Finite Group Databasebeta

← #30906219

Subgroups — #30906219

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569675C211yesmaximal, characteristic
4#22568952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561656C212yesmaximal, complemented
6#22561503C212yesmaximal, complemented
7#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560716C212yesmaximal, complemented
9#22560265C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2212yes—
13C2×#14524049C2212yes—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17#16863756—22no—
18#16863747—21no—
19#16863743—21no—
20#16863687—21no—
21#16863687—22no—
22#16863687—21no—
23#16863612—22no—
24#16863602—21no—
25#16863592—21no—
26#16863473—21no—
27#16863466—22no—
28#16863461—21no—
29C2×#14523975C2212yes—
30#16863398C2212yes—
31#16863398C2212yes—
32#16863398C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34C2×#14523959C2211yescharacteristic
35C2×#14523959C2211yescharacteristic
36#16863362C2212yes—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863164C2211yescharacteristic
39#16863164C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863164C2212yes—
42C2×#108×C67C2212yes—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C4×M16×C67C2211yescharacteristic
46#341×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51#14524071—24no—
52#14524071—42no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×D536—22no—
55#14524049—24no—
56#14524049—42no—
57C2×#11761612C2311yescharacteristic
58C2×#11761612C2311yescharacteristic
59C2×#11761611—22no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524040D411yescharacteristic
67#14524031D412yes—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2312yes—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80#14523975—22no—
81#14523975—22no—
82#14523968—22no—
83#14523968—22no—
84#14523968—22no—
85#14523965—22no—
86#14523965—22no—
87#14523965—22no—
88#14523965—22no—
89#14523965—22no—
90#14523959—22no—
91#14523959—22no—
92(C2×D67)⋊C8—22no—
93(C2×D67)⋊C8—22no—
94#14523954—21no—
95C4×C67⋊C8—21no—
96C2×M16×C67C2311yescharacteristic
97C2×M16×C67C2311yescharacteristic
98C2×M16×C67C2312yes—
99C22×C8×C67C2312yes—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101#108×C67—42no—
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C67D412yes—
106C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110#11761628—22no—
111#11761628—22no—
112#11761628—22no—
113#11761628—22no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134—41no—
116C2×Dic134—82no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×D268#4112yes—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—82no—
134#11761617—44no—
135D536—44no—
136#11761612—21no—
137#11761612—21no—
138#11761612—21no—
139#11761612#4112yes—
140#11761611—44no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C8×D67—44no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—41no—
151C4⋊Dic67—41no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156C22×C4×C67#4111yescharacteristic
157C22×C4×C67#4111yescharacteristic
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159M16×C67—21no—
160M16×C67—21no—
161M16×C67—22no—
162M16×C67—21no—
163M16×C67—22no—
164M16×C67—21no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67C2×D412yes—
171C2×C8×C67C2×D412yes—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C23×C67C2×#4111yescharacteristic
177C22×D67—22no—
178C22×D67—22no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—81no—
182C22×D67—81no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
195C22⋊D67—42no—
196C22⋊D67—42no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—81no—
201C2×Dic67—82no—
202D268—22no—
203D268—22no—
204D268—22no—
205D268—22no—
206D268—41no—
207D268—41no—
208D268—42no—
209D268—81no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—42no—
212C4×D67—82no—
213C4×D67—82no—
214Dic134—22no—
215Dic134—22no—
216Dic134—82no—
217Dic134—82no—
218C8×C67—22no—
219C8×C67—22no—
220C8×C67—41no—
221C8×C67—42no—
222C8×C67—41no—
223C67⋊C8—22no—
224C67⋊C8—41no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67C2×#12111yescharacteristic
228C22×C67#52911yescharacteristic
229C22×C67#54211yescharacteristic
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—82no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—82no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67#47112yes—
242C4×C67#54611yescharacteristic
243C4×C67#54611yescharacteristic
244C4×C67#54711yescharacteristic
245C4×C67#54811yescharacteristic
246Dic67—42no—
247Dic67—81no—
248Dic67—82no—
249#25359—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67#242711yescharacteristic
253C2×C67C2×#47111yescharacteristic
254C2×C67#306811yescharacteristic
255D67—82no—
256D67—82no—
257#3141—671no—
258C2×#476—671no—
259#3036—671no—
260#2935—671no—
261#2079—672no—
262#2051—672no—
263#1997—671no—
264#1950D6711yescharacteristic, complemented
265#1907—672no—
266#1815—672no—
267C4×#100—671no—
268C67#2535911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
270C2×#131—672no—
271#532—671no—
272C2×C4⋊Q8—671no—
273C2×C4×D4—671no—
274#489—1342no—
275#487—1341no—
276#486—1341no—
277#476—1341no—
278#476—1342no—
279#476—1341no—
280#463—1342no—
281#461—1341no—
282#459—1341no—
283#436—1341no—
284#435—1342no—
285C8×D4—1341no—
286C2×#108C2×D6712yes—
287C2×#106—672no—
288#423C2×D6711yescharacteristic
289C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
290#417—672no—
291#417—672no—
292#417—672no—
293C2×#102—672no—
294C2×#100—671no—
295C2×#100—671no—
296#408—672no—
297C4×M16—671no—
298C4×M16C2×D6711yescharacteristic
299#343—672no—
300#343—671no—
301#343—672no—
302#343—671no—
303#341C2×D6712yes—
304C2×#41—672no—
305C22×Q8—1341no—
306C22×D4—671no—
307C23×C4—1341no—
308AGL(1,ℤ/8)—2682no—
309AGL(1,ℤ/8)—1344no—
310C2×SD16—1342no—
311C2×D8—1342no—
312#131—2682no—
313#131—1344no—
314C2×M16—671no—
315C2×M16—671no—
316C2×M16—1342no—
317C2×M16C22×D6712yes—
318C2×M16C22×D6711yescharacteristic
319C2×M16C22×D6711yescharacteristic
320C22×C8—1342no—
321C22×C8C22×D6712yes—
322C4⋊Q8—671no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8—1341no—
327#127—671no—
328#124—672no—
329#121—1341no—
330#121—1341no—
331C4×D4—1341no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336C4×D4—1341no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C4⋊C4—672no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C42C22×D6711yescharacteristic
342#108—42no—
343#106—1342no—
344#106—1342no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8D26811yescharacteristic
348C4⋊C8D26812yes—
349C4⋊C8D26811yescharacteristic
350#103—1342no—
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357#102—1342no—
358#100—1342no—
359#100—1342no—
360C22⋊C8—1342no—
361C22⋊C8—1342no—
362#97—21no—
363#97—1341no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1341no—
366C24—1341no—
367#41—1342no—
368#41—1342no—
369#41—1342no—
370#41—1342no—
371C2×Q8—2681no—
372C2×Q8—2681no—
373C2×Q8—5362no—
374C2×Q8—672no—
375C2×D4—672no—
376C2×D4—672no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1341no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1341no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4—1341no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—5362no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4#1176162911yescharacteristic
392C22×C4#1176162911yescharacteristic
393C22×C4C23×D6711yescharacteristic
394SD16—2684no—
395D8—2684no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—21no—
402M16—2684no—
403M16—672no—
404M16—1341no—
405M16—1341no—
406M16—1341no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—2684no—
413C2×C8—1341no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8C2×D26812yes—
416C2×C8C2×D26812yes—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C22⋊C4—2681no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1342no—
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C42D4×D6711yescharacteristic
431C42C2×D26811yescharacteristic
432C42C2×D26811yescharacteristic
433C23—2681no—
434C23—2681no—
435C23—5361no—
436C23—5361no—
437C23—1342no—
438C23—1342no—
439C23C2×#1176162911yescharacteristic
440Q8—5362no—
441Q8—5362no—
442Q8—1342no—
443Q8—1342no—
444D4—2682no—
445D4—2682no—
446D4—2681no—
447D4—2681no—
448D4—2682no—
449D4—5361no—
450D4—1342no—
451D4—1342no—
452D4—1342no—
453D4—1342no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—5362no—
461C2×C4—5362no—
462C2×C4—5361no—
463C2×C4—5362no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4#1452401811yescharacteristic
466C2×C4#1452401811yescharacteristic
467C2×C4#1452401811yescharacteristic
468C2×C4#1452401811yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
470C2×C4C22×D26811yescharacteristic
471C2×C4#41×D6711yescharacteristic
472C2×C4#41×D6711yescharacteristic
473C2×C4#1452408811yescharacteristic
474C2×C4#1452409111yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—2681no—
481C8—1342no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2682no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22—5362no—
489C22—5362no—
490C22—5361no—
491C22—5361no—
492C22C2×#1452401811yescharacteristic
493C22#1686393111yescharacteristic
494C22#1686402011yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—2682no—
499C4—5361no—
500C4—5362no—
501C4#1686366012yes—
502C4#1686404111yescharacteristic
503C4#1686404311yescharacteristic
504C4#1686404811yescharacteristic
505C4#1686405811yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—5362no—
509C2—5362no—
510C2#2256378411yescharacteristic
511C2C2×#1686366011yescharacteristic
512C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1950C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569675C2
hypercenter#1950D67
hypocenterC67#25359
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570603C2semidirect
2. C2×#16863687C2semidirect
4. #22568952C2semidirect
5. #22561656C2semidirect
6. #22561503C2semidirect
7. #22561197C2semidirect
8. #22560716C2semidirect
9. #22560265C2semidirect
10. C4×#14523959C2semidirect
11. C67×#1950C2semidirect
264. #1950D67semidirect
268. C67#25359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706032
C2×#168636872
#225696752
#225689522
#225616562
#225615032
#225611972
#225607162
#225602652
C4×#145239592
C67×#19502
#2535967