Finite Group Databasebeta

← #30906210

Subgroups — #30906210

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569673C211yesmaximal, characteristic
4#22568955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561653C212yesmaximal, complemented
6#22561501C212yesmaximal, complemented
7#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560714C212yesmaximal, complemented
10#22560272C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13C2×#14524051C2212yes—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16#16863756—22no—
17#16863747—21no—
18#16863743—21no—
19#16863676—21no—
20#16863676—22no—
21#16863676—21no—
22#16863611—22no—
23#16863601—21no—
24#16863591—21no—
25#16863475—21no—
26#16863469—22no—
27C8×D268—21no—
28C2×#14523978C2212yes—
29C2×#14523976C2212yes—
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863398C2212yes—
33#16863398C2212yes—
34#16863395C2212yes—
35C2×#14523964C2212yes—
36#16863364C2212yes—
37#16863164C2212yes—
38#16863164C2212yes—
39#16863160C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#100×C67C2211yescharacteristic
42C2×#100×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×Dic134—21no—
49#14524069—24no—
50#14524069—42no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761613—22no—
53#14524051—24no—
54#14524051—42no—
55C2×#11761612C2312yes—
56C2×#11761611—22no—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58C2×C8×D67—22no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524031D412yes—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72#14523978—42no—
73#14523976—22no—
74#14523976—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
78C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
79C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
80#14523968—22no—
81#14523968—22no—
82#14523966—22no—
83#14523965—22no—
84#14523965—22no—
85#14523964—22no—
86#14523964—22no—
87#14523963—22no—
88(C2×D67)⋊C8—22no—
89(C2×D67)⋊C8—22no—
90C22×D4×C67C2311yescharacteristic
91C23×C4×C67—21no—
92C2×M16×C67C2311yescharacteristic
93C2×M16×C67C2311yescharacteristic
94C2×M16×C67C2311yescharacteristic
95C2×M16×C67C2311yescharacteristic
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#100×C67—22no—
104#100×C67—22no—
105#97×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107C4×C8×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109#11761628—22no—
110#11761628—22no—
111#11761628—22no—
112#11761628—22no—
113C2×Dic134—41no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134—82no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123#11761616—44no—
124#11761613—44no—
125#11761612—22no—
126#11761612—22no—
127#11761611—44no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8C2×D412yes—
132C2×C67⋊C8C2×D412yes—
133C8×D67—44no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—41no—
139C4⋊Dic67—41no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142C24×C67—21no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67#4112yes—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67—82no—
153C22×C4×C67#4111yescharacteristic
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155C22×C4×C67C2411yescharacteristic
156M16×C67—21no—
157M16×C67—21no—
158M16×C67—21no—
159M16×C67—21no—
160M16×C67—21no—
161M16×C67—21no—
162M16×C67—21no—
163M16×C67#4112yes—
164C2×C8×C67—21no—
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C22⋊C4×C67—41no—
171C22⋊C4×C67—41no—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C23×C67—22no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—81no—
180C23×C67—81no—
181C23×C67C2×#4111yescharacteristic
182C22×D67—22no—
183D4×C67—22no—
184D4×C67—22no—
185D4×C67—41no—
186D4×C67—41no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—82no—
191C2×C4×C67—82no—
192C2×C4×C67—81no—
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
203C22⋊D67—42no—
204C22⋊D67—42no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—82no—
208D268—22no—
209D268—22no—
210D268—42no—
211D268—81no—
212C4×D67—42no—
213C4×D67—42no—
214Dic134—22no—
215Dic134—22no—
216Dic134—82no—
217Dic134—82no—
218C8×C67—22no—
219C8×C67—41no—
220C8×C67—41no—
221C8×C67—41no—
222C67⋊C8—22no—
223C67⋊C8—22no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—82no—
229C22×C67—82no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67C2×#12111yescharacteristic
233C22×C67#52911yescharacteristic
234C22×C67#54211yescharacteristic
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67#47212yes—
243C4×C67#54611yescharacteristic
244C4×C67#54611yescharacteristic
245C4×C67#54711yescharacteristic
246C4×C67#54811yescharacteristic
247Dic67—42no—
248Dic67—82no—
249#25358—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67—82no—
253C2×C67#242711yescharacteristic
254C2×C67C2×#47211yescharacteristic
255C2×C67#306911yescharacteristic
256D67—82no—
257#3141—671no—
258C2×#474—671no—
259#3036—671no—
260#2935—671no—
261#2078—672no—
262#2051—672no—
263#1997—671no—
264#1950—671no—
265#1907—672no—
266#1816—672no—
267C4×#100D6711yescharacteristic, complemented
268C67#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
270C2×#131—672no—
271#532—671no—
272C2×C4⋊Q8—671no—
273C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
274#489—1342no—
275#487—1341no—
276#486—1341no—
277#474—1341no—
278#474—1342no—
279#474—1341no—
280#463—1342no—
281#461—1341no—
282#459—1341no—
283#436—1341no—
284#435—1342no—
285C8×D4—1341no—
286C2×#108—672no—
287C2×#107—672no—
288#423—671no—
289C2×C4⋊C8—671no—
290#417—672no—
291#417—672no—
292#417—672no—
293C2×#102—672no—
294C2×#100C2×D6711yescharacteristic
295C2×#100C2×D6711yescharacteristic
296#408—672no—
297C4×M16C2×D6711yescharacteristic
298C4×M16C2×D6711yescharacteristic
299#343—672no—
300#343—672no—
301#343C2×D6711yescharacteristic
302#343C2×D6711yescharacteristic
303#341—672no—
304C2×#41—672no—
305C22×Q8—1341no—
306C22×D4C22×D6711yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—2682no—
309AGL(1,ℤ/8)—1344no—
310C2×SD16—1342no—
311C2×D8—1342no—
312#131—2682no—
313#131—1344no—
314C2×M16—672no—
315C2×M16—1342no—
316C2×M16C22×D6711yescharacteristic
317C2×M16C22×D6711yescharacteristic
318C2×M16C22×D6711yescharacteristic
319C2×M16C22×D6711yescharacteristic
320C22×C8—672no—
321C22×C8—1342no—
322C4⋊Q8—671no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8—1341no—
327#127—671no—
328#124—672no—
329#121—1341no—
330#121—1341no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1341no—
336C4×D4—1341no—
337C2×C4⋊C4—672no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42C22×D6711yescharacteristic
342#108—2682no—
343#107—1342no—
344#107—1342no—
345C4⋊C8—671no—
346C4⋊C8—672no—
347C4⋊C8—671no—
348C4⋊C8—1341no—
349C4⋊C8—1341no—
350#103—1342no—
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357#102—1342no—
358#100—22no—
359#100—22no—
360C22⋊C8—1342no—
361C22⋊C8—1342no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C24—21no—
367#41—1342no—
368#41—1342no—
369#41—1342no—
370#41—1342no—
371C2×Q8—2681no—
372C2×Q8—2681no—
373C2×Q8—5362no—
374C2×Q8—672no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—672no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4#1176162812yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4#1176162811yescharacteristic
392C22×C4#1176162811yescharacteristic
393C22×C4C23×D6711yescharacteristic
394SD16—2684no—
395D8—2684no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—2684no—
404M16—1342no—
405M16—1342no—
406M16#1176162812yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—2684no—
412C2×C8—672no—
413C2×C8—672no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1342no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1342no—
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C42D4×D6711yescharacteristic
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42D4×D6711yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—1342no—
439C23C2×#1176162811yescharacteristic
440Q8—5362no—
441Q8—5362no—
442Q8—1342no—
443Q8—1342no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—2682no—
449D4—2682no—
450D4—2682no—
451D4—5361no—
452D4—1342no—
453D4—1342no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—5362no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4#1452401611yescharacteristic
466C2×C4#1452401611yescharacteristic
467C2×C4#1452401611yescharacteristic
468C2×C4#1452401611yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
471C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
472C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
473C2×C4#1452408911yescharacteristic
474C2×C4#1452409011yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—2682no—
480C8—1342no—
481C8—1342no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—2682no—
490C22—2682no—
491C22—2682no—
492C22C2×#1452401611yescharacteristic
493C22#1686393011yescharacteristic
494C22#1686401711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—2682no—
500C4—5362no—
501C4#1686366512yes—
502C4#1686404211yescharacteristic
503C4#1686404211yescharacteristic
504C4#1686405111yescharacteristic
505C4#1686405511yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—5362no—
510C2#2256378611yescharacteristic
511C2C2×#1686366511yescharacteristic
512C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#100×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569673C2
hypercenterC4×#100D67
hypocenterC67#25358
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570603C2semidirect
2. C2×#16863676C2semidirect
4. #22568955C2semidirect
5. #22561653C2semidirect
6. #22561501C2semidirect
7. #22561198C2semidirect
8. #22560984C2semidirect
9. #22560714C2semidirect
10. #22560272C2semidirect
11. C4×#100×C67C2semidirect
267. C4×#100D67semidirect
268. C67#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706032
C2×#168636762
#225696732
#225689552
#225616532
#225615012
#225611982
#225609842
#225607142
#225602722
C4×#100×C672
#2535867