Finite Group Databasebeta

← #30906189

Subgroups — #30906189

Order 17152.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565375C211yesmaximal, characteristic
3#22565131C211yesmaximal, characteristic
4#22561642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560242C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#435×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863704—24no—
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29#16863334—21no—
30#16863319—21no—
31#16863319—21no—
32#16863310—21no—
33#16863299—21no—
34#16863292—21no—
35#16863290—21no—
36#16863290—21no—
37#16863266C2211yescharacteristic
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863256C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53C22×M16×C67C2211yescharacteristic
54C23×C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56#435×C67—24no—
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60C2×#97×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62#14524035—22no—
63#14524035—22no—
64#14524022—22no—
65#14524022—22no—
66#14524022—41no—
67#14524022—41no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523977—22no—
95#14523975—22no—
96#14523975—41no—
97#14523975—41no—
98#14523968—22no—
99#14523968—22no—
100#14523968—22no—
101#14523968—22no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×D4×C67D411yescharacteristic
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67—22no—
113C2×M16×C67—22no—
114C2×M16×C67—41no—
115C22×C8×C67—22no—
116C22×C8×C67—22no—
117C22×C8×C67—41no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67D414yes—
129C22⋊C8×C67—22no—
130C22⋊C8×C67—22no—
131#97×C67—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134#4112yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—81no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—81no—
172C22⋊Dic67—81no—
173C22⋊Dic67—81no—
174C22⋊Dic67—81no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—81no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—41no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199M16×C67—44no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—44no—
210C2×C8×C67C2×D412yes—
211C2×C8×C67C2×D412yes—
212C2×C8×C67#4112yes—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67C2×D412yes—
217C42×C67#4112yes—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67#13712yes—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233D4×C67—44no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67#12112yes—
253C2×C4×C67#12112yes—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288C8×C67—22no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—22no—
291C8×C67—41no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67C2×#12111yescharacteristic
307C22×C67#54611yescharacteristic
308C22×C67#54711yescharacteristic
309C22×C67C2×#13711yescharacteristic
310C22×C67#57511yescharacteristic
311C22×C67#57711yescharacteristic
312C22×C67#57711yescharacteristic
313C4×C67—22no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67#52911yescharacteristic
318C4×C67#54211yescharacteristic
319C4×C67#54611yescharacteristic
320C4×C67#54811yescharacteristic
321Dic67—42no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329#25357—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—42no—
331C2×C67—81no—
332C2×C67#242711yescharacteristic
333C2×C67#305611yescharacteristic
334C2×C67#306011yescharacteristic
335C2×C67#331711yescharacteristic
336C2×C67#332011yescharacteristic
337C2×C67#334411yescharacteristic
338C2×C67#335011yescharacteristic
339C2×#479—671no—
340C2×#435D6711yescharacteristic
341#2562—671no—
342#2538—671no—
343#2077—671no—
344#2076—671no—
345#2035—671no—
346#2035—671no—
347#1992—671no—
348#1948—671no—
349#1894—671no—
350#1892—671no—
351#1809—671no—
352#1807—671no—
353#1763—671no—
354C67#2535711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16C2×D6711yescharacteristic
356C23×C8C2×D6711yescharacteristic
357C2×#125—671no—
358C2×C22⋊Q8—671no—
359C2×C22⋊Q8—671no—
360C2×C4×Q8—671no—
361C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
362#479—1344no—
363#435—24no—
364C2×#107—671no—
365C2×#106—671no—
366C2×#106—671no—
367C2×#106—671no—
368C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375C2×#97C2×D6711yescharacteristic
376#400—1341no—
377#396—1341no—
378#396—1341no—
379#394—1341no—
380#390—1341no—
381#389—1341no—
382#388—1341no—
383#388—1341no—
384#384—671no—
385#380—671no—
386#380—671no—
387#380—671no—
388#380—671no—
389#380—671no—
390#380—671no—
391C4×C4⋊C4—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400C22×Q8—671no—
401C22×D4D26811yescharacteristic
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C23×C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×M16—22no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—41no—
407C22×C8—22no—
408C22×C8—22no—
409C22×C8—41no—
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414#125—1342no—
415#125—1342no—
416C22⋊Q8—2681no—
417C22⋊Q8—2681no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1342no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
448C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
449C2×C42—1341no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—1342no—
453#106—2681no—
454#106—2681no—
455#106—1342no—
456C4⋊C8C22⋊D6714yes—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#103—1342no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—22no—
463#97—22no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471C24C2×D26811yescharacteristic
472C24C2×D26811yescharacteristic
473C2×Q8—672no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—41no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4C2×D26811yescharacteristic
503C22×C4C2×D26811yescharacteristic
504C22×C4C2×D26811yescharacteristic
505C22×C4C2×D26811yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507M16—44no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
519C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
520C2×C8#1176162712yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—5361no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—5361no—
553C42—2682no—
554C42—5361no—
555C42C2×C22⋊D6712yes—
556C42#1176162812yes—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23#1452407612yes—
571C23C22×D26811yescharacteristic
572Q8—2681no—
573Q8—2681no—
574Q8—1342no—
575Q8—1342no—
576D4—44no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4#1452401712yes—
620C2×C4#1452401712yes—
621C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C2×C4#1452409011yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—22no—
630C8—41no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22C2×#1452401711yescharacteristic
646C22#1686404111yescharacteristic
647C22#1686405011yescharacteristic
648C22C2×#1452407611yescharacteristic
649C22#1686419611yescharacteristic
650C22#1686420811yescharacteristic
651C22#1686420811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—2682no—
657C4—5361no—
658C4—5361no—
659C4—5361no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C4#1686392811yescharacteristic
665C4#1686401111yescharacteristic
666C4#1686404011yescharacteristic
667C4#1686405311yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2#2256378011yescharacteristic
671C2#2256983911yescharacteristic
672C2#2256987111yescharacteristic
673C2#2257233711yescharacteristic
674C2#2257238211yescharacteristic
675C2#2257266611yescharacteristic
676C2#2257275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#435×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenterC2×#435D67
hypocenterC67#25357
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863704C2semidirect
4. #22561642C2semidirect
5. #22561637C2semidirect
6. #22561406C2semidirect
7. #22561406C2semidirect
8. #22561178C2semidirect
9. #22560973C2semidirect
10. #22560642C2semidirect
11. #22560632C2semidirect
12. #22560242C2semidirect
13. #22560234C2semidirect
14. #22560040C2semidirect
354. C67#25357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637042
#225653752
#225651312
#225616422
#225616372
#225614062
#225611782
#225609732
#225606422
#225606322
#225602422
#225602342
#225600402
C2×#435×C672
#2535767