Finite Group Databasebeta

← #30906215

Subgroups — #30906215

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic
4#22561654C212yesmaximal, complemented
5#22561500C212yesmaximal, complemented
6#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560717C212yesmaximal, complemented
9#22560268C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863755—22no—
16#16863746—21no—
17#16863742—21no—
18#16863687—21no—
19#16863687—22no—
20#16863687—21no—
21#16863608—22no—
22#16863598—21no—
23#16863588—21no—
24C2×#14523979C2212yes—
25C2×#14523975C2212yes—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863397C2212yes—
28#16863397C2212yes—
29#16863397C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523959C2211yescharacteristic
32C2×#14523959C2211yescharacteristic
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863164C2211yescharacteristic
35#16863164C2211yescharacteristic
36#16863164C2212yes—
37#16863164C2212yes—
38#16863161C2212yes—
39C2×#131×C67C2212yes—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41#436×C67—21no—
42#435×C67—22no—
43C8×D4×C67—21no—
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#408×C67C2212yes—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50#14524068—24no—
51#14524068—42no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×#11761612C2311yescharacteristic
55C2×#11761612C2311yescharacteristic
56C2×#11761612C2312yes—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69#14523979—42no—
70#14523975—22no—
71#14523975—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74#14523967—22no—
75#14523967—22no—
76#14523967—22no—
77#14523965—22no—
78#14523965—22no—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81#14523964—22no—
82#14523959—22no—
83#14523959—22no—
84#14523954—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C2×#41×C67C2312yes—
87#131×C67—24no—
88#131×C67—42no—
89C2×M16×C67—22no—
90C2×M16×C67C2311yescharacteristic
91C2×M16×C67C2311yescharacteristic
92C22×C8×C67—22no—
93C22×C8×C67C2312yes—
94C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
95#127×C67D411yescharacteristic
96#124×C67D412yes—
97#121×C67—21no—
98#121×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C67D412yes—
104C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C67—22no—
106C22⋊C8×C67—22no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—41no—
111C2×Dic134—41no—
112C2×Dic134—82no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268#4112yes—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C2×C4×D67—41no—
122C2×C4×D67—41no—
123C2×C4×D67—82no—
124#11761615—44no—
125#11761613—44no—
126#11761612—21no—
127#11761612—21no—
128#11761612—22no—
129#11761612—21no—
130#11761612—22no—
131#11761612—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—41no—
140C4⋊Dic67—41no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143#41×C67—22no—
144#41×C67—22no—
145#41×C67—22no—
146#41×C67—22no—
147C2×Q8×C67C2×D412yes—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67#4111yescharacteristic
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155C22×C4×C67C2411yescharacteristic
156M16×C67—21no—
157M16×C67—21no—
158M16×C67—21no—
159M16×C67—44no—
160M16×C67#4112yes—
161C2×C8×C67—21no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—21no—
165C2×C8×C67—44no—
166C2×C8×C67C2×D412yes—
167C2×C8×C67C2×D412yes—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C23×C67—22no—
177C23×C67C2×#4111yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—81no—
182C22×D67—81no—
183Q8×C67—22no—
184Q8×C67—22no—
185D4×C67—22no—
186D4×C67—22no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—81no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—81no—
209C2×Dic67—82no—
210D268—22no—
211D268—22no—
212D268—41no—
213D268—41no—
214C4×D67—82no—
215C4×D67—82no—
216Dic134—82no—
217Dic134—82no—
218C8×C67—22no—
219C8×C67—22no—
220C8×C67—22no—
221C8×C67—41no—
222C67⋊C8—41no—
223C67⋊C8—42no—
224C67⋊C8—41no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67C2×#12111yescharacteristic
231C22×C67#52911yescharacteristic
232C22×C67#54211yescharacteristic
233C2×D67—42no—
234C2×D67—82no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—82no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67#47112yes—
243C4×C67#54611yescharacteristic
244C4×C67#54611yescharacteristic
245C4×C67#54711yescharacteristic
246C4×C67#54811yescharacteristic
247Dic67—81no—
248Dic67—82no—
249#25359—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67—82no—
253C2×C67#242711yescharacteristic
254C2×C67C2×#47111yescharacteristic
255C2×C67#306811yescharacteristic
256D67—82no—
257#3141—671no—
258C2×#476—671no—
259#3036—671no—
260#2935D6711yescharacteristic, complemented
261#2079—672no—
262#2051—672no—
263#1997—671no—
264#1950—671no—
265#1907—672no—
266#1815—672no—
267C4×#100—671no—
268C67#2535911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
270C2×#131C2×D6712yes—
271#532C2×D6711yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—671no—
273C2×C4×D4—671no—
274#489—1342no—
275#487—1341no—
276#486—1341no—
277#476—1341no—
278#476—1342no—
279#476—1341no—
280#463—1342no—
281#461—1341no—
282#459—1341no—
283#436—21no—
284#435—22no—
285C8×D4—21no—
286C2×#108—672no—
287C2×#106—672no—
288#423—671no—
289C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
290#417—672no—
291#417—672no—
292#417—672no—
293C2×#102—672no—
294C2×#100—671no—
295C2×#100—671no—
296#408C2×D6712yes—
297C4×M16—671no—
298C4×M16C2×D6711yescharacteristic
299#343—672no—
300#343—671no—
301#343—672no—
302#343—671no—
303#341—672no—
304C2×#41C22×D6712yes—
305C22×Q8—1341no—
306C22×D4—671no—
307C23×C4—1341no—
308AGL(1,ℤ/8)—2682no—
309AGL(1,ℤ/8)—1344no—
310C2×SD16—1342no—
311C2×D8—1342no—
312#131—24no—
313#131—42no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—672no—
316C2×M16—671no—
317C2×M16—671no—
318C2×M16C22×D6711yescharacteristic
319C2×M16C22×D6711yescharacteristic
320C22×C8—22no—
321C22×C8C22×D6712yes—
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8D26811yescharacteristic
327#127D26811yescharacteristic
328#124D26812yes—
329#121—21no—
330#121—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336C4×D4—1341no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C4⋊C4—672no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C42C22×D6711yescharacteristic
342#108—2682no—
343#106—1342no—
344#106—1342no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8—1341no—
347C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D6712yes—
349C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
350#103—1342no—
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357#102—1342no—
358#100—1342no—
359#100—1342no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363#97—1341no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1341no—
366C24—1341no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371C2×Q8—2681no—
372C2×Q8—2681no—
373C2×Q8—5362no—
374C2×Q8C2×D26812yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—672no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1341no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4C2×D26812yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—5362no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4#1176162811yescharacteristic
392C22×C4#1176162811yescharacteristic
393C22×C4C23×D6711yescharacteristic
394SD16—2684no—
395D8—2684no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—44no—
400M16—1341no—
401M16—1342no—
402M16—1341no—
403M16—1341no—
404M16—1342no—
405M16—1341no—
406M16#1176162712yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—1341no—
413C2×C8—1341no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
416C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—2681no—
429C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C42C2×D26811yescharacteristic
432C42C2×D26811yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—2681no—
435C23—2681no—
436C23—5361no—
437C23—5361no—
438C23—1342no—
439C23C2×#1176162811yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—5362no—
443Q8—5362no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—2681no—
451D4—2681no—
452D4—1342no—
453D4—1342no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—5362no—
462C2×C4—5362no—
463C2×C4—5361no—
464C2×C4—5362no—
465C2×C4#1452401711yescharacteristic
466C2×C4#1452401711yescharacteristic
467C2×C4#1452401711yescharacteristic
468C2×C4#1452401711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×C4C22×D26811yescharacteristic
471C2×C4#41×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
473C2×C4#1452408811yescharacteristic
474C2×C4#1452409011yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—2682no—
480C8—2681no—
481C8—2681no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—2682no—
488C22—5362no—
489C22—5362no—
490C22—5361no—
491C22—5361no—
492C22C2×#1452401711yescharacteristic
493C22#1686392811yescharacteristic
494C22#1686401111yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—5361no—
500C4—5362no—
501C4#1686365912yes—
502C4#1686404011yescharacteristic
503C4#1686404111yescharacteristic
504C4#1686405011yescharacteristic
505C4#1686405311yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—5362no—
510C2#2256378011yescharacteristic
511C2C2×#1686365911yescharacteristic
512C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2935C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569669C2
hypercenter#2935D67
hypocenterC67#25359
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570602C2semidirect
2. C2×#16863687C2semidirect
4. #22561654C2semidirect
5. #22561500C2semidirect
6. #22561198C2semidirect
7. #22560985C2semidirect
8. #22560717C2semidirect
9. #22560268C2semidirect
10. C4×#14523959C2semidirect
11. C67×#2935C2semidirect
260. #2935D67semidirect
268. C67#25359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706022
C2×#168636872
#225696692
#225616542
#225615002
#225611982
#225609852
#225607172
#225602682
C4×#145239592
C67×#29352
#2535967