Finite Group Databasebeta

← #30906239

Subgroups — #30906239

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570605C211yesmaximal, characteristic
2#22569681C211yesmaximal, characteristic
3#22568952C211yesmaximal, characteristic
4#22561655C212yesmaximal, complemented
5#22561509C212yesmaximal, complemented
6#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560727C212yesmaximal, complemented
9#22560269C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524049C2212yes—
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863758—22no—
16#16863748—21no—
17#16863744—21no—
18#16863618—22no—
19#16863606—21no—
20#16863596—21no—
21#16863473—21no—
22#16863466—22no—
23#16863461—21no—
24C2×#14523979C2212yes—
25#16863420C2211yescharacteristic
26#16863395C2212yes—
27#16863395C2212yes—
28#16863395C2212yes—
29C2×#14523962C2211yescharacteristic
30C2×#14523962C2211yescharacteristic
31#16863362C2212yes—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863165C2211yescharacteristic
35#16863165C2211yescharacteristic
36#16863165C2212yes—
37#16863165C2212yes—
38#16863161C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41#475×C67—21no—
42#475×C67—22no—
43#475×C67—21no—
44C2×#106×C67C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#103×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2312yes—
48#14524074—24no—
49#14524074—42no—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761615—22no—
52#14524049—24no—
53#14524049—42no—
54C2×#11761612C2311yescharacteristic
55C2×#11761612C2311yescharacteristic
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2312yes—
58C2×#11761612C2311yescharacteristic
59C2×#11761611—22no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524040D411yescharacteristic
63#14524031D412yes—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68#14523979—42no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71#14523966—22no—
72#14523966—22no—
73#14523966—22no—
74#14523963—22no—
75#14523963—22no—
76#14523963—22no—
77#14523962—22no—
78#14523962—22no—
79(C2×D67)⋊C8—22no—
80(C2×D67)⋊C8—22no—
81#14523954—21no—
82#14523954—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C22×Q8×C67—21no—
86C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
87C22×C8×C67C2312yes—
88C4⋊Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C42×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102#106×C67—22no—
103#106×C67—22no—
104C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C67D412yes—
106C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
107#103×C67—22no—
108#103×C67—22no—
109#11761628—22no—
110#11761628—22no—
111#11761628—22no—
112#11761628—22no—
113C2×Dic134C2×D412yes—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268C2×D412yes—
117C2×C22⋊D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119#11761618—44no—
120#11761615—44no—
121#11761612—21no—
122#11761612—21no—
123#11761612—21no—
124#11761612—21no—
125#11761612—22no—
126#11761612—21no—
127#11761612—22no—
128#11761612—21no—
129#11761612—21no—
130#11761612#4112yes—
131#11761611—44no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C8×D67—44no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—41no—
148C2×Q8×C67—41no—
149C2×Q8×C67—82no—
150C2×Q8×C67#4112yes—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155C22×C4×C67#4111yescharacteristic
156C22×C4×C67C2411yescharacteristic
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67C2×D412yes—
160C2×C8×C67C2×D412yes—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C4⋊C4×C67—41no—
169C42×C67—41no—
170C42×C67—41no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C23×C67C2×#4111yescharacteristic
176C22×D67—22no—
177Q8×C67—22no—
178Q8×C67—22no—
179Q8×C67—41no—
180Q8×C67—41no—
181Q8×C67—82no—
182Q8×C67—82no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—81no—
191C2×C4×C67—82no—
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
202C22⋊D67—42no—
203C22⋊D67—42no—
204C2×Dic67—22no—
205D268—22no—
206D268—22no—
207D268—42no—
208D268—81no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—42no—
211Dic134—22no—
212Dic134—22no—
213C8×C67—22no—
214C8×C67—22no—
215C67⋊C8—22no—
216C67⋊C8—41no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8—41no—
219C67⋊C8—41no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67C2×#12111yescharacteristic
223C22×C67#52911yescharacteristic
224C22×C67#54211yescharacteristic
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—82no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67#47112yes—
235C4×C67#54611yescharacteristic
236C4×C67#54611yescharacteristic
237C4×C67#54711yescharacteristic
238C4×C67#54811yescharacteristic
239Dic67—42no—
240#25361—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67#242711yescharacteristic
244C2×C67C2×#47111yescharacteristic
245C2×C67#306911yescharacteristic
246D67—82no—
247#3141—671no—
248C2×#475D6711yescharacteristic, complemented
249#3037—671no—
250#2935—671no—
251#2079—672no—
252#2052—672no—
253#1997—671no—
254#1950—671no—
255#1908—672no—
256#1815—672no—
257C4×#101—671no—
258C67#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#137—672no—
260C2×#131—672no—
261#532—671no—
262C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
263C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
264#489—1342no—
265#487—1341no—
266#486—1341no—
267#475—21no—
268#475—22no—
269#475—21no—
270#464—1342no—
271#462—1341no—
272#460—1341no—
273#436—1341no—
274#435—1342no—
275C8×D4—1341no—
276C2×#108—672no—
277C2×#106C2×D6712yes—
278#423—671no—
279C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
280#417—672no—
281#417—672no—
282#417—672no—
283C2×#103C2×D6712yes—
284C2×#101—671no—
285C2×#101—671no—
286#408—672no—
287C4×M16—671no—
288C4×M16—671no—
289#343—672no—
290#343—671no—
291#343—672no—
292#343—671no—
293#341—672no—
294C2×#41—672no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
297#137—2682no—
298#137—1344no—
299C2×Q16—1342no—
300C2×SD16—1342no—
301#131—2682no—
302#131—1344no—
303C2×M16—671no—
304C2×M16—672no—
305C2×M16—671no—
306C2×M16—671no—
307C2×M16—671no—
308C2×M16—1342no—
309C22×C8—1342no—
310C22×C8C22×D6712yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—671no—
316#127—671no—
317#124—672no—
318#121—1341no—
319#121—1341no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—1341no—
325C4×D4—1341no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D6711yescharacteristic
332#108—2682no—
333#106—22no—
334#106—22no—
335C4⋊C8—1341no—
336C4⋊C8—1341no—
337C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
338C4⋊C8C22⋊D6712yes—
339C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—1342no—
343#103—1342no—
344#103—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#101—1342no—
349#101—1342no—
350C22⋊C8—1342no—
351C22⋊C8—1342no—
352#97—1341no—
353#97—1341no—
354C4×C8—1341no—
355C4×C8—1341no—
356#41—1342no—
357#41—1342no—
358#41—1342no—
359#41—1342no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—672no—
369C2×Q8#1176162912yes—
370C2×D4—672no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4#1176162711yescharacteristic
379C22×C4#1176162711yescharacteristic
380C22×C4C23×D6711yescharacteristic
381Q16—2684no—
382SD16—2684no—
383M16—2684no—
384M16—672no—
385M16—1341no—
386M16—1341no—
387M16—1341no—
388M16—1342no—
389M16—1341no—
390M16—1342no—
391M16—1341no—
392M16—1341no—
393M16—1341no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—2684no—
397C2×C8—1341no—
398C2×C8—1341no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1341no—
401C2×C8—1341no—
402C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
403C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C23—1342no—
423C23C2×#1176162711yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—1342no—
431Q8—1342no—
432D4—2682no—
433D4—2682no—
434D4—2682no—
435D4—5361no—
436D4—1342no—
437D4—1342no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4#1452401411yescharacteristic
451C2×C4#1452401411yescharacteristic
452C2×C4#1452401411yescharacteristic
453C2×C4#1452401411yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×C4#41×D6711yescharacteristic
457C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
458C2×C4#1452408911yescharacteristic
459C2×C4#1452409111yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—2682no—
463C8—2681no—
464C8—2681no—
465C8—2681no—
466C8—1342no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22C2×#1452401411yescharacteristic
473C22#1686393211yescharacteristic
474C22#1686401911yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—2682no—
482C4#1686365612yes—
483C4#1686403411yescharacteristic
484C4#1686403711yescharacteristic
485C4#1686404811yescharacteristic
486C4#1686405711yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—5362no—
490C2#2256378211yescharacteristic
491C2C2×#1686365611yescharacteristic
492C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#475×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenterC2×#475D67
hypocenterC67#25361
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561655C2semidirect
5. #22561509C2semidirect
6. #22561199C2semidirect
7. #22560985C2semidirect
8. #22560727C2semidirect
9. #22560269C2semidirect
10. C4×#14523962C2semidirect
11. C2×#475×C67C2semidirect
248. C2×#475D67semidirect
258. C67#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706052
#225696812
#225689522
#225616552
#225615092
#225611992
#225609852
#225607272
#225602692
C4×#145239622
C2×#475×C672
#2536167