Finite Group Databasebeta

← #30906233

Subgroups — #30906233

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570605C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569683C211yesmaximal, characteristic
4#22568955C211yesmaximal, characteristic
5#22561653C212yesmaximal, complemented
6#22561511C212yesmaximal, complemented
7#22560982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560725C212yesmaximal, complemented
9#22560272C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C2×#14524051C2212yes—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
16#16863758—22no—
17#16863748—21no—
18#16863744—21no—
19#16863688—21no—
20#16863688—22no—
21#16863688—21no—
22#16863619—22no—
23#16863607—21no—
24#16863597—21no—
25#16863475—21no—
26#16863469—22no—
27C8×D268—21no—
28C2×#14523978C2212yes—
29C2×#14523976C2212yes—
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863398C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33#16863395C2212yes—
34C2×#14523966C2212yes—
35C2×#14523961C2211yescharacteristic
36C2×#14523961C2211yescharacteristic
37#16863364C2212yes—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863164C2211yescharacteristic
40#16863164C2211yescharacteristic
41#16863160C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2212yes—
46#343×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49#14524076—24no—
50#14524076—42no—
51C2×Dic268—22no—
52C2×#11761617—22no—
53#14524051—24no—
54#14524051—42no—
55C2×#11761612C2311yescharacteristic
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761611—22no—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524031D412yes—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74#14523978—42no—
75#14523976—22no—
76#14523976—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
78C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
79C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
80#14523968—22no—
81#14523966—22no—
82#14523966—22no—
83#14523966—22no—
84#14523966—22no—
85#14523965—22no—
86#14523963—22no—
87#14523963—22no—
88#14523961—22no—
89#14523961—22no—
90(C2×D67)⋊C8—22no—
91(C2×D67)⋊C8—22no—
92#14523954—21no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C22×Q8×C67—21no—
95C2×M16×C67C2311yescharacteristic
96C2×M16×C67C2312yes—
97C2×M16×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109#11761628—22no—
110#11761628—22no—
111#11761628—22no—
112#11761628—22no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C2×Dic134#4112yes—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C2×C4×D67—22no—
127Dic268—44no—
128#11761617—44no—
129#11761612—21no—
130#11761612—21no—
131#11761612—21no—
132#11761612—21no—
133#11761611—44no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8C2×D412yes—
139C2×C67⋊C8C2×D412yes—
140C8×D67—44no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149C4×Dic67—41no—
150C4×Dic67—41no—
151C2×Q8×C67—41no—
152C2×Q8×C67—41no—
153C2×Q8×C67—82no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67#4111yescharacteristic
156C22×C4×C67#4111yescharacteristic
157C22×C4×C67C2411yescharacteristic
158M16×C67—21no—
159M16×C67—21no—
160M16×C67—22no—
161M16×C67—22no—
162M16×C67—21no—
163M16×C67#4112yes—
164C2×C8×C67—21no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—41no—
170C4⋊C4×C67—41no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C23×C67C2×#4111yescharacteristic
176C22×D67—22no—
177Q8×C67—82no—
178Q8×C67—82no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—82no—
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
193C22⋊D67—42no—
194C22⋊D67—42no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—81no—
201D268—22no—
202D268—22no—
203D268—42no—
204D268—81no—
205C4×D67—42no—
206C4×D67—42no—
207Dic134—22no—
208Dic134—22no—
209Dic134—22no—
210Dic134—22no—
211Dic134—41no—
212Dic134—41no—
213C8×C67—22no—
214C8×C67—42no—
215C8×C67—41no—
216C67⋊C8—22no—
217C67⋊C8—22no—
218C67⋊C8—41no—
219C67⋊C8—41no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67C2×#12111yescharacteristic
223C22×C67#52911yescharacteristic
224C22×C67#54211yescharacteristic
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—82no—
232C4×C67#47312yes—
233C4×C67#54611yescharacteristic
234C4×C67#54611yescharacteristic
235C4×C67#54711yescharacteristic
236C4×C67#54811yescharacteristic
237Dic67—42no—
238Dic67—42no—
239Dic67—81no—
240#25360—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67#242711yescharacteristic
244C2×C67C2×#47311yescharacteristic
245C2×C67#306811yescharacteristic
246D67—82no—
247#3141—671no—
248C2×#477—671no—
249#3037—671no—
250#2935—671no—
251#2078—672no—
252#2052—672no—
253#1997D6711yescharacteristic, complemented
254#1950—671no—
255#1908—672no—
256#1816—672no—
257C4×#101—671no—
258C67#2536011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#137—672no—
260C2×#131—672no—
261#532—671no—
262C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
263C2×C4×Q8—671no—
264#489—1342no—
265#487—1341no—
266#486—1341no—
267#477—1341no—
268#477—1342no—
269#477—1341no—
270#464—1342no—
271#462—1341no—
272#460—1341no—
273#436—1341no—
274#435—1342no—
275C8×D4—1341no—
276C2×#108—672no—
277C2×#107—672no—
278#423C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4⋊C8—671no—
280#417—672no—
281#417—672no—
282#417—672no—
283C2×#103—672no—
284C2×#101—671no—
285C2×#101—671no—
286#408—672no—
287C4×M16—671no—
288C4×M16C2×D6711yescharacteristic
289#343—671no—
290#343—671no—
291#343C2×D6712yes—
292#343C2×D6712yes—
293#341—672no—
294C2×#41—672no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—671no—
297#137—2682no—
298#137—1344no—
299C2×Q16—1342no—
300C2×SD16—1342no—
301#131—2682no—
302#131—1344no—
303C2×M16—671no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16—1342no—
306C2×M16C22×D6712yes—
307C2×M16C22×D6711yescharacteristic
308C2×M16C22×D6711yescharacteristic
309C22×C8—672no—
310C22×C8—1342no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—671no—
316#127—671no—
317#124—672no—
318#121—1341no—
319#121—1341no—
320C4×Q8—1341no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×D4—1341no—
325C4×D4—1341no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—671no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
330C2×C42—1341no—
331C2×C42C22×D6711yescharacteristic
332#108—2682no—
333#107—1342no—
334#107—1342no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—671no—
338C4⋊C8—672no—
339C4⋊C8—671no—
340#103—1342no—
341#103—1342no—
342#103—1342no—
343#103—1342no—
344#103—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#101—1342no—
349#101—1342no—
350C22⋊C8—1342no—
351C22⋊C8—1342no—
352#97—21no—
353#97—1341no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—1341no—
356#41—1342no—
357#41—1342no—
358#41—1342no—
359#41—1342no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—672no—
364C2×Q8—672no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×D4—672no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1342no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4#1176162811yescharacteristic
379C22×C4#1176162811yescharacteristic
380C22×C4C23×D6711yescharacteristic
381Q16—2684no—
382SD16—2684no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—21no—
388M16—2684no—
389M16—1341no—
390M16—1341no—
391M16—1341no—
392M16—1341no—
393M16#1176162912yes—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—2684no—
398C2×C8—672no—
399C2×C8—672no—
400C2×C8—1341no—
401C2×C8—1341no—
402C2×C8—1342no—
403C2×C8—1342no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42—2681no—
417C42—2681no—
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C42D4×D6711yescharacteristic
421C42D4×D6711yescharacteristic
422C23—1342no—
423C23C2×#1176162811yescharacteristic
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—2681no—
427Q8—2681no—
428Q8—1342no—
429Q8—1342no—
430Q8—1342no—
431Q8—1342no—
432D4—2682no—
433D4—2682no—
434D4—2682no—
435D4—5361no—
436D4—1342no—
437D4—1342no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—5361no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4#1452401611yescharacteristic
451C2×C4#1452401611yescharacteristic
452C2×C4#1452401611yescharacteristic
453C2×C4#1452401611yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
456C2×C4#41×D6711yescharacteristic
457C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
458C2×C4#1452408911yescharacteristic
459C2×C4#1452409111yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—42no—
462C8—41no—
463C8—2681no—
464C8—2681no—
465C8—1342no—
466C8—1342no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22C2×#1452401611yescharacteristic
473C22#1686393311yescharacteristic
474C22#1686401811yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—2682no—
480C4—2682no—
481C4—5361no—
482C4#1686367012yes—
483C4#1686403711yescharacteristic
484C4#1686403911yescharacteristic
485C4#1686404911yescharacteristic
486C4#1686405611yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—5362no—
490C2#2256378711yescharacteristic
491C2C2×#1686367011yescharacteristic
492C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#25360
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863688C2semidirect
5. #22561653C2semidirect
6. #22561511C2semidirect
7. #22560982C2semidirect
8. #22560725C2semidirect
9. #22560272C2semidirect
10. C4×#14523961C2semidirect
11. C67×#1997C2semidirect
253. #1997D67semidirect
258. C67#25360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706052
C2×#168636882
#225696832
#225689552
#225616532
#225615112
#225609822
#225607252
#225602722
C4×#145239612
C67×#19972
#2536067