
462#97—1342no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—2682no—
480C2×Q8—5361no—
481C2×Q8—5361no—
482C2×Q8#1176162712yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—41no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511M16—2684no—
512C2×C8—2684no—
513C2×C8—672no—
514C2×C8—672no—
515C2×C8—672no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—5361no—
553C22⋊C4—5361no—
554C42—42no—
555C42—2682no—
556C42D4×D6712yes—
557C42#1176162712yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23#1452407312yes—
572C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—5364no—
578D4—44no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4#1452401512yes—
622C2×C4#1452401512yes—
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
627C2×C4#1452408811yescharacteristic
628C2×C4#1452409011yescharacteristic
629C8—2681no—
630C8—1342no—
631C8—1342no—
632C8—1342no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22C2×#1452401511yescharacteristic
648C22#1686404011yescharacteristic
649C22#1686404511yescharacteristic
650C22C2×#1452407311yescharacteristic
651C22#1686419411yescharacteristic
652C22#1686420411yescharacteristic
653C22#1686420411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C4—5361no—
665C4—5361no—
666C4#1686392711yescharacteristic
667C4#1686401311yescharacteristic
668C4#1686404311yescharacteristic
669C4#1686405211yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—81no—
672C2#2256378811yescharacteristic
673C2#2256984111yescharacteristic
674C2#2256985011yescharacteristic
675C2#2257232011yescharacteristic
676C2#2257239511yescharacteristic
677C2#2257266411yescharacteristic
678C2#2257271811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2536C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2536D67
hypocenterC67#25356
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863681C2semidirect
4. #22561646C2semidirect
5. #22561645C2semidirect
6. #22561409C2semidirect
7. #22561402C2semidirect
8. #22561181C2semidirect
9. #22560975C2semidirect
10. #22560643C2semidirect
11. #22560633C2semidirect
12. #22560240C2semidirect
13. #22560232C2semidirect
14. #22560039C2semidirect
355. C67#25356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636812
C2×#168634682
#225653822
#225616462
#225616452
#225614092
#225614022
#225611812
#225609752
#225606432
#225606332
#225602402
#225602322
#225600392
C67×#25362
#2535667