Finite Group Databasebeta

← #30906243

Subgroups — #30906243

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570603C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569681C211yesmaximal, characteristic
4#22568955C211yesmaximal, characteristic
5#22561658C212yesmaximal, complemented
6#22561508C212yesmaximal, complemented
7#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560721C212yesmaximal, complemented
10#22560267C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524051C2212yes—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16#16863756—22no—
17#16863747—21no—
18#16863743—21no—
19#16863681—21no—
20#16863681—22no—
21#16863681—21no—
22#16863618—22no—
23#16863606—21no—
24#16863596—21no—
25#16863475—21no—
26#16863469—22no—
27C8×D268—21no—
28C2×#14523978C2212yes—
29C2×#14523974C2212yes—
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863398C2212yes—
33#16863398C2212yes—
34#16863395C2212yes—
35C2×#14523967C2212yes—
36#16863364C2212yes—
37#16863164C2212yes—
38#16863164C2212yes—
39#16863160C2212yes—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#101×C67C2211yescharacteristic
42C2×#101×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45#343×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×Dic134—21no—
49#14524074—24no—
50#14524074—42no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761615—22no—
53#14524051—24no—
54#14524051—42no—
55C2×#11761612C2312yes—
56C2×#11761611—22no—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58C2×C8×D67—22no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524031D412yes—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72#14523978—42no—
73#14523974—22no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
78C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
79C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
80#14523968—22no—
81#14523968—22no—
82#14523967—22no—
83#14523967—22no—
84#14523966—22no—
85#14523965—22no—
86#14523965—22no—
87#14523963—22no—
88(C2×D67)⋊C8—22no—
89(C2×D67)⋊C8—22no—
90C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
91C2×M16×C67C2311yescharacteristic
92C2×M16×C67C2311yescharacteristic
93C2×M16×C67C2311yescharacteristic
94C2×M16×C67C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#101×C67—22no—
104#101×C67—22no—
105#97×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107C4×C8×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109#11761628—22no—
110#11761628—22no—
111#11761628—22no—
112#11761628—22no—
113C2×Dic134—41no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134—82no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123#11761618—44no—
124#11761615—44no—
125#11761612—22no—
126#11761612—22no—
127#11761611—44no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8C2×D412yes—
132C2×C67⋊C8C2×D412yes—
133C8×D67—44no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—41no—
139C4⋊Dic67—41no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67#4112yes—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67#4111yescharacteristic
151C22×C4×C67#4111yescharacteristic
152C22×C4×C67C2411yescharacteristic
153M16×C67—21no—
154M16×C67—21no—
155M16×C67—21no—
156M16×C67—21no—
157M16×C67—21no—
158M16×C67—21no—
159M16×C67—21no—
160M16×C67#4112yes—
161C2×C8×C67—21no—
162C2×C8×C67—21no—
163C2×C8×C67—21no—
164C2×C8×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C4⋊C4×C67—41no—
169C42×C67—41no—
170C42×C67—41no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C23×C67C2×#4111yescharacteristic
176C22×D67—22no—
177Q8×C67—22no—
178Q8×C67—22no—
179Q8×C67—41no—
180Q8×C67—41no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
198C22⋊D67—42no—
199C22⋊D67—42no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—82no—
203D268—22no—
204D268—22no—
205D268—42no—
206D268—81no—
207C4×D67—42no—
208C4×D67—42no—
209Dic134—22no—
210Dic134—22no—
211Dic134—82no—
212Dic134—82no—
213C8×C67—22no—
214C8×C67—41no—
215C8×C67—41no—
216C8×C67—41no—
217C67⋊C8—22no—
218C67⋊C8—22no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67C2×#12111yescharacteristic
223C22×C67#52911yescharacteristic
224C22×C67#54211yescharacteristic
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67#47112yes—
234C4×C67#54611yescharacteristic
235C4×C67#54611yescharacteristic
236C4×C67#54711yescharacteristic
237C4×C67#54811yescharacteristic
238Dic67—42no—
239Dic67—82no—
240#25361—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67#242711yescharacteristic
244C2×C67C2×#47111yescharacteristic
245C2×C67#306911yescharacteristic
246D67—82no—
247#3141—671no—
248C2×#475—671no—
249#3037—671no—
250#2935—671no—
251#2079—672no—
252#2052—672no—
253#1997—671no—
254#1950—671no—
255#1908—672no—
256#1815—672no—
257C4×#101D6711yescharacteristic, complemented
258C67#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#137—672no—
260C2×#131—672no—
261#532—671no—
262C2×C4⋊Q8—671no—
263C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
264#489—1342no—
265#487—1341no—
266#486—1341no—
267#475—1341no—
268#475—1342no—
269#475—1341no—
270#464—1342no—
271#462—1341no—
272#460—1341no—
273#436—1341no—
274#435—1342no—
275C8×D4—1341no—
276C2×#108—672no—
277C2×#106—672no—
278#423—671no—
279C2×C4⋊C8—671no—
280#417—672no—
281#417—672no—
282#417—672no—
283C2×#103—672no—
284C2×#101C2×D6711yescharacteristic
285C2×#101C2×D6711yescharacteristic
286#408—672no—
287C4×M16C2×D6711yescharacteristic
288C4×M16C2×D6711yescharacteristic
289#343—672no—
290#343—672no—
291#343C2×D6711yescharacteristic
292#343C2×D6711yescharacteristic
293#341—672no—
294C2×#41—672no—
295C22×Q8—1341no—
296C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
297#137—2682no—
298#137—1344no—
299C2×Q16—1342no—
300C2×SD16—1342no—
301#131—2682no—
302#131—1344no—
303C2×M16—672no—
304C2×M16—1342no—
305C2×M16C22×D6711yescharacteristic
306C2×M16C22×D6711yescharacteristic
307C2×M16C22×D6711yescharacteristic
308C2×M16C22×D6711yescharacteristic
309C22×C8—672no—
310C22×C8—1342no—
311C4⋊Q8—671no—
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8—1341no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8—1341no—
316#127—671no—
317#124—672no—
318#121—1341no—
319#121—1341no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—1341no—
325C4×D4—1341no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—672no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D6711yescharacteristic
332#108—2682no—
333#106—1342no—
334#106—1342no—
335C4⋊C8—671no—
336C4⋊C8—672no—
337C4⋊C8—671no—
338C4⋊C8—1341no—
339C4⋊C8—1341no—
340#103—1342no—
341#103—1342no—
342#103—1342no—
343#103—1342no—
344#103—1342no—
345#102—1342no—
346#102—1342no—
347#102—1342no—
348#101—22no—
349#101—22no—
350C22⋊C8—1342no—
351C22⋊C8—1342no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356#41—1342no—
357#41—1342no—
358#41—1342no—
359#41—1342no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—2681no—
366C2×Q8—2681no—
367C2×Q8—5362no—
368C2×Q8—672no—
369C2×Q8#1176162812yes—
370C2×D4—672no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—1342no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4#1176162811yescharacteristic
379C22×C4#1176162811yescharacteristic
380C22×C4C23×D6711yescharacteristic
381Q16—2684no—
382SD16—2684no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—2684no—
391M16—1342no—
392M16—1342no—
393M16#1176162812yes—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—2684no—
399C2×C8—672no—
400C2×C8—672no—
401C2×C8—1342no—
402C2×C8—1342no—
403C2×C8—1342no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42D4×D6711yescharacteristic
420C42D4×D6711yescharacteristic
421C42D4×D6711yescharacteristic
422C23—1342no—
423C23C2×#1176162811yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—5362no—
429Q8—5362no—
430Q8—1342no—
431Q8—1342no—
432D4—2682no—
433D4—2682no—
434D4—2682no—
435D4—5361no—
436D4—1342no—
437D4—1342no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—5362no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4#1452401611yescharacteristic
451C2×C4#1452401611yescharacteristic
452C2×C4#1452401611yescharacteristic
453C2×C4#1452401611yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
456C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
457C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
458C2×C4#1452408911yescharacteristic
459C2×C4#1452409011yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—2682no—
465C8—1342no—
466C8—1342no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22C2×#1452401611yescharacteristic
473C22#1686393011yescharacteristic
474C22#1686401711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—2682no—
481C4—5362no—
482C4#1686366212yes—
483C4#1686404211yescharacteristic
484C4#1686404211yescharacteristic
485C4#1686405111yescharacteristic
486C4#1686405511yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—5362no—
490C2#2256378611yescharacteristic
491C2C2×#1686366211yescharacteristic
492C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#101×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenterC4×#101D67
hypocenterC67#25361
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863681C2semidirect
5. #22561658C2semidirect
6. #22561508C2semidirect
7. #22561198C2semidirect
8. #22560984C2semidirect
9. #22560721C2semidirect
10. #22560267C2semidirect
11. C4×#101×C67C2semidirect
257. C4×#101D67semidirect
258. C67#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706032
C2×#168636812
#225696812
#225689552
#225616582
#225615082
#225611982
#225609842
#225607212
#225602672
C4×#101×C672
#2536167