Subgroups — #30906280

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
18	#16863772	—	2	4	no	—
19	#16863591	—	2	4	no	—
20	#16863588	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863297	—	2	1	no	—
31	#16863274	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#392×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
55	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
56	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14524040	—	2	2	no	—
61	#14524040	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
64	#14524005	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14523964	—	2	2	no	—
74	#14523964	—	2	4	no	—
75	#14523964	—	4	2	no	—
76	#14523964	D₄	1	4	yes	complemented
77	#14523963	—	2	4	no	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#127×C₆₇	—	4	2	no	—
91	#121×C₆₇	—	4	4	no	—
92	#121×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
122	#11761613	—	4	8	no	—
123	#11761613	—	4	8	no	—
124	#11761613	—	4	8	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
219	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
220	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
221	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
250	D₂₆₈	—	2	4	no	—
251	D₂₆₈	—	2	4	no	—
252	D₂₆₈	—	4	2	no	—
253	D₂₆₈	—	4	2	no	—
254	D₂₆₈	—	4	8	no	—
255	D₂₆₈	—	8	4	no	—
256	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
257	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
292	C₄×C₆₇	#459	1	4	yes	complemented
293	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
297	Dic₆₇	—	4	2	no	—
298	Dic₆₇	—	8	1	no	—
299	#25364	—	67	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
302	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	#3041	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	#3274	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	#3391	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	#3399	1	1	yes	characteristic
309	D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂×#493	—	67	1	no	—
311	C₂×#459	—	67	2	no	—
312	C₂×#459	—	67	1	no	—
313	#2541	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2366	—	67	1	no	—
315	#2054	—	67	2	no	—
316	#2011	—	67	2	no	—
317	#1982	—	67	1	no	—
318	#1939	—	67	1	no	—
319	#1879	—	67	2	no	—
320	C₄×#102	—	67	1	no	—
321	C₆₇	#25364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
324	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
325	C₂×#127	—	67	1	no	—
326	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×#121	—	2	1	no	—
329	C₂×#121	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#493	—	134	4	no	—
334	#459	—	134	8	no	—
335	#459	—	134	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
338	C₂×#102	—	67	2	no	—
339	C₂×#102	—	67	1	no	—
340	C₂×#102	—	67	2	no	—
341	C₂×#102	—	67	1	no	—
342	C₂×#102	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
344	#392	—	2	2	no	—
345	#390	—	67	2	no	—
346	#390	—	134	1	no	—
347	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
348	#386	—	134	2	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	#340	—	67	1	no	—
352	#340	—	67	1	no	—
353	#336	—	67	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×D₈	—	268	2	no	—
366	C₂×D₈	—	268	2	no	—
367	C₂×D₈	—	268	2	no	—
368	C₂×D₈	—	134	4	no	—
369	C₂×D₈	—	134	4	no	—
370	C₂×D₈	—	134	4	no	—
371	C₂×D₈	—	134	4	no	—
372	C₂×D₈	—	134	4	no	—
373	C₂×D₈	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
377	#127	—	2	4	no	—
378	#127	—	2	2	no	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	—	4	2	no	—
381	#127	—	67	4	no	—
382	#127	—	134	2	no	—
383	#121	—	4	4	no	—
384	#121	—	4	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	268	2	no	—
388	C₄×D₄	—	268	4	no	—
389	C₄×D₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
406	#102	—	268	2	no	—
407	#102	—	67	4	no	—
408	#102	—	134	4	no	—
409	#102	—	134	4	no	—
410	#102	—	134	2	no	—
411	C₄×C₈	—	134	2	no	—
412	#95	—	134	1	no	—
413	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	134	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	1	no	—
438	C₂×D₄	—	8	1	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	268	2	no	—
441	C₂×D₄	—	268	2	no	—
442	C₂×D₄	—	536	1	no	—
443	C₂×D₄	—	536	1	no	—
444	C₂×D₄	—	67	4	no	—
445	C₂×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×D₄	—	134	4	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×D₄	—	134	2	no	—
452	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	D₈	—	268	8	no	—
468	D₈	—	268	8	no	—
469	D₈	—	268	8	no	—
470	C₂×C₈	—	67	2	no	—
471	C₂×C₈	—	67	2	no	—
472	C₂×C₈	—	134	2	no	—
473	C₂×C₈	—	134	2	no	—
474	C₂×C₈	—	134	2	no	—
475	C₂×C₈	—	134	1	no	—
476	C₂×C₈	—	134	1	no	—
477	C₂×C₈	—	134	1	no	—
478	C₂×C₈	—	134	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
486	C₄⋊C₄	#11761613	1	4	yes	complemented
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	268	2	no	—
496	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	268	2	no	—
513	C₂³	—	268	2	no	—
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	268	2	no	—
516	C₂³	—	268	2	no	—
517	C₂³	—	268	2	no	—
518	C₂³	—	134	4	no	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	1	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	1	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	8	8	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	8	8	no	—
531	D₄	—	8	4	no	—
532	D₄	—	268	8	no	—
533	D₄	—	268	2	no	—
534	D₄	—	268	2	no	—
535	D₄	—	536	4	no	—
536	D₄	—	134	4	no	—
537	D₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	268	1	no	—
550	C₂×C₄	—	268	1	no	—
551	C₂×C₄	—	268	1	no	—
552	C₂×C₄	—	268	1	no	—
553	C₂×C₄	—	268	1	no	—
554	C₂×C₄	—	536	8	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	268	2	no	—
568	C₈	—	134	2	no	—
569	C₈	—	134	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	268	4	no	—
585	C₂²	—	268	4	no	—
586	C₂²	—	268	4	no	—
587	C₂²	—	536	2	no	—
588	C₂²	—	536	2	no	—
589	C₂²	—	536	2	no	—
590	C₂²	—	536	2	no	—
591	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	268	2	no	—
603	C₄	—	536	1	no	—
604	C₄	#16863588	1	4	yes	complemented
605	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16863999	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#16864043	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	16	2	no	—
611	C₂	—	536	4	no	—
612	C₂	#22563793	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16863588	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#22569708	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#22571825	1	1	yes	characteristic
616	C₂	D₄×#11761613	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#22573181	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#22573251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2541	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2541	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25364
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863772	C₂	semidirect
2. C₂×#16863591	C₂	semidirect
3. C₂×#16863588	C₂	semidirect
4. #22563273	C₂	semidirect
5. #22561519	C₂	semidirect
6. #22561280	C₂	semidirect
7. #22561137	C₂	semidirect
8. #22560928	C₂	semidirect
9. #22560560	C₂	semidirect
10. C₄×#14523964	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2541	C₂	semidirect
61. #14524040	D₄	semidirect
76. #14523964	D₄	semidirect
180. C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	semidirect
292. C₄×C₆₇	#459	semidirect
313. #2541	D₆₇	semidirect
321. C₆₇	#25364	semidirect
486. C₄⋊C₄	#11761613	semidirect
604. C₄	#16863588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863772	2
C₂×#16863591	2
C₂×#16863588	2
#22563273	2
#22561519	2
#22561280	2
#22561137	2
#22560928	2
#22560560	2
C₄×#14523964	2
C₆₇×#2541	2
#25364	67