Finite Group Databasebeta

← #30906200

Subgroups — #30906200

Order 17152.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863465C211yesmaximal, characteristic
3#22565372C211yesmaximal, characteristic
4#22565128C211yesmaximal, characteristic
5#22561646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560242C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21#16863705—24no—
22#16863465—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33#16863337—21no—
34#16863319—21no—
35#16863318—21no—
36#16863311—21no—
37#16863296—21no—
38#16863291—21no—
39#16863289—21no—
40#16863288—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45#16863253C2211yescharacteristic
46#16863253C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C22×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D67—22no—
66C2×C8×D67—22no—
67C2×C8×D67—41no—
68#14524034—22no—
69#14524034—22no—
70#14524019—22no—
71#14524019—41no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74C4×C22⋊D67—22no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523977—22no—
99#14523975—41no—
100#14523974—22no—
101#14523974—41no—
102Dic67⋊C8D414yes—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—22no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107#14523953—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×M16×C67—22no—
117C2×M16×C67—22no—
118C2×M16×C67—41no—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—41no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129#103×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—41no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8C2×D412yes—
155C8×D67—44no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67—42no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—81no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—81no—
173C22⋊Dic67—81no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178(C2×D67)⋊C4—81no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67—81no—
181C4×Dic67C2×D412yes—
182C4×Dic67#4112yes—
183C24×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67#4112yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202M16×C67—44no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D412yes—
208C2×C8×C67#4112yes—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—42no—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67#13712yes—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C22⋊D67—44no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67#12112yes—
283C2×Dic67#12112yes—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—41no—
288C8×C67—22no—
289C8×C67—22no—
290C67⋊C8—22no—
291C67⋊C8—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67C2×#12111yescharacteristic
300C22×C67#54611yescharacteristic
301C22×C67#54711yescharacteristic
302C22×C67C2×#13711yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C22×C67#57711yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C2×D67—22no—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67#52911yescharacteristic
319C4×C67#54211yescharacteristic
320C4×C67#54611yescharacteristic
321C4×C67#54811yescharacteristic
322Dic67—22no—
323Dic67—22no—
324Dic67—41no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329#25357—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—81no—
331C2×C67#242711yescharacteristic
332C2×C67#305611yescharacteristic
333C2×C67#306011yescharacteristic
334C2×C67#331711yescharacteristic
335C2×C67#332011yescharacteristic
336C2×C67#334411yescharacteristic
337C2×C67#335011yescharacteristic
338D67—42no—
339C2×#479—671no—
340C2×#435—671no—
341#2562—671no—
342#2538—671no—
343#2077—671no—
344#2076—671no—
345#2035—671no—
346#2035—671no—
347#1992—671no—
348#1948—671no—
349#1894D6711yescharacteristic, complemented
350#1892—671no—
351#1809—671no—
352#1807—671no—
353#1763—671no—
354C67#2535711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16C2×D6711yescharacteristic
356C23×C8—671no—
357C2×#125—671no—
358C2×C22⋊Q8—671no—
359C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
360C2×C4×Q8—671no—
361C2×C4×D4—671no—
362#479—1344no—
363#435—1344no—
364C2×#107—671no—
365C2×#106—671no—
366C2×#106—671no—
367C2×#106—671no—
368C2×C4⋊C8—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103C2×D6711yescharacteristic
372C2×#103C2×D6711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—671no—
374C2×C22⋊C8—671no—
375C2×#97—671no—
376#400—1341no—
377#396—1341no—
378#396—1341no—
379#394—1341no—
380#390—1341no—
381#389—1341no—
382#388—1341no—
383#388—1341no—
384#384—671no—
385#380—671no—
386#380—671no—
387#380—671no—
388#380—671no—
389#380—671no—
390#380C2×D6711yescharacteristic
391C4×C4⋊C4—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340C2×D6711yescharacteristic
399#340C2×D6711yescharacteristic
400C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C22×D4—671no—
402C23×C4—671no—
403C23×C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×M16—22no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—41no—
407C22×C8—2681no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—1342no—
411C22×C8—1342no—
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414#125—1342no—
415#125—1342no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—41no—
418C22⋊Q8—2681no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—671no—
442C2×C22⋊C4—671no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42—1341no—
452#107—1342no—
453#106—2681no—
454#106—2681no—
455#106—1342no—
456C4⋊C8—674no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—1342no—
460#103—1342no—
461C22⋊C8—1342no—
462C22⋊C8—1342no—
463#97—1342no—
464#95—21no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471C24—671no—
472C24D4×D6711yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8#1176162812yes—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507M16—44no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—2684no—
513C2×C8—672no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8D4×D6712yes—
520C2×C8#1176162712yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—5361no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—5361no—
548C22⋊C4—5361no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—5361no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C42—2682no—
554C42—5361no—
555C42—672no—
556C42—672no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—672no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23—1341no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23C2×D4×D6711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—2684no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—672no—
613C2×C4—672no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C2×C4#1452409011yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—2681no—
630C8—1342no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—2681no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22—1342no—
643C22—1342no—
644C22—1342no—
645C22#121×D6711yescharacteristic
646C22#1686403611yescharacteristic
647C22#1686404611yescharacteristic
648C22#137×D6711yescharacteristic
649C22#1686419211yescharacteristic
650C22#1686420511yescharacteristic
651C22#1686420511yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—2681no—
658C4—5361no—
659C4—5361no—
660C4—5361no—
661C4—5361no—
662C4—1342no—
663C4—1342no—
664C4#1686392611yescharacteristic
665C4#1686401411yescharacteristic
666C4#1686403311yescharacteristic
667C4#1686405511yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—2682no—
670C2#2256378311yescharacteristic
671C2#2256983411yescharacteristic
672C2#2256987311yescharacteristic
673C2#2257233611yescharacteristic
674C2#2257238111yescharacteristic
675C2#2257265911yescharacteristic
676C2#2257274911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1894C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1894D67
hypocenterC67#25357
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863705C2semidirect
5. #22561646C2semidirect
6. #22561639C2semidirect
7. #22561404C2semidirect
8. #22561402C2semidirect
9. #22561176C2semidirect
10. #22560971C2semidirect
11. #22560629C2semidirect
12. #22560242C2semidirect
13. #22560233C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
15. C67×#1894C2semidirect
349. #1894D67semidirect
354. C67#25357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637052
C2×#168634652
#225653722
#225651282
#225616462
#225616392
#225614042
#225614022
#225611762
#225609712
#225606292
#225602422
#225602332
#225600412
C67×#18942
#2535767