Subgroups — #30906300

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863770	—	2	4	no	—
21	#16863598	—	2	4	no	—
22	#16863596	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863306	—	2	2	no	—
32	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
58	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
59	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524040	—	2	4	no	—
64	#14524040	—	2	2	no	—
65	#14524040	—	2	2	no	—
66	#14524040	—	4	2	no	—
67	#14524018	—	4	4	no	—
68	#14524018	—	4	4	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14523967	—	2	4	no	—
78	#14523963	—	2	2	no	—
79	#14523963	—	2	4	no	—
80	#14523963	—	4	2	no	—
81	#14523963	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	#11761615	—	4	8	no	—
134	#11761615	—	4	8	no	—
135	#11761615	—	4	8	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
172	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	D₂₆₈	—	2	2	no	—
229	D₂₆₈	—	2	2	no	—
230	D₂₆₈	—	4	2	no	—
231	D₂₆₈	—	4	1	no	—
232	D₂₆₈	—	4	2	no	—
233	D₂₆₈	—	4	2	no	—
234	D₂₆₈	—	4	1	no	—
235	D₂₆₈	—	4	2	no	—
236	D₂₆₈	—	8	8	no	—
237	D₂₆₈	—	8	4	no	—
238	D₂₆₈	—	8	8	no	—
239	D₂₆₈	—	8	4	no	—
240	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
271	C₄×C₆₇	#460	1	4	yes	complemented
272	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
276	Dic₆₇	—	8	1	no	—
277	#25366	—	67	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3043	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3272	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#3392	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#3397	1	1	yes	characteristic
285	D₆₇	—	8	2	no	—
286	D₆₇	—	16	2	no	—
287	C₂×#492	—	67	1	no	—
288	C₂×#460	—	67	2	no	—
289	C₂×#461	—	67	1	no	—
290	#2541	—	67	1	no	—
291	#2365	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2055	—	67	2	no	—
293	#2014	—	67	2	no	—
294	#1982	—	67	1	no	—
295	#1939	—	67	1	no	—
296	#1880	—	67	2	no	—
297	C₄×#102	—	67	1	no	—
298	C₆₇	#25366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#127	—	67	2	no	—
304	C₂×#127	—	67	1	no	—
305	C₂×#121	—	134	1	no	—
306	C₂×#121	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
309	#492	—	134	4	no	—
310	#461	—	134	4	no	—
311	#460	—	134	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
314	C₂×#103	—	67	2	no	—
315	C₂×#102	—	67	2	no	—
316	C₂×#102	—	67	1	no	—
317	C₂×#102	—	67	2	no	—
318	C₂×#102	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
320	#392	—	134	2	no	—
321	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	#390	—	67	2	no	—
323	#389	—	2	1	no	—
324	#387	—	2	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#340	—	67	1	no	—
329	#340	—	67	1	no	—
330	#336	—	67	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
353	#127	—	268	2	no	—
354	#127	—	134	4	no	—
355	#127	—	134	2	no	—
356	#127	—	134	2	no	—
357	#121	—	268	4	no	—
358	#121	—	268	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	134	2	no	—
362	C₄×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
380	#103	—	134	4	no	—
381	#102	—	268	2	no	—
382	#102	—	67	4	no	—
383	#102	—	134	2	no	—
384	#102	—	134	4	no	—
385	C₄×C₈	—	134	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂⁴	—	134	2	no	—
391	C₂⁴	—	134	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	268	4	no	—
399	C₂×D₄	—	268	4	no	—
400	C₂×D₄	—	268	4	no	—
401	C₂×D₄	—	268	2	no	—
402	C₂×D₄	—	268	2	no	—
403	C₂×D₄	—	268	4	no	—
404	C₂×D₄	—	268	2	no	—
405	C₂×D₄	—	268	2	no	—
406	C₂×D₄	—	536	2	no	—
407	C₂×D₄	—	536	1	no	—
408	C₂×D₄	—	536	1	no	—
409	C₂×D₄	—	536	2	no	—
410	C₂×D₄	—	67	2	no	—
411	C₂×D₄	—	134	2	no	—
412	C₂×D₄	—	134	2	no	—
413	C₂×D₄	—	134	1	no	—
414	C₂×D₄	—	134	2	no	—
415	C₂×D₄	—	134	1	no	—
416	C₂×D₄	—	134	2	no	—
417	C₂×D₄	—	134	1	no	—
418	C₂×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂×D₄	—	134	1	no	—
420	C₂×D₄	—	134	2	no	—
421	C₂×D₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	268	8	no	—
435	SD₁₆	—	268	8	no	—
436	SD₁₆	—	268	8	no	—
437	C₂×C₈	—	67	2	no	—
438	C₂×C₈	—	67	2	no	—
439	C₂×C₈	—	134	2	no	—
440	C₂×C₈	—	134	2	no	—
441	C₂×C₈	—	134	2	no	—
442	C₂×C₈	—	134	1	no	—
443	C₂×C₈	—	134	1	no	—
444	C₂×C₈	—	134	1	no	—
445	C₂×C₈	—	134	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₄⋊C₄	#11761615	1	4	yes	complemented
456	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	—	4	2	no	—
464	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
465	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
466	C₂³	—	268	1	no	—
467	C₂³	—	268	1	no	—
468	C₂³	—	268	1	no	—
469	C₂³	—	268	1	no	—
470	C₂³	—	268	1	no	—
471	C₂³	—	268	1	no	—
472	C₂³	—	268	2	no	—
473	C₂³	—	268	2	no	—
474	C₂³	—	268	2	no	—
475	C₂³	—	268	2	no	—
476	C₂³	—	268	2	no	—
477	C₂³	—	268	2	no	—
478	C₂³	—	268	2	no	—
479	C₂³	—	134	2	no	—
480	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	D₄	—	268	2	no	—
486	D₄	—	268	1	no	—
487	D₄	—	268	2	no	—
488	D₄	—	268	2	no	—
489	D₄	—	268	1	no	—
490	D₄	—	268	2	no	—
491	D₄	—	536	8	no	—
492	D₄	—	536	4	no	—
493	D₄	—	536	8	no	—
494	D₄	—	536	4	no	—
495	D₄	—	134	2	no	—
496	D₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	268	1	no	—
514	C₂×C₄	—	268	1	no	—
515	C₂×C₄	—	268	1	no	—
516	C₂×C₄	—	536	4	no	—
517	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	268	2	no	—
529	C₈	—	134	2	no	—
530	C₈	—	134	2	no	—
531	C₂²	—	268	2	no	—
532	C₂²	—	268	2	no	—
533	C₂²	—	268	2	no	—
534	C₂²	—	536	1	no	—
535	C₂²	—	536	1	no	—
536	C₂²	—	536	1	no	—
537	C₂²	—	536	1	no	—
538	C₂²	—	536	2	no	—
539	C₂²	—	536	2	no	—
540	C₂²	—	536	2	no	—
541	C₂²	—	536	2	no	—
542	C₂²	—	536	2	no	—
543	C₂²	—	536	2	no	—
544	C₂²	—	536	2	no	—
545	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	8	1	no	—
558	C₄	—	536	1	no	—
559	C₄	#16863596	1	4	yes	complemented
560	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16863997	1	1	yes	characteristic
562	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16864041	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	536	2	no	—
565	C₂	—	1072	2	no	—
566	C₂	#22563791	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#16863596	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22569730	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22571809	1	1	yes	characteristic
570	C₂	D₄×#11761615	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22573186	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22573229	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2365	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	#22565151	C₂
hypercenter	#2365	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25366
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863770	C₂	semidirect
2. C₂×#16863596	C₂	semidirect
3. C₂×#16863598	C₂	semidirect
5. #22561524	C₂	semidirect
6. #22561296	C₂	semidirect
7. #22561136	C₂	semidirect
8. #22560928	C₂	semidirect
9. #22560564	C₂	semidirect
10. C₄×#14523963	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2365	C₂	semidirect
81. #14523963	D₄	semidirect
85. C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
171. C₄⋊C₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
271. C₄×C₆₇	#460	semidirect
291. #2365	D₆₇	semidirect
298. C₆₇	#25366	semidirect
352. C₄⋊Q₈	D₂₆₈	semidirect
455. C₄⋊C₄	#11761615	semidirect
559. C₄	#16863596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863770	2
C₂×#16863596	2
C₂×#16863598	2
#22565151	2
#22561524	2
#22561296	2
#22561136	2
#22560928	2
#22560564	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2365	2
#25366	67