Finite Group Databasebeta

← #30906212

Subgroups — #30906212

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561652C212yesmaximal, complemented
5#22561498C212yesmaximal, complemented
6#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560719C212yesmaximal, complemented
9#22560271C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3036C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524050C2212yes—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14#16863755—22no—
15#16863746—21no—
16#16863742—21no—
17#16863676—21no—
18#16863676—22no—
19#16863676—21no—
20#16863474—21no—
21#16863468—22no—
22D4×C67⋊C8—21no—
23C2×#14523978C2212yes—
24C2×#14523976C2212yes—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16863397C2212yes—
27#16863397C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×#14523960C2211yescharacteristic
30C2×#14523960C2211yescharacteristic
31#16863363C2212yes—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863165C2211yescharacteristic
35#16863165C2211yescharacteristic
36#16863164C2212yes—
37#16863164C2212yes—
38#16863160C2212yes—
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#463×C67—22no—
43#461×C67—21no—
44#459×C67—21no—
45#423×C67C2211yescharacteristic
46#417×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48#14524050—24no—
49#14524050—42no—
50C2×#11761612—22no—
51C2×#11761612C2311yescharacteristic
52C2×#11761612C2311yescharacteristic
53C2×#11761612C2311yescharacteristic
54C2×#11761612C2311yescharacteristic
55C22×C67⋊C8—22no—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67C2312yes—
63#14523978—42no—
64#14523976—22no—
65#14523976—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
67C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
68C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
69#14523967—22no—
70#14523967—22no—
71#14523964—22no—
72#14523964—22no—
73#14523964—22no—
74#14523964—22no—
75#14523960—22no—
76#14523960—22no—
77C22⋊(C67⋊C8)—22no—
78C22⋊(C67⋊C8)—22no—
79#14523954—21no—
80#14523954—21no—
81C4×C67⋊C8—21no—
82C4×C67⋊C8—21no—
83C2×#41×C67C2312yes—
84C22×D4×C67C2311yescharacteristic
85C23×C4×C67—21no—
86AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
87AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
88C2×SD16×C67—22no—
89C2×D8×C67—22no—
90C2×M16×C67C2312yes—
91C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
92#127×C67D411yescharacteristic
93#124×C67D412yes—
94#121×C67—21no—
95#121×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107#103×C67—22no—
108#102×C67—22no—
109C2×Dic134—41no—
110C2×Dic134—41no—
111C2×Dic134—82no—
112C22×Dic67—22no—
113#11761612—21no—
114#11761612—21no—
115#11761612—21no—
116#11761612—21no—
117#11761612—21no—
118#11761612—21no—
119#11761612—21no—
120#11761612—44no—
121#11761612#4112yes—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—44no—
129C2×C67⋊C8C2×D412yes—
130C2×C67⋊C8C2×D412yes—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—41no—
134C4⋊Dic67—41no—
135C24×C67—21no—
136#41×C67—22no—
137#41×C67—22no—
138#41×C67—22no—
139#41×C67—22no—
140C2×Q8×C67C2×D412yes—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67C2×D412yes—
150C2×D4×C67#4112yes—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67—41no—
155C22×C4×C67—82no—
156C22×C4×C67#4111yescharacteristic
157C22×C4×C67#4111yescharacteristic
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159SD16×C67—44no—
160D8×C67—44no—
161M16×C67—22no—
162M16×C67—22no—
163C2×C8×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—41no—
171C22⋊C4×C67—41no—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C23×C67—22no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—81no—
181C23×C67—81no—
182C23×C67C2×#4111yescharacteristic
183Q8×C67—22no—
184Q8×C67—22no—
185D4×C67—22no—
186D4×C67—22no—
187D4×C67—22no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—81no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—82no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67—81no—
204C2×C4×C67#12111yescharacteristic
205C2×C4×C67#12111yescharacteristic
206C2×C4×C67#12111yescharacteristic
207C2×C4×C67#12111yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—82no—
216Dic134—82no—
217Dic134—82no—
218C8×C67—42no—
219C67⋊C8—22no—
220C67⋊C8—22no—
221C67⋊C8—22no—
222C67⋊C8—41no—
223C67⋊C8—41no—
224C67⋊C8—41no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—82no—
232C22×C67—82no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67C2×#12111yescharacteristic
236C22×C67#52911yescharacteristic
237C22×C67#54211yescharacteristic
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67#47212yes—
244C4×C67#54611yescharacteristic
245C4×C67#54611yescharacteristic
246C4×C67#54711yescharacteristic
247C4×C67#54811yescharacteristic
248Dic67—82no—
249#25358—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67—82no—
253C2×C67—82no—
254C2×C67#242711yescharacteristic
255C2×C67C2×#47211yescharacteristic
256C2×C67#306911yescharacteristic
257#3141—671no—
258C2×#474—671no—
259#3036D6711yescharacteristic
260#2935—671no—
261#2078—672no—
262#2051—672no—
263#1997—671no—
264#1950—671no—
265#1907—672no—
266#1816—672no—
267C4×#100—671no—
268C67#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
270C2×#131—672no—
271#532C2×D6711yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—671no—
273C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
274#489—1342no—
275#487—1341no—
276#486—1341no—
277#474—1341no—
278#474—1342no—
279#474—1341no—
280#463—22no—
281#461—21no—
282#459—21no—
283#436—1341no—
284#435—1342no—
285C8×D4—1341no—
286C2×#108—672no—
287C2×#107—672no—
288#423C2×D6711yescharacteristic
289C2×C4⋊C8—671no—
290#417—672no—
291#417—672no—
292#417C2×D6712yes—
293C2×#102—672no—
294C2×#100—671no—
295C2×#100—671no—
296#408—672no—
297C4×M16—671no—
298C4×M16—671no—
299#343—672no—
300#343—672no—
301#343—671no—
302#343—671no—
303#341—672no—
304C2×#41C22×D6712yes—
305C22×Q8—1341no—
306C22×D4C22×D6711yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—24no—
309AGL(1,ℤ/8)—42no—
310C2×SD16—22no—
311C2×D8—22no—
312#131—2682no—
313#131—1344no—
314C2×M16—671no—
315C2×M16—671no—
316C2×M16—671no—
317C2×M16—671no—
318C2×M16—1342no—
319C2×M16C22×D6712yes—
320C22×C8—672no—
321C22×C8—1342no—
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
327#127C22⋊D6711yescharacteristic
328#124C22⋊D6712yes—
329#121—21no—
330#121—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C2×C4⋊C4—672no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42C22×D6711yescharacteristic
342#108—2682no—
343#107—1342no—
344#107—1342no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—671no—
348C4⋊C8—672no—
349C4⋊C8—671no—
350#103—22no—
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#102—22no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357#102—1342no—
358#100—1342no—
359#100—1342no—
360C22⋊C8—1342no—
361C22⋊C8—1342no—
362#97—1341no—
363#97—1341no—
364C4×C8—1341no—
365C4×C8—1341no—
366C24—21no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371C2×Q8—2681no—
372C2×Q8—2681no—
373C2×Q8—5362no—
374C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
384C2×D4#1176162712yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4#1176162711yescharacteristic
392C22×C4#1176162711yescharacteristic
393C22×C4C23×D6711yescharacteristic
394SD16—44no—
395D8—44no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—2684no—
399M16—672no—
400M16—1341no—
401M16—1341no—
402M16—1341no—
403M16—1341no—
404M16—1341no—
405M16—1341no—
406M16—1341no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—2684no—
409C2×C8—672no—
410C2×C8—672no—
411C2×C8—1341no—
412C2×C8—1341no—
413C2×C8—1341no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1342no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C42D4×D6711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23C2×#1176162711yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—5362no—
443Q8—5362no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—5362no—
465C2×C4#1452401511yescharacteristic
466C2×C4#1452401511yescharacteristic
467C2×C4#1452401511yescharacteristic
468C2×C4#1452401511yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×C4#41×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
473C2×C4#1452408811yescharacteristic
474C2×C4#1452409011yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—2681no—
477C8—2681no—
478C8—2681no—
479C8—1342no—
480C8—1342no—
481C8—1342no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22C2×#1452401511yescharacteristic
493C22#1686392711yescharacteristic
494C22#1686401311yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—5362no—
501C4#1686366412yes—
502C4#1686404011yescharacteristic
503C4#1686404311yescharacteristic
504C4#1686404511yescharacteristic
505C4#1686405211yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—82no—
510C2#2256378811yescharacteristic
511C2C2×#1686366411yescharacteristic
512C2#2256994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3036C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#25358
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570602C2semidirect
2. C2×#16863676C2semidirect
3. #22568953C2semidirect
4. #22561652C2semidirect
5. #22561498C2semidirect
6. #22561197C2semidirect
7. #22560982C2semidirect
8. #22560719C2semidirect
9. #22560271C2semidirect
10. C4×#14523960C2semidirect
268. C67#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706022
C2×#168636762
#225689532
#225616522
#225614982
#225611972
#225609822
#225607192
#225602712
C4×#145239602
C67×#30362
#2535867