Finite Group Databasebeta

← #30906213

Subgroups — #30906213

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569669C211yesmaximal, characteristic
3#22568953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561652C212yesmaximal, complemented
5#22561499C212yesmaximal, complemented
6#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560715C212yesmaximal, complemented
9#22560271C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C2×#14524050C2212yes—
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863673—21no—
16#16863673—22no—
17#16863673—21no—
18#16863608—22no—
19#16863598—21no—
20#16863588—21no—
21#16863474—21no—
22#16863468—22no—
23D4×C67⋊C8—21no—
24C2×#14523978C2212yes—
25C2×#14523976C2212yes—
26#16863420C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863397C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×#14523959C2211yescharacteristic
31C2×#14523959C2211yescharacteristic
32#16863363C2212yes—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863165C2212yes—
35#16863165C2212yes—
36#16863164C2211yescharacteristic
37#16863164C2211yescharacteristic
38#16863160C2212yes—
39#532×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#489×C67—22no—
42#487×C67—21no—
43#486×C67—21no—
44#417×C67C2212yes—
45#417×C67C2212yes—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49#14524068—24no—
50#14524068—42no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761613—22no—
53#14524050—24no—
54#14524050—42no—
55C2×#11761612—22no—
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2312yes—
58C2×#11761612C2311yescharacteristic
59C22×C67⋊C8—22no—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67#14523978—42no—
68#14523976—22no—
69#14523976—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
74C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
75#14523967—22no—
76#14523964—22no—
77#14523963—22no—
78#14523963—22no—
79#14523959—22no—
80#14523959—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—22no—
83#14523954—21no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C2×#41×C67C2312yes—
86C22×Q8×C67—21no—
87C2×M16×C67C2311yescharacteristic
88C2×M16×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#127×C67D411yescharacteristic
95#124×C67D412yes—
96#121×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#103×C67—22no—
104#103×C67—22no—
105#102×C67—22no—
106#102×C67—22no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268#4112yes—
116C22×Dic67—21no—
117C2×C4×D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119C2×C4×D67—82no—
120#11761615—44no—
121#11761613—44no—
122#11761612—21no—
123#11761612—21no—
124#11761612—22no—
125#11761612—22no—
126#11761612—21no—
127#11761612—44no—
128#11761612#4112yes—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—44no—
135C2×C67⋊C8C2×D412yes—
136C2×C67⋊C8C2×D412yes—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139(C2×D67)⋊C4—41no—
140(C2×D67)⋊C4—41no—
141#41×C67—22no—
142#41×C67—22no—
143#41×C67—22no—
144#41×C67—22no—
145C2×Q8×C67—41no—
146C2×Q8×C67—41no—
147C2×Q8×C67—82no—
148C2×Q8×C67C2×D412yes—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67#4111yescharacteristic
156C22×C4×C67#4111yescharacteristic
157C22×C4×C67C2411yescharacteristic
158M16×C67—21no—
159M16×C67—21no—
160M16×C67—21no—
161M16×C67—21no—
162C2×C8×C67—21no—
163C2×C8×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—41no—
169C4⋊C4×C67—41no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C23×C67—22no—
177C23×C67C2×#4111yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—81no—
182C22×D67—81no—
183Q8×C67—22no—
184Q8×C67—22no—
185Q8×C67—82no—
186Q8×C67—82no—
187D4×C67—22no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—81no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—82no—
200C2×C4×C67#12111yescharacteristic
201C2×C4×C67#12111yescharacteristic
202C2×C4×C67#12111yescharacteristic
203C2×C4×C67#12111yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—81no—
212D268—22no—
213D268—22no—
214D268—41no—
215D268—41no—
216C4×D67—82no—
217C4×D67—82no—
218C8×C67—41no—
219C8×C67—41no—
220C67⋊C8—22no—
221C67⋊C8—22no—
222C67⋊C8—22no—
223C67⋊C8—42no—
224C67⋊C8—41no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67C2×#12111yescharacteristic
231C22×C67#52911yescharacteristic
232C22×C67#54211yescharacteristic
233C2×D67—42no—
234C2×D67—82no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—82no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—82no—
243C4×C67#47212yes—
244C4×C67#54611yescharacteristic
245C4×C67#54611yescharacteristic
246C4×C67#54711yescharacteristic
247C4×C67#54811yescharacteristic
248Dic67—81no—
249#25358—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67—82no—
253C2×C67#242711yescharacteristic
254C2×C67C2×#47211yescharacteristic
255C2×C67#306911yescharacteristic
256D67—82no—
257#3141D6711yescharacteristic, complemented
258C2×#474—671no—
259#3036—671no—
260#2935—671no—
261#2078—672no—
262#2051—672no—
263#1997—671no—
264#1950—671no—
265#1907—672no—
266#1816—672no—
267C4×#100—671no—
268C67#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
270C2×#131—672no—
271#532C2×D6711yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
273C2×C4×D4—671no—
274#489—22no—
275#487—21no—
276#486—21no—
277#474—1341no—
278#474—1342no—
279#474—1341no—
280#463—1342no—
281#461—1341no—
282#459—1341no—
283#436—1341no—
284#435—1342no—
285C8×D4—1341no—
286C2×#108—672no—
287C2×#107—672no—
288#423—671no—
289C2×C4⋊C8—671no—
290#417—672no—
291#417C2×D6712yes—
292#417C2×D6712yes—
293C2×#102—672no—
294C2×#100—671no—
295C2×#100—671no—
296#408—672no—
297C4×M16—671no—
298C4×M16C2×D6711yescharacteristic
299#343—671no—
300#343—671no—
301#343—672no—
302#343—672no—
303#341—672no—
304C2×#41C22×D6712yes—
305C22×Q8—21no—
306C22×D4—671no—
307C23×C4—1341no—
308AGL(1,ℤ/8)—2682no—
309AGL(1,ℤ/8)—1344no—
310C2×SD16—1342no—
311C2×D8—1342no—
312#131—2682no—
313#131—1344no—
314C2×M16—671no—
315C2×M16—672no—
316C2×M16—671no—
317C2×M16—1342no—
318C2×M16C22×D6711yescharacteristic
319C2×M16C22×D6711yescharacteristic
320C22×C8—672no—
321C22×C8—1342no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
327#127C22⋊D6711yescharacteristic
328#124C22⋊D6712yes—
329#121—21no—
330#121—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336C4×D4—1341no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C42C22×D6711yescharacteristic
342#108—2682no—
343#107—1342no—
344#107—1342no—
345C4⋊C8—671no—
346C4⋊C8—672no—
347C4⋊C8—671no—
348C4⋊C8—1341no—
349C4⋊C8—1341no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—1342no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357#102—1342no—
358#100—1342no—
359#100—1342no—
360C22⋊C8—1342no—
361C22⋊C8—1342no—
362#97—21no—
363#97—1341no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1341no—
366C24—1341no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—672no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1341no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—5362no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4#1176162711yescharacteristic
392C22×C4#1176162711yescharacteristic
393C22×C4C23×D6711yescharacteristic
394SD16—2684no—
395D8—2684no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—2684no—
401M16—672no—
402M16—1341no—
403M16—1342no—
404M16—1342no—
405M16—1341no—
406M16—1341no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—2684no—
410C2×C8—672no—
411C2×C8—672no—
412C2×C8—1341no—
413C2×C8—1342no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1342no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—2681no—
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C42D4×D6711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—2681no—
435C23—2681no—
436C23—5361no—
437C23—5361no—
438C23—1342no—
439C23C2×#1176162711yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—2681no—
451D4—2681no—
452D4—1342no—
453D4—1342no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—5362no—
463C2×C4—5362no—
464C2×C4—5361no—
465C2×C4#1452401511yescharacteristic
466C2×C4#1452401511yescharacteristic
467C2×C4#1452401511yescharacteristic
468C2×C4#1452401511yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×C4#41×D6711yescharacteristic
472C2×C4#41×D6711yescharacteristic
473C2×C4#1452408911yescharacteristic
474C2×C4#1452409011yescharacteristic
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—2682no—
478C8—2681no—
479C8—1342no—
480C8—1342no—
481C8—1342no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—2682no—
488C22—5362no—
489C22—5362no—
490C22—5361no—
491C22—5361no—
492C22C2×#1452401511yescharacteristic
493C22#1686392511yescharacteristic
494C22#1686401511yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—5361no—
501C4#1686366412yes—
502C4#1686403411yescharacteristic
503C4#1686403911yescharacteristic
504C4#1686404511yescharacteristic
505C4#1686405411yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—5362no—
510C2#2256378911yescharacteristic
511C2C2×#1686366411yescharacteristic
512C2#2256994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569669C2
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#25358
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863673C2semidirect
3. #22568953C2semidirect
4. #22561652C2semidirect
5. #22561499C2semidirect
6. #22561199C2semidirect
7. #22560984C2semidirect
8. #22560715C2semidirect
9. #22560271C2semidirect
10. C4×#14523959C2semidirect
11. C67×#3141C2semidirect
257. #3141D67semidirect
268. C67#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636732
#225696692
#225689532
#225616522
#225614992
#225611992
#225609842
#225607152
#225602712
C4×#145239592
C67×#31412
#2535867