Finite Group Databasebeta

← #30906241

Subgroups — #30906241

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570603C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569683C211yesmaximal, characteristic
4#22568952C211yesmaximal, characteristic
5#22561656C212yesmaximal, complemented
6#22561510C212yesmaximal, complemented
7#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560723C212yesmaximal, complemented
9#22560265C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C2×#14524049C2212yes—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
17#16863756—22no—
18#16863747—21no—
19#16863743—21no—
20#16863682—21no—
21#16863682—22no—
22#16863682—21no—
23#16863619—22no—
24#16863607—21no—
25#16863597—21no—
26#16863473—21no—
27#16863466—22no—
28#16863461—21no—
29C2×#14523975C2212yes—
30#16863398C2212yes—
31#16863398C2212yes—
32#16863398C2212yes—
33C2×#14523968C2212yes—
34C2×#14523961C2211yescharacteristic
35C2×#14523961C2211yescharacteristic
36#16863362C2212yes—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863164C2211yescharacteristic
39#16863164C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863164C2212yes—
42C2×#108×C67C2212yes—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C4×M16×C67C2211yescharacteristic
46#341×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50#14524076—24no—
51#14524076—42no—
52C2×Dic268—22no—
53C2×#11761617—22no—
54#14524049—24no—
55#14524049—42no—
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2311yescharacteristic
58C2×#11761611—22no—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524040D411yescharacteristic
66#14524031D412yes—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2312yes—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80#14523975—22no—
81#14523975—22no—
82#14523968—22no—
83#14523968—22no—
84#14523968—22no—
85#14523968—22no—
86#14523968—22no—
87#14523965—22no—
88#14523965—22no—
89#14523965—22no—
90#14523961—22no—
91#14523961—22no—
92(C2×D67)⋊C8—22no—
93(C2×D67)⋊C8—22no—
94#14523954—21no—
95C4×C67⋊C8—21no—
96C2×M16×C67C2311yescharacteristic
97C2×M16×C67C2311yescharacteristic
98C2×M16×C67C2312yes—
99C22×C8×C67C2312yes—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101#108×C67—42no—
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C67D412yes—
106C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109#11761628—22no—
110#11761628—22no—
111#11761628—22no—
112#11761628—22no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—41no—
120C2×Dic134—82no—
121C2×Dic134C2×D412yes—
122C2×Dic134#4112yes—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131Dic268—44no—
132#11761617—44no—
133#11761612—21no—
134#11761612—21no—
135#11761612—21no—
136#11761612#4112yes—
137#11761611—44no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C8×D67—44no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C4⋊Dic67—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153C4×Dic67—41no—
154C4×Dic67—41no—
155C22×C4×C67#4111yescharacteristic
156C22×C4×C67#4111yescharacteristic
157C22×C4×C67C2411yescharacteristic
158M16×C67—21no—
159M16×C67—21no—
160M16×C67—22no—
161M16×C67—21no—
162M16×C67—22no—
163M16×C67—21no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67C2×D412yes—
170C2×C8×C67C2×D412yes—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C23×C67C2×#4111yescharacteristic
176C22×D67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
189C22⋊D67—42no—
190C22⋊D67—42no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—81no—
198C2×Dic67—82no—
199D268—22no—
200D268—22no—
201D268—42no—
202D268—81no—
203C4×D67—42no—
204C4×D67—42no—
205Dic134—22no—
206Dic134—22no—
207Dic134—22no—
208Dic134—22no—
209Dic134—41no—
210Dic134—41no—
211Dic134—82no—
212Dic134—82no—
213C8×C67—22no—
214C8×C67—22no—
215C8×C67—41no—
216C8×C67—42no—
217C8×C67—41no—
218C67⋊C8—22no—
219C67⋊C8—41no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67C2×#12111yescharacteristic
223C22×C67#52911yescharacteristic
224C22×C67#54211yescharacteristic
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67#47112yes—
232C4×C67#54611yescharacteristic
233C4×C67#54611yescharacteristic
234C4×C67#54711yescharacteristic
235C4×C67#54811yescharacteristic
236Dic67—42no—
237Dic67—42no—
238Dic67—82no—
239Dic67—81no—
240#25361—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67#242711yescharacteristic
244C2×C67C2×#47111yescharacteristic
245C2×C67#306911yescharacteristic
246D67—82no—
247#3141—671no—
248C2×#475—671no—
249#3037—671no—
250#2935—671no—
251#2079—672no—
252#2052—672no—
253#1997—671no—
254#1950D6711yescharacteristic, complemented
255#1908—672no—
256#1815—672no—
257C4×#101—671no—
258C67#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#137—672no—
260C2×#131—672no—
261#532—671no—
262C2×C4⋊Q8—671no—
263C2×C4×Q8—671no—
264#489—1342no—
265#487—1341no—
266#486—1341no—
267#475—1341no—
268#475—1342no—
269#475—1341no—
270#464—1342no—
271#462—1341no—
272#460—1341no—
273#436—1341no—
274#435—1342no—
275C8×D4—1341no—
276C2×#108C2×D6712yes—
277C2×#106—672no—
278#423C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
280#417—672no—
281#417—672no—
282#417—672no—
283C2×#103—672no—
284C2×#101—671no—
285C2×#101—671no—
286#408—672no—
287C4×M16—671no—
288C4×M16C2×D6711yescharacteristic
289#343—672no—
290#343—671no—
291#343—672no—
292#343—671no—
293#341C2×D6712yes—
294C2×#41—672no—
295C22×Q8—671no—
296C22×Q8—1341no—
297#137—2682no—
298#137—1344no—
299C2×Q16—1342no—
300C2×SD16—1342no—
301#131—2682no—
302#131—1344no—
303C2×M16—671no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16—1342no—
306C2×M16C22×D6712yes—
307C2×M16C22×D6711yescharacteristic
308C2×M16C22×D6711yescharacteristic
309C22×C8—1342no—
310C22×C8C22×D6712yes—
311C4⋊Q8—671no—
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8—1341no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8—1341no—
316#127—671no—
317#124—672no—
318#121—1341no—
319#121—1341no—
320C4×Q8—1341no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×D4—1341no—
325C4×D4—1341no—
326C2×C4⋊C4—671no—
327C2×C4⋊C4—672no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C42—1341no—
331C2×C42C22×D6711yescharacteristic
332#108—42no—
333#106—1342no—
334#106—1342no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8D26811yescharacteristic
338C4⋊C8D26812yes—
339C4⋊C8D26811yescharacteristic
340#103—1342no—
341#103—1342no—
342#103—1342no—
343#103—1342no—
344#103—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#101—1342no—
349#101—1342no—
350C22⋊C8—1342no—
351C22⋊C8—1342no—
352#97—21no—
353#97—1341no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—1341no—
356#41—1342no—
357#41—1342no—
358#41—1342no—
359#41—1342no—
360C2×Q8—2681no—
361C2×Q8—2681no—
362C2×Q8—5362no—
363C2×Q8—672no—
364C2×Q8—672no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×D4—672no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1342no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4#1176162911yescharacteristic
379C22×C4#1176162911yescharacteristic
380C22×C4C23×D6711yescharacteristic
381Q16—2684no—
382SD16—2684no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—22no—
386M16—21no—
387M16—22no—
388M16—21no—
389M16—2684no—
390M16—672no—
391M16—1341no—
392M16—1341no—
393M16—1341no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—2684no—
400C2×C8—1341no—
401C2×C8—1341no—
402C2×C8C2×D26812yes—
403C2×C8C2×D26812yes—
404C4⋊C4—2681no—
405C4⋊C4—2681no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—2681no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42—2681no—
417C42—2681no—
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C42C2×D26811yescharacteristic
421C42C2×D26811yescharacteristic
422C23—1342no—
423C23C2×#1176162911yescharacteristic
424Q8—2681no—
425Q8—2681no—
426Q8—5362no—
427Q8—5362no—
428Q8—1342no—
429Q8—1342no—
430Q8—1342no—
431Q8—1342no—
432D4—2682no—
433D4—2682no—
434D4—2682no—
435D4—5361no—
436D4—1342no—
437D4—1342no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—5362no—
447C2×C4—5361no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4#1452401811yescharacteristic
451C2×C4#1452401811yescharacteristic
452C2×C4#1452401811yescharacteristic
453C2×C4#1452401811yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C22×D26811yescharacteristic
456C2×C4#41×D6711yescharacteristic
457C2×C4#41×D6711yescharacteristic
458C2×C4#1452408811yescharacteristic
459C2×C4#1452409111yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—2681no—
466C8—1342no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22C2×#1452401811yescharacteristic
473C22#1686393111yescharacteristic
474C22#1686402011yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—2682no—
479C4—2682no—
480C4—5362no—
481C4—5361no—
482C4#1686366012yes—
483C4#1686404111yescharacteristic
484C4#1686404311yescharacteristic
485C4#1686404811yescharacteristic
486C4#1686405811yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—5362no—
490C2#2256378411yescharacteristic
491C2C2×#1686366011yescharacteristic
492C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1950C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1950D67
hypocenterC67#25361
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863682C2semidirect
5. #22561656C2semidirect
6. #22561510C2semidirect
7. #22561197C2semidirect
8. #22560723C2semidirect
9. #22560265C2semidirect
10. C4×#14523961C2semidirect
11. C67×#1950C2semidirect
254. #1950D67semidirect
258. C67#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706032
C2×#168636822
#225696832
#225689522
#225616562
#225615102
#225611972
#225607232
#225602652
C4×#145239612
C67×#19502
#2536167