Finite Group Databasebeta

← #30906211

Subgroups — #30906211

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569675C211yesmaximal, characteristic
4#22568955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561653C212yesmaximal, complemented
6#22561504C212yesmaximal, complemented
7#22560982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560718C212yesmaximal, complemented
9#22560272C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2212yes—
13C2×#14524051C2212yes—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16#16863758—22no—
17#16863748—21no—
18#16863744—21no—
19#16863673—21no—
20#16863673—22no—
21#16863673—21no—
22#16863612—22no—
23#16863602—21no—
24#16863592—21no—
25#16863475—21no—
26#16863469—22no—
27C8×D268—21no—
28C2×#14523978C2212yes—
29C2×#14523976C2212yes—
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863398C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33#16863395C2212yes—
34C2×#14523963C2212yes—
35C2×#14523959C2211yescharacteristic
36C2×#14523959C2211yescharacteristic
37#16863364C2212yes—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863164C2211yescharacteristic
40#16863164C2211yescharacteristic
41#16863160C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2212yes—
46#343×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50#14524071—24no—
51#14524071—42no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×D536—22no—
54#14524051—24no—
55#14524051—42no—
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2311yescharacteristic
58C2×#11761611—22no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524040D411yescharacteristic
63#14524031D412yes—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74#14523978—42no—
75#14523976—22no—
76#14523976—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
78C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
79C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
80#14523968—22no—
81#14523966—22no—
82#14523966—22no—
83#14523965—22no—
84#14523963—22no—
85#14523963—22no—
86#14523963—22no—
87#14523963—22no—
88#14523959—22no—
89#14523959—22no—
90(C2×D67)⋊C8—22no—
91(C2×D67)⋊C8—22no—
92#14523954—21no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C22×Q8×C67—21no—
95C2×M16×C67C2311yescharacteristic
96C2×M16×C67C2312yes—
97C2×M16×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110#11761628—22no—
111#11761628—22no—
112#11761628—22no—
113#11761628—22no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×D268#4112yes—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C22×Dic67—21no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67—82no—
130#11761617—44no—
131D536—44no—
132#11761612—21no—
133#11761612—21no—
134#11761612—21no—
135#11761612—21no—
136#11761611—44no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8C2×D412yes—
142C2×C67⋊C8C2×D412yes—
143C8×D67—44no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152C2×Q8×C67—41no—
153C2×Q8×C67—41no—
154C2×Q8×C67—82no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67#4111yescharacteristic
157C22×C4×C67#4111yescharacteristic
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159M16×C67—21no—
160M16×C67—21no—
161M16×C67—22no—
162M16×C67—22no—
163M16×C67—21no—
164M16×C67#4112yes—
165C2×C8×C67—21no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—41no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C23×C67C2×#4111yescharacteristic
177C22×D67—22no—
178C22×D67—22no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—81no—
182C22×D67—81no—
183Q8×C67—82no—
184Q8×C67—82no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—82no—
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
199C22⋊D67—42no—
200C22⋊D67—42no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—81no—
204D268—22no—
205D268—22no—
206D268—22no—
207D268—22no—
208D268—41no—
209D268—41no—
210D268—42no—
211D268—81no—
212C4×D67—42no—
213C4×D67—42no—
214C4×D67—82no—
215C4×D67—82no—
216Dic134—22no—
217Dic134—22no—
218C8×C67—22no—
219C8×C67—42no—
220C8×C67—41no—
221C67⋊C8—22no—
222C67⋊C8—22no—
223C67⋊C8—41no—
224C67⋊C8—41no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67C2×#12111yescharacteristic
228C22×C67#52911yescharacteristic
229C22×C67#54211yescharacteristic
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—82no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—82no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—82no—
242C4×C67#47212yes—
243C4×C67#54611yescharacteristic
244C4×C67#54611yescharacteristic
245C4×C67#54711yescharacteristic
246C4×C67#54811yescharacteristic
247Dic67—42no—
248Dic67—81no—
249#25358—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67#242711yescharacteristic
253C2×C67C2×#47211yescharacteristic
254C2×C67#306911yescharacteristic
255D67—82no—
256D67—82no—
257#3141—671no—
258C2×#474—671no—
259#3036—671no—
260#2935—671no—
261#2078—672no—
262#2051—672no—
263#1997D6711yescharacteristic, complemented
264#1950—671no—
265#1907—672no—
266#1816—672no—
267C4×#100—671no—
268C67#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
270C2×#131—672no—
271#532—671no—
272C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
273C2×C4×D4—671no—
274#489—1342no—
275#487—1341no—
276#486—1341no—
277#474—1341no—
278#474—1342no—
279#474—1341no—
280#463—1342no—
281#461—1341no—
282#459—1341no—
283#436—1341no—
284#435—1342no—
285C8×D4—1341no—
286C2×#108—672no—
287C2×#107—672no—
288#423C2×D6711yescharacteristic
289C2×C4⋊C8—671no—
290#417—672no—
291#417—672no—
292#417—672no—
293C2×#102—672no—
294C2×#100—671no—
295C2×#100—671no—
296#408—672no—
297C4×M16—671no—
298C4×M16C2×D6711yescharacteristic
299#343—671no—
300#343—671no—
301#343C2×D6712yes—
302#343C2×D6712yes—
303#341—672no—
304C2×#41—672no—
305C22×Q8—21no—
306C22×D4—671no—
307C23×C4—1341no—
308AGL(1,ℤ/8)—2682no—
309AGL(1,ℤ/8)—1344no—
310C2×SD16—1342no—
311C2×D8—1342no—
312#131—2682no—
313#131—1344no—
314C2×M16—671no—
315C2×M16—671no—
316C2×M16—1342no—
317C2×M16C22×D6712yes—
318C2×M16C22×D6711yescharacteristic
319C2×M16C22×D6711yescharacteristic
320C22×C8—672no—
321C22×C8—1342no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—671no—
327#127—671no—
328#124—672no—
329#121—1341no—
330#121—1341no—
331C4×D4—1341no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336C4×D4—1341no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C42C22×D6711yescharacteristic
342#108—2682no—
343#107—1342no—
344#107—1342no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—671no—
348C4⋊C8—672no—
349C4⋊C8—671no—
350#103—1342no—
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357#102—1342no—
358#100—1342no—
359#100—1342no—
360C22⋊C8—1342no—
361C22⋊C8—1342no—
362#97—21no—
363#97—1341no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1341no—
366C24—1341no—
367#41—1342no—
368#41—1342no—
369#41—1342no—
370#41—1342no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—672no—
375C2×D4—672no—
376C2×D4—672no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1341no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1341no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4—1341no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—5362no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4#1176162811yescharacteristic
392C22×C4#1176162811yescharacteristic
393C22×C4C23×D6711yescharacteristic
394SD16—2684no—
395D8—2684no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—21no—
401M16—2684no—
402M16—1341no—
403M16—1341no—
404M16—1341no—
405M16—1341no—
406M16#1176162912yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—2684no—
411C2×C8—672no—
412C2×C8—672no—
413C2×C8—1341no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1342no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C22⋊C4—2681no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1342no—
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C42D4×D6711yescharacteristic
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42D4×D6711yescharacteristic
433C23—2681no—
434C23—2681no—
435C23—5361no—
436C23—5361no—
437C23—1342no—
438C23—1342no—
439C23C2×#1176162811yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—1342no—
443Q8—1342no—
444D4—2682no—
445D4—2682no—
446D4—2681no—
447D4—2681no—
448D4—2682no—
449D4—5361no—
450D4—1342no—
451D4—1342no—
452D4—1342no—
453D4—1342no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—5362no—
462C2×C4—5362no—
463C2×C4—5361no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4#1452401611yescharacteristic
466C2×C4#1452401611yescharacteristic
467C2×C4#1452401611yescharacteristic
468C2×C4#1452401611yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
471C2×C4#41×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
473C2×C4#1452408911yescharacteristic
474C2×C4#1452409111yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—41no—
478C8—2681no—
479C8—2681no—
480C8—1342no—
481C8—1342no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2682no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22—5362no—
489C22—5362no—
490C22—5361no—
491C22—5361no—
492C22C2×#1452401611yescharacteristic
493C22#1686393311yescharacteristic
494C22#1686401811yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—82no—
499C4—2682no—
500C4—5361no—
501C4#1686366512yes—
502C4#1686403711yescharacteristic
503C4#1686403911yescharacteristic
504C4#1686404911yescharacteristic
505C4#1686405611yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—5362no—
509C2—5362no—
510C2#2256378711yescharacteristic
511C2C2×#1686366511yescharacteristic
512C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569675C2
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#25358
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570605C2semidirect
2. C2×#16863673C2semidirect
4. #22568955C2semidirect
5. #22561653C2semidirect
6. #22561504C2semidirect
7. #22560982C2semidirect
8. #22560718C2semidirect
9. #22560272C2semidirect
10. C4×#14523959C2semidirect
11. C67×#1997C2semidirect
263. #1997D67semidirect
268. C67#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706052
C2×#168636732
#225696752
#225689552
#225616532
#225615042
#225609822
#225607182
#225602722
C4×#145239592
C67×#19972
#2535867