Subgroups — #30906293

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863619	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22563265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561306	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22561131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863776	—	2	4	no	—
21	#16863619	—	2	8	no	—
22	#16863602	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863323	—	2	2	no	—
29	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863292	—	2	1	no	—
32	#16863279	—	2	2	no	—
33	#16863253	—	2	1	no	—
34	#16863253	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
54	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
57	#14524043	—	2	2	no	—
58	#14524043	—	2	2	no	—
59	#14524043	—	2	2	no	—
60	#14524043	D₄	1	4	yes	—
61	#14524031	—	2	4	no	—
62	#14524031	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	#14523968	—	2	4	no	—
81	#14523968	—	2	4	no	—
82	#14523968	—	4	2	no	—
83	#14523965	—	2	2	no	—
84	#14523965	D₄	1	4	yes	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
129	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
130	#11761617	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	D₂₆₈	—	2	2	no	—
210	D₂₆₈	—	4	1	no	—
211	D₂₆₈	—	4	1	no	—
212	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
213	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
214	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
216	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
221	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
236	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₇	#464	1	4	yes	complemented
242	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇	—	8	1	no	—
249	Dic₆₇	—	8	2	no	—
250	Dic₆₇	—	8	1	no	—
251	#25365	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3044	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3276	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3283	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3393	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3398	1	1	yes	characteristic
259	D₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×#494	—	67	1	no	—
261	C₂×#464	—	67	2	no	—
262	C₂×#461	—	67	1	no	—
263	#2547	—	67	1	no	—
264	#2365	—	67	1	no	—
265	#2056	—	67	2	no	—
266	#2015	—	67	2	no	—
267	#1981	—	67	1	no	—
268	#1939	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1878	—	67	2	no	—
270	C₄×#102	—	67	1	no	—
271	C₆₇	#25365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂×#124	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
280	#494	—	134	4	no	—
281	#464	—	134	8	no	—
282	#461	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	—	67	2	no	—
286	C₂×#103	—	67	2	no	—
287	C₂×#103	—	67	2	no	—
288	C₂×#102	—	67	1	no	—
289	C₂×#102	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#397	—	134	2	no	—
292	#391	—	67	2	no	—
293	#391	—	67	2	no	—
294	#389	—	134	1	no	—
295	#387	—	134	2	no	—
296	#380	—	134	1	no	—
297	#380	—	134	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#340	—	67	1	no	—
302	#340	—	67	1	no	—
303	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
324	#124	—	268	2	no	—
325	#124	—	134	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
328	C₄×D₄	—	134	2	no	—
329	C₄×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	#103	—	268	2	no	—
350	#103	—	134	4	no	—
351	#103	—	134	4	no	—
352	#102	—	67	4	no	—
353	#102	—	134	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	#95	—	134	1	no	—
356	#95	—	134	2	no	—
357	#95	—	134	2	no	—
358	#95	—	134	2	no	—
359	#95	—	134	2	no	—
360	#95	D₂₆₈	1	2	yes	—
361	C₂⁴	—	134	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₂×D₄	—	67	2	no	—
375	C₂×D₄	—	134	1	no	—
376	C₂×D₄	—	134	1	no	—
377	C₂×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂×D₄	—	134	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	268	8	no	—
394	Q₁₆	—	268	8	no	—
395	SD₁₆	—	268	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	268	4	no	—
424	C₄²	—	268	2	no	—
425	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
427	C₂³	—	268	1	no	—
428	C₂³	—	268	1	no	—
429	C₂³	—	268	1	no	—
430	C₂³	—	268	1	no	—
431	C₂³	—	268	1	no	—
432	C₂³	—	268	1	no	—
433	C₂³	—	134	2	no	—
434	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	268	2	no	—
436	Q₈	—	268	2	no	—
437	Q₈	—	268	2	no	—
438	Q₈	—	268	2	no	—
439	Q₈	—	268	2	no	—
440	Q₈	—	268	2	no	—
441	Q₈	—	134	4	no	—
442	Q₈	—	134	4	no	—
443	D₄	—	268	1	no	—
444	D₄	—	268	1	no	—
445	D₄	—	134	2	no	—
446	D₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	1	no	—
458	C₂×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	1	no	—
461	C₂×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	1	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	1	no	—
465	C₂×C₄	—	268	1	no	—
466	C₂×C₄	—	268	1	no	—
467	C₂×C₄	—	268	1	no	—
468	C₂×C₄	—	536	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	268	2	no	—
485	C₂²	—	268	2	no	—
486	C₂²	—	268	2	no	—
487	C₂²	—	536	1	no	—
488	C₂²	—	536	1	no	—
489	C₂²	—	536	1	no	—
490	C₂²	—	536	1	no	—
491	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16864068	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16864213	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16864213	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	268	2	no	—
502	C₄	—	268	4	no	—
503	C₄	—	536	1	no	—
504	C₄	—	536	1	no	—
505	C₄	—	536	2	no	—
506	C₄	#16863619	1	4	yes	complemented
507	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16864002	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16864037	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	536	2	no	—
512	C₂	#22563795	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16863619	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22569740	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22571857	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22571931	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22573198	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22573242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1939	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#1939	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25365
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863776	C₂	semidirect
5. #22563265	C₂	semidirect
6. #22561532	C₂	semidirect
8. #22561131	C₂	semidirect
9. #22560549	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1939	C₂	semidirect
241. C₄×C₆₇	#464	semidirect
268. #1939	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	#25365	semidirect
506. C₄	#16863619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863776	2
C₂×#16863619	2
C₂×#16863602	2
#22565204	2
#22563265	2
#22561532	2
#22561306	2
#22561131	2
#22560549	2
C₄×#14523965	2
C₆₇×#1939	2
#25365	67