Finite Group Databasebeta

← #30906201

Subgroups — #30906201

Order 17152.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863468C211yesmaximal, characteristic
3#22565131C211yesmaximal, characteristic
4#22561646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2562C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863700—24no—
22#16863468—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35#16863319—21no—
36#16863319—21no—
37#16863299—21no—
38#16863292—21no—
39#16863266C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
52#400×C67—21no—
53#394×C67—21no—
54#388×C67—21no—
55#388×C67—21no—
56#380×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×#11761612—22no—
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612—41no—
65C22×C67⋊C8—22no—
66C22×C67⋊C8—22no—
67C22×C67⋊C8—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524022—22no—
73#14524022—22no—
74#14524022—41no—
75#14524022—41no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91#14523976—22no—
92#14523974—22no—
93#14523974—41no—
94#14523974—41no—
95C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
96#14523966—22no—
97#14523966—22no—
98#14523966—22no—
99#14523966—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)—22no—
102#14523954—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×D4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108#125×C67—22no—
109#125×C67—22no—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134#4112yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142#11761612—44no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—44no—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C2×C67⋊C8C2×D412yes—
155C2×C67⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67—81no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167C22⋊Dic67—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—81no—
170C22⋊Dic67—81no—
171C4×Dic67—42no—
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173C24×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—41no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67—42no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C22⋊C4×C67—42no—
213C22⋊C4×C67—81no—
214C22⋊C4×C67—81no—
215C42×C67—81no—
216C42×C67C2×D412yes—
217C42×C67#4112yes—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67#13712yes—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233D4×C67—44no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67#12112yes—
265C2×C4×C67#12112yes—
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—22no—
290C67⋊C8—22no—
291C67⋊C8—41no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67C2×#12111yescharacteristic
307C22×C67#54611yescharacteristic
308C22×C67#54711yescharacteristic
309C22×C67C2×#13711yescharacteristic
310C22×C67#57511yescharacteristic
311C22×C67#57711yescharacteristic
312C22×C67#57711yescharacteristic
313C4×C67—22no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67#52911yescharacteristic
322C4×C67#54211yescharacteristic
323C4×C67#54611yescharacteristic
324C4×C67#54811yescharacteristic
325Dic67—42no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329#25357—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—42no—
331C2×C67—81no—
332C2×C67#242711yescharacteristic
333C2×C67#305611yescharacteristic
334C2×C67#306011yescharacteristic
335C2×C67#331711yescharacteristic
336C2×C67#332011yescharacteristic
337C2×C67#334411yescharacteristic
338C2×C67#335011yescharacteristic
339C2×#479—671no—
340C2×#435—671no—
341#2562D6711yescharacteristic
342#2538—671no—
343#2077—671no—
344#2076—671no—
345#2035—671no—
346#2035—671no—
347#1992—671no—
348#1948—671no—
349#1894—671no—
350#1892—671no—
351#1809—671no—
352#1807—671no—
353#1763—671no—
354C67#2535711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16—671no—
356C23×C8—671no—
357C2×#125C2×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—671no—
359C2×C22⋊Q8—671no—
360C2×C4×Q8—671no—
361C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
362#479—1344no—
363#435—1344no—
364C2×#107—671no—
365C2×#106—671no—
366C2×#106—671no—
367C2×#106—671no—
368C2×C4⋊C8—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×C22⋊C8—671no—
374C2×C22⋊C8—671no—
375C2×#97—671no—
376#400—21no—
377#396—1341no—
378#396—1341no—
379#394—21no—
380#390—1341no—
381#389—1341no—
382#388—21no—
383#388—21no—
384#384—671no—
385#380—671no—
386#380—671no—
387#380C2×D6711yescharacteristic
388#380C2×D6711yescharacteristic
389#380C2×D6711yescharacteristic
390#380C2×D6711yescharacteristic
391C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400C22×Q8—671no—
401C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C23×C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×M16—2681no—
405C2×M16—1342no—
406C2×M16—1342no—
407C22×C8—2681no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8—1342no—
413C22×C8—1342no—
414#125—22no—
415#125—22no—
416C22⋊Q8—2681no—
417C22⋊Q8—2681no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1342no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—1342no—
453#106—2681no—
454#106—2681no—
455#106—1342no—
456C4⋊C8—674no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#103—1342no—
461C22⋊C8—1342no—
462C22⋊C8—1342no—
463#97—1342no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×Q8—672no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—41no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507M16—2684no—
508C2×C8—2684no—
509C2×C8—672no—
510C2×C8—672no—
511C2×C8—672no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—5361no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—5361no—
553C42—81no—
554C42—2682no—
555C42D4×D6712yes—
556C42#1176162712yes—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23#1452407312yes—
571C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
572Q8—2681no—
573Q8—2681no—
574Q8—1342no—
575Q8—1342no—
576D4—44no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4#1452401512yes—
620C2×C4#1452401512yes—
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
625C2×C4#1452408911yescharacteristic
626C2×C4#1452409011yescharacteristic
627C8—2681no—
628C8—1342no—
629C8—1342no—
630C8—1342no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22C2×#1452401511yescharacteristic
646C22#1686403411yescharacteristic
647C22#1686404511yescharacteristic
648C22C2×#1452407311yescharacteristic
649C22#1686419411yescharacteristic
650C22#1686420411yescharacteristic
651C22#1686420711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—2682no—
661C4—5361no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C4#1686392511yescharacteristic
665C4#1686401511yescharacteristic
666C4#1686403911yescharacteristic
667C4#1686405411yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2#2256378911yescharacteristic
671C2#2256984111yescharacteristic
672C2#2256986811yescharacteristic
673C2#2257232911yescharacteristic
674C2#2257237411yescharacteristic
675C2#2257266411yescharacteristic
676C2#2257274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2562C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2562D67
hypocenterC67#25357
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863700C2semidirect
4. #22561646C2semidirect
5. #22561640C2semidirect
6. #22561405C2semidirect
7. #22561405C2semidirect
8. #22561179C2semidirect
9. #22560972C2semidirect
10. #22560640C2semidirect
11. #22560630C2semidirect
12. #22560240C2semidirect
13. #22560232C2semidirect
14. #22560042C2semidirect
354. C67#25357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637002
C2×#168634682
#225651312
#225616462
#225616402
#225614052
#225611792
#225609722
#225606402
#225606302
#225602402
#225602322
#225600422
C67×#25622
#2535767