Finite Group Databasebeta

← #30906281

Subgroups — #30906281

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#459×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D536C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#14524039C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524015—21no—
24C2×#14524015—21no—
25C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×#14524005C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67—21no—
28#16863771—24no—
29#16863590—24no—
30#16863589—24no—
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863304—21no—
41#16863304—21no—
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863298C2211yescharacteristic
45#16863298C2211yescharacteristic
46#16863296—21no—
47#16863275—21no—
48#16863272—21no—
49C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
50C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×D8×C67C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#127×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59#459×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C23×Dic67—21no—
72C22×C4×D67—21no—
73C2×D536—22no—
74C2×D536—22no—
75C2×D536—41no—
76C2×#11761613—22no—
77C2×#11761613—22no—
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761613—22no—
80C2×#11761613—22no—
81C2×#11761613—22no—
82C2×#11761613—41no—
83C2×#11761613—41no—
84C2×#11761613—41no—
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524039—22no—
88#14524039—22no—
89#14524039—22no—
90#14524039—22no—
91#14524039—41no—
92#14524039D414yescomplemented
93#14524015—44no—
94#14524015—44no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—22no—
97#14524005—22no—
98#14524005—41no—
99C4×C22⋊D67—44no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117Dic67⋊C8—22no—
118Dic67⋊C8—22no—
119#14523965—22no—
120#14523965—41no—
121#14523964—22no—
122#14523964—22no—
123#14523964—41no—
124#14523963—22no—
125C8×Dic67—22no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95D411yescharacteristic
128C67⋊#95D411yescharacteristic
129C22×D4×C67—21no—
130C22×D4×C67—21no—
131C22×D4×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134C23×C4×C67—21no—
135C2×D8×C67—22no—
136C2×D8×C67—22no—
137C2×D8×C67—22no—
138C2×D8×C67—22no—
139C2×D8×C67—41no—
140C2×D8×C67—41no—
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143#127×C67—22no—
144#127×C67—41no—
145C4×D4×C67—22no—
146C4×D4×C67—41no—
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C42×C67C2311yescharacteristic
150C4⋊C8×C67—22no—
151#102×C67—22no—
152#102×C67D414yescomplemented
153C23×D67—21no—
154C23×D67—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268C2×D412yes—
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—24no—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—42no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—81no—
180C2×C22⋊D67—81no—
181C2×C22⋊D67—81no—
182C2×C22⋊D67—81no—
183C2×C22⋊D67—81no—
184C2×C22⋊D67—81no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—42no—
188C22×Dic67—42no—
189C22×Dic67—42no—
190C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D67—42no—
195C2×C4×D67—42no—
196C2×C4×D67—81no—
197D536—44no—
198#11761613—44no—
199#11761613—44no—
200#11761613—44no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8#4112yes—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4D814yescomplemented
213C22⋊Dic67—42no—
214C22⋊Dic67—42no—
215C22⋊Dic67—42no—
216C22⋊Dic67—42no—
217C22⋊Dic67—81no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219(C2×D67)⋊C4—42no—
220(C2×D67)⋊C4—42no—
221(C2×D67)⋊C4—42no—
222(C2×D67)⋊C4—81no—
223C4×Dic67—21no—
224C4×Dic67—21no—
225C4×Dic67—42no—
226C4×Dic67C2×D412yes—
227C4×Dic67#4112yes—
228C24×C67—21no—
229C24×C67—21no—
230C24×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—42no—
248C2×D4×C67—42no—
249C2×D4×C67—42no—
250C2×D4×C67—42no—
251C2×D4×C67—81no—
252C2×D4×C67—81no—
253C2×D4×C67C2×D412yes—
254C2×D4×C67C2×D412yes—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—42no—
257C22×C4×C67—42no—
258C22×C4×C67—81no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262D8×C67—44no—
263D8×C67—44no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67C2×D412yes—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67C2×D412yes—
272C22⋊C4×C67—42no—
273C42×C67—21no—
274C42×C67—21no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67—41no—
296C23×C67C22×D411yescharacteristic
297C22×D67—22no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—22no—
313D4×C67—22no—
314D4×C67—22no—
315D4×C67—41no—
316D4×C67—41no—
317D4×C67—41no—
318D4×C67—41no—
319D4×C67—41no—
320D4×C67—41no—
321D4×C67—41no—
322D4×C67—41no—
323D4×C67—84no—
324D4×C67—84no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—21no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—21no—
330C2×C4×C67—21no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—84no—
334C2×C4×C67C2×D812yes—
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D67—48no—
342C22⋊D67—84no—
343C22⋊D67—84no—
344C22⋊D67—84no—
345C22⋊D67—84no—
346C22⋊D67—84no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—84no—
361C2×Dic67#12112yes—
362C2×Dic67#12112yes—
363C2×Dic67C2×D812yes—
364C2×Dic67C2×D812yes—
365C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
366D268—22no—
367D268—22no—
368D268—41no—
369D268—41no—
370D268—41no—
371D268—41no—
372D268—41no—
373D268—41no—
374C4×D67—84no—
375C8×C67—22no—
376C8×C67—41no—
377C67⋊C8—22no—
378C67⋊C8—41no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—81no—
386C22×C67—81no—
387C22×C67—81no—
388C22×C67—81no—
389C22×C67—81no—
390C22×C67—81no—
391C22×C67—81no—
392C22×C67—81no—
393C22×C67—81no—
394C22×C67—81no—
395C22×C67—81no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67—81no—
398C22×C67—81no—
399C22×C67—81no—
400C22×C67C2×#12111yescharacteristic
401C22×C67D4211yescharacteristic
402C22×C67#55011yescharacteristic
403C22×C67C22×D811yescharacteristic
404C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C67#57611yescharacteristic
406C22×C67#57611yescharacteristic
407C2×D67—42no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—81no—
411C2×D67—81no—
412C2×D67—81no—
413C2×D67—81no—
414C2×D67—81no—
415C2×D67—81no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C2×D67—81no—
420C2×D67—81no—
421C4×C67—22no—
422C4×C67—41no—
423C4×C67—42no—
424C4×C67#53211yescharacteristic
425C4×C67#54011yescharacteristic
426C4×C67D4211yescharacteristic
427C4×C67#54611yescharacteristic
428Dic67—22no—
429Dic67—22no—
430Dic67—41no—
431Dic67—81no—
432Dic67—81no—
433Dic67#45914yescomplemented
434#25364—671nomaximal, Sylow
435C2×C67—82no—
436C2×C67—82no—
437C2×C67—161no—
438C2×C67#242811yescharacteristic
439C2×C67C2×#45911yescharacteristic
440C2×C67#304111yescharacteristic
441C2×C67#327411yescharacteristic
442C2×C67D4×D811yescharacteristic
443C2×C67#339111yescharacteristic
444C2×C67#339911yescharacteristic
445D67—82no—
446D67—161no—
447C2×#493—671no—
448C2×#459—671no—
449C2×#459—671no—
450C2×#459D6711yescharacteristic, complemented
451#2541—671no—
452#2366—671no—
453#2054—671no—
454#2054—671no—
455#2011—671no—
456#2011—671no—
457#1982—671no—
458#1939—671no—
459#1879—671no—
460#1879—671no—
461C4×#102—671no—
462C67#2536411yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22×D8—671no—
464C22×D8—671no—
465C22×D8—671no—
466C22×D8—671no—
467C22×D8C2×D6711yescharacteristic
468C22×D8C2×D6711yescharacteristic
469C2×#127—671no—
470C2×#127—671no—
471C2×#127—671no—
472C2×#127C2×D6711yescharacteristic
473C2×#121—1341no—
474C2×#121—1341no—
475C2×C4×D4—671no—
476C2×C4×D4—671no—
477C2×C4×D4—1341no—
478C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
479#493—1344no—
480#459—24no—
481#459—1344no—
482#459—1344no—
483C2×C4⋊C8—671no—
484C2×C4⋊C8—671no—
485C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102C2×D6711yescharacteristic
493C2×#102C2×D6711yescharacteristic
494C2×C4×C8—671no—
495#392—1341no—
496#392—1341no—
497#390—671no—
498#390—671no—
499#390—671no—
500#390—671no—
501#390—1341no—
502#386—1341no—
503#386—1341no—
504C4×C4⋊C4—671no—
505C4×C4⋊C4—671no—
506#340—671no—
507#340—671no—
508#336—671no—
509#336—671no—
510C22×D4—21no—
511C22×D4—21no—
512C22×D4—671no—
513C22×D4—671no—
514C22×D4—1341no—
515C22×D4—1341no—
516C22×D4—1341no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4—1341no—
519C22×D4—1341no—
520C22×D4C22×D6711yescharacteristic
521C22×D4C22×D6711yescharacteristic
522C22×D4C22×D6711yescharacteristic
523C23×C4—21no—
524C23×C4—1341no—
525C23×C4—1341no—
526C2×D8—22no—
527C2×D8—22no—
528C2×D8—22no—
529C2×D8—22no—
530C2×D8—41no—
531C2×D8—41no—
532C2×D8—2681no—
533C2×D8—2681no—
534C2×D8—2681no—
535C2×D8—2681no—
536C2×D8—1342no—
537C2×D8—1342no—
538C2×D8—1342no—
539C2×D8—1342no—
540C2×D8—1342no—
541C2×D8—1342no—
542C2×D8—1342no—
543C2×D8—1342no—
544C22×C8—671no—
545C22×C8—671no—
546C22×C8C22×D6711yescharacteristic
547C22×C8C22×D6711yescharacteristic
548#127—22no—
549#127—41no—
550#127—2681no—
551#127—674no—
552#127—1342no—
553#127—1342no—
554#127—1342no—
555#127—1342no—
556#121—2684no—
557#121—2684no—
558C4×D4—22no—
559C4×D4—41no—
560C4×D4—2684no—
561C4×D4—2681no—
562C4×D4—1342no—
563C4×D4—1342no—
564C4×D4—1342no—
565C2×C4⋊C4—671no—
566C2×C4⋊C4—671no—
567C2×C4⋊C4—671no—
568C2×C4⋊C4—671no—
569C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C42—671no—
582C2×C42—671no—
583C2×C42—1341no—
584C2×C42C22×D6711yescharacteristic
585C4⋊C8—22no—
586C4⋊C8—1342no—
587C4⋊C8—1342no—
588#102—22no—
589#102—2681no—
590#102—2681no—
591#102—1342no—
592#102—1342no—
593#102—1342no—
594#102—1342no—
595#102C22⋊D6714yescomplemented
596C4×C8—1342no—
597#95—671no—
598#95—671no—
599#95—1341no—
600C24—21no—
601C24—21no—
602C24—21no—
603C24—1341no—
604C24—1341no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—81no—
626C2×D4—81no—
627C2×D4—2682no—
628C2×D4—2682no—
629C2×D4—2682no—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—2682no—
634C2×D4—2682no—
635C2×D4—2682no—
636C2×D4—2682no—
637C2×D4—5361no—
638C2×D4—5361no—
639C2×D4—5361no—
640C2×D4—5361no—
641C2×D4—5361no—
642C2×D4—5361no—
643C2×D4—672no—
644C2×D4—1344no—
645C2×D4—1344no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4—1341no—
652C2×D4—1341no—
653C2×D4—1341no—
654C2×D4—1341no—
655C2×D4—1341no—
656C2×D4—1341no—
657C2×D4D4×D6712yes—
658C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—81no—
663C22×C4—2682no—
664C22×C4—2682no—
665C22×C4—2682no—
666C22×C4—2682no—
667C22×C4—2682no—
668C22×C4—5361no—
669C22×C4—671no—
670C22×C4—671no—
671C22×C4—671no—
672C22×C4—671no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4D4×D6711yescharacteristic
676C22×C4D4×D6711yescharacteristic
677C22×C4C23×D6711yescharacteristic
678D8—44no—
679D8—44no—
680D8—2684no—
681D8—2684no—
682D8—2684no—
683D8—2684no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—672no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—674no—
698C4⋊C4—1342no—
699C4⋊C4—1341no—
700C4⋊C4—1341no—
701C4⋊C4—1341no—
702C4⋊C4—1341no—
703C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—2682no—
706C22⋊C4—2682no—
707C22⋊C4—2682no—
708C22⋊C4—2682no—
709C22⋊C4—2682no—
710C22⋊C4—2682no—
711C22⋊C4—2682no—
712C22⋊C4—2682no—
713C22⋊C4—5361no—
714C22⋊C4—5361no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—2682no—
718C42—672no—
719C42—672no—
720C42—1341no—
721C42—1341no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—2681no—
744C23—2681no—
745C23—2681no—
746C23—2681no—
747C23—2681no—
748C23—2681no—
749C23—2681no—
750C23—2681no—
751C23—2681no—
752C23—2681no—
753C23—2681no—
754C23—2681no—
755C23—2681no—
756C23—1342no—
757C23C2×D4×D6711yescharacteristic
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—84no—
771D4—84no—
772D4—2688no—
773D4—2681no—
774D4—2681no—
775D4—2681no—
776D4—2681no—
777D4—2681no—
778D4—2681no—
779D4—5364no—
780D4—5364no—
781D4—5364no—
782D4—5364no—
783D4—5364no—
784D4—1342no—
785D4—1342no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—84no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—5364no—
802C2×C4—5364no—
803C2×C4—672no—
804C2×C4—672no—
805C2×C4—672no—
806C2×C4—672no—
807C2×C4—672no—
808C2×C4—1341no—
809C2×C4—1341no—
810C2×C4—1341no—
811C2×C4—1341no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1341no—
814C2×C4—1341no—
815C2×C4D8×D6712yes—
816C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
817C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
818C2×C4#41×D6711yescharacteristic
819C2×C4#41×D6711yescharacteristic
820C2×C4#1452408811yescharacteristic
821C2×C4#1452408811yescharacteristic
822C8—22no—
823C8—41no—
824C8—2681no—
825C8—1342no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—2682no—
848C22—2682no—
849C22—2682no—
850C22—5361no—
851C22—5361no—
852C22—5361no—
853C22—5361no—
854C22—5361no—
855C22—5361no—
856C22—5361no—
857C22—5361no—
858C22—5361no—
859C22—5361no—
860C22—5361no—
861C22#121×D6711yescharacteristic
862C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
863C22#1686406411yescharacteristic
864C22C2×D8×D6711yescharacteristic
865C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
866C22#1686419711yescharacteristic
867C22#1686420011yescharacteristic
868C4—22no—
869C4—41no—
870C4—42no—
871C4—2681no—
872C4—5361no—
873C4—5361no—
874C4—674no—
875C4—1342no—
876C4—1342no—
877C4#1686394211yescharacteristic
878C4#1686399611yescharacteristic
879C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
880C4#1686403511yescharacteristic
881C2—82no—
882C2—82no—
883C2—161no—
884C2—5362no—
885C2—10721no—
886C2#2256379411yescharacteristic
887C2#459×D6711yescharacteristic
888C2#2256970711yescharacteristic
889C2#2257182311yescharacteristic
890C2D8×C22⋊D6711yescharacteristic
891C2#2257318011yescharacteristic
892C2#2257325411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#459×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#459D67
hypocenterC67#25364
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863771C2semidirect
2. C2×#16863590C2semidirect
3. C2×#16863589C2semidirect
4. #22565153C2semidirect
5. #22563271C2semidirect
6. #22561520C2semidirect
7. #22561517C2semidirect
8. #22561280C2semidirect
9. #22561278C2semidirect
10. #22561134C2semidirect
11. #22560924C2semidirect
12. #22560557C2semidirect
13. #22560554C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
15. C2×#459×C67C2semidirect
92. #14524039D4semidirect
152. #102×C67D4semidirect
212. Dic67⋊C4D8semidirect
433. Dic67#459semidirect
450. C2×#459D67semidirect
462. C67#25364semidirect
595. #102C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637712
C2×#168635902
C2×#168635892
#225651532
#225632712
#225615202
#225615172
#225612802
#225612782
#225611342
#225609242
#225605572
#225605542
#102×Dic672
C2×#459×C672
#2536467