Finite Group Databasebeta

← #30906310

Subgroups — #30906310

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic
5#22565202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524030C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
27#16863767—24no—
28#16863609—24no—
29#16863608—24no—
30#16863589—24no—
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863324—21no—
42#16863324—21no—
43#16863303C2211yescharacteristic
44#16863302C2211yescharacteristic
45#16863297C2211yescharacteristic
46#16863296—21no—
47#16863273—21no—
48#16863272—21no—
49#16863254—21no—
50#16863254—21no—
51C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
52C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C22×D8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#124×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61#390×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C23×Dic67—21no—
68C23×Dic67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761616—22no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761616—41no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×#11761615—22no—
78C2×#11761615—41no—
79C2×#11761613—22no—
80C2×#11761613—22no—
81C2×#11761613—41no—
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84#14524041—22no—
85#14524041—22no—
86#14524039—22no—
87#14524039D414yes—
88#14524030—22no—
89#14524030—41no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268—41no—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67—22no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—41no—
96(C22⋊D67)⋊C4—44no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523968—22no—
117#14523967—22no—
118#14523966—41no—
119#14523965—22no—
120#14523964—22no—
121#14523964D414yescomplemented
122C8×Dic67—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95D411yescharacteristic
129C67⋊#95D411yescharacteristic
130C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C22×D4×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C2×SD16×C67—22no—
134C2×SD16×C67—22no—
135C2×SD16×C67—41no—
136C2×D8×C67—22no—
137C2×D8×C67—22no—
138C2×D8×C67—41no—
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141#124×C67—22no—
142#124×C67—41no—
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149#103×C67—41no—
150#102×C67—22no—
151C23×D67—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268C2×D412yes—
164C2×C22⋊D67—24no—
165C2×C22⋊D67—24no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—81no—
169C2×C22⋊D67—81no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—42no—
174C22×Dic67—42no—
175C22×Dic67—42no—
176C22×Dic67—42no—
177C22×Dic67—42no—
178C22×Dic67—81no—
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D67—42no—
184C2×C4×D67—42no—
185C2×C4×D67—81no—
186#11761617—44no—
187#11761616—44no—
188#11761615—44no—
189#11761613—44no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8C2×D412yes—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67C2×D412yes—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—22no—
202Dic67⋊C4—42no—
203Dic67⋊C4—42no—
204C22⋊Dic67—42no—
205C22⋊Dic67—42no—
206C22⋊Dic67—42no—
207C22⋊Dic67—42no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210(C2×D67)⋊C4—81no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—42no—
214C4×Dic67C2×D412yes—
215C4×Dic67#4112yes—
216C24×C67—21no—
217C24×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67C2×D412yes—
235C2×D4×C67C2×D412yes—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2411yescharacteristic
241SD16×C67—44no—
242D8×C67—44no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67#4112yes—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—42no—
252C22⋊C4×C67—42no—
253C22⋊C4×C67—42no—
254C22⋊C4×C67—81no—
255C42×C67—21no—
256C42×C67—21no—
257C23×C67—22no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67C22×D411yescharacteristic
272C22×D67—22no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67—41no—
278C22×D67—41no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67—41no—
282Q8×C67—41no—
283D4×C67—22no—
284D4×C67—22no—
285D4×C67—22no—
286D4×C67—22no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—41no—
289D4×C67—41no—
290D4×C67—41no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D67—48no—
310C22⋊D67—84no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—84no—
329C2×Dic67—84no—
330C2×Dic67#12112yes—
331C2×Dic67#12112yes—
332C2×Dic67#13512yes—
333C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
334D268—22no—
335D268—22no—
336D268—41no—
337D268—41no—
338C4×D67—84no—
339Dic134—41no—
340Dic134—41no—
341Dic134—41no—
342Dic134—41no—
343C8×C67—22no—
344C8×C67—41no—
345C67⋊C8—22no—
346C67⋊C8—41no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—42no—
349C22×C67—42no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67—81no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67—81no—
357C22×C67—81no—
358C22×C67—81no—
359C22×C67—81no—
360C22×C67—81no—
361C22×C67C2×#12111yescharacteristic
362C22×C67D4211yescharacteristic
363C22×C67#55011yescharacteristic
364C22×C67C2×#13511yescharacteristic
365C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C67#57711yescharacteristic
367C22×C67#57711yescharacteristic
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—81no—
372C2×D67—81no—
373C2×D67—81no—
374C2×D67—81no—
375C4×C67—41no—
376C4×C67—41no—
377C4×C67—81no—
378C4×C67—81no—
379C4×C67#53211yescharacteristic
380C4×C67#54011yescharacteristic
381C4×C67D4211yescharacteristic
382C4×C67#54611yescharacteristic
383Dic67—22no—
384Dic67—42no—
385Dic67—41no—
386Dic67—41no—
387Dic67—81no—
388Dic67—81no—
389Dic67#46314yescomplemented
390#25367—671nomaximal, Sylow
391C2×C67—82no—
392C2×C67—82no—
393C2×C67#242811yescharacteristic
394C2×C67C2×#46311yescharacteristic
395C2×C67#304211yescharacteristic
396C2×C67#327211yescharacteristic
397C2×C67#328411yescharacteristic
398C2×C67#339411yescharacteristic
399C2×C67#339711yescharacteristic
400D67—82no—
401C2×#492—671no—
402C2×#463—671no—
403C2×#463—671no—
404C2×#459—671no—
405#2547—671no—
406#2366—671no—
407#2055—671no—
408#2055—671no—
409#2012—671no—
410#2012D6711yescharacteristic, complemented
411#1981—671no—
412#1939—671no—
413#1877—671no—
414#1877—671no—
415C4×#102—671no—
416C67#2536711yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×SD16—671no—
418C22×SD16—671no—
419C22×SD16—671no—
420C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
421C22×D8—671no—
422C22×D8C2×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊Q8—671no—
424C2×#127—671no—
425C2×#124—671no—
426C2×#124C2×D6711yescharacteristic
427C2×C4×D4—671no—
428C2×C4×D4—671no—
429C2×C4×D4—671no—
430C2×C4×D4—1341no—
431#492—1344no—
432#463—1344no—
433#463—1344no—
434#459—1344no—
435C2×C4⋊C8—671no—
436C2×C4⋊C8—671no—
437C2×C4⋊C8—671no—
438C2×#103—671no—
439C2×#103—671no—
440C2×#103—671no—
441C2×#103C2×D6711yescharacteristic
442C2×#102—671no—
443C2×#102—671no—
444C2×#102—671no—
445C2×#102C2×D6711yescharacteristic
446C2×C4×C8—671no—
447#397—1341no—
448#397—1341no—
449#391—671no—
450#391—671no—
451#390—671no—
452#390—1341no—
453#390C2×D6711yescharacteristic
454#386—1341no—
455#386—1341no—
456#380—1341no—
457#380—1341no—
458C4×C4⋊C4—671no—
459C4×C4⋊C4—671no—
460#340—671no—
461#340—671no—
462#336—671no—
463#336C2×D6711yescharacteristic
464C22×Q8—671no—
465C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
466C22×D4—671no—
467C22×D4—1341no—
468C22×D4—1341no—
469C22×D4C22×D6711yescharacteristic
470C22×D4C22×D6711yescharacteristic
471C23×C4—1341no—
472C23×C4—1341no—
473C23×C4—1341no—
474C2×SD16—22no—
475C2×SD16—22no—
476C2×SD16—41no—
477C2×SD16—2681no—
478C2×SD16—2681no—
479C2×SD16—2681no—
480C2×SD16—1342no—
481C2×SD16—1342no—
482C2×SD16—1342no—
483C2×SD16—1342no—
484C2×SD16—1342no—
485C2×SD16—1342no—
486C2×D8—22no—
487C2×D8—22no—
488C2×D8—41no—
489C2×D8—2681no—
490C2×D8—1342no—
491C2×D8—1342no—
492C22×C8—671no—
493C22×C8—671no—
494C22×C8C22×D6711yescharacteristic
495C22×C8C22×D6711yescharacteristic
496C4⋊Q8—1342no—
497C4⋊Q8—1342no—
498#127—674no—
499#127—1342no—
500#124—22no—
501#124—41no—
502#124—2681no—
503#124—1342no—
504C4×D4—2681no—
505C4×D4—2684no—
506C4×D4—2681no—
507C4×D4—1342no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4—1342no—
510C4×D4—1342no—
511C2×C4⋊C4—671no—
512C2×C4⋊C4—671no—
513C2×C4⋊C4—671no—
514C2×C4⋊C4—671no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C42—671no—
530C2×C42—671no—
531C2×C42—1341no—
532C2×C42C22×D6711yescharacteristic
533C4⋊C8—1342no—
534C4⋊C8—1342no—
535C4⋊C8—1342no—
536#103—41no—
537#103—2681no—
538#103—1342no—
539#103—1342no—
540#102—22no—
541#102—674no—
542#102—1342no—
543#102—1342no—
544C4×C8—1342no—
545#95—671no—
546#95—671no—
547#95—1341no—
548#95—1341no—
549#95—1341no—
550#95—1341no—
551#95—1341no—
552C24—21no—
553C24—21no—
554C24—1341no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×Q8—1341no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—2682no—
578C2×D4—2682no—
579C2×D4—5361no—
580C2×D4—5361no—
581C2×D4—672no—
582C2×D4—1344no—
583C2×D4—1344no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4—1341no—
586C2×D4—1341no—
587C2×D4—1341no—
588C2×D4—1341no—
589C2×D4D4×D6712yes—
590C2×D4D4×D6712yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—2682no—
594C22×C4—2682no—
595C22×C4—2682no—
596C22×C4—2682no—
597C22×C4—2682no—
598C22×C4—2682no—
599C22×C4—2682no—
600C22×C4—5361no—
601C22×C4—5361no—
602C22×C4—671no—
603C22×C4—671no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—671no—
606C22×C4—1341no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4—1341no—
609C22×C4D4×D6711yescharacteristic
610C22×C4D4×D6711yescharacteristic
611C22×C4C23×D6711yescharacteristic
612SD16—44no—
613SD16—2684no—
614SD16—2684no—
615SD16—2684no—
616D8—44no—
617D8—2684no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—672no—
624C2×C8—1341no—
625C2×C8—1341no—
626C2×C8—1341no—
627C2×C8—1341no—
628C2×C8—1341no—
629C2×C8#1176162712yes—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—2682no—
633C4⋊C4—2682no—
634C4⋊C4—672no—
635C4⋊C4—1342no—
636C4⋊C4—1342no—
637C4⋊C4—1341no—
638C4⋊C4—1341no—
639C4⋊C4—1341no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—42no—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—81no—
644C22⋊C4—2682no—
645C22⋊C4—2682no—
646C22⋊C4—2682no—
647C22⋊C4—2682no—
648C22⋊C4—2682no—
649C22⋊C4—2682no—
650C22⋊C4—5361no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—2682no—
654C42—672no—
655C42—672no—
656C42—1341no—
657C42—1341no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—2681no—
673C23—2681no—
674C23—2681no—
675C23—2681no—
676C23—2681no—
677C23—2681no—
678C23—1342no—
679C23C2×D4×D6711yescharacteristic
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—2681no—
685Q8—2681no—
686Q8—2681no—
687Q8—2681no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—2688no—
697D4—2681no—
698D4—2681no—
699D4—5364no—
700D4—1342no—
701D4—1342no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—5364no—
723C2×C4—5364no—
724C2×C4—5364no—
725C2×C4—672no—
726C2×C4—672no—
727C2×C4—672no—
728C2×C4—672no—
729C2×C4—1341no—
730C2×C4—1341no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1341no—
733C2×C4—1341no—
734C2×C4—1341no—
735C2×C4—1341no—
736C2×C4—1341no—
737C2×C4—1341no—
738C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
740C2×C4#41×D6711yescharacteristic
741C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
742C2×C4#1452408811yescharacteristic
743C2×C4#1452408811yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—41no—
746C8—2681no—
747C8—1342no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—2682no—
763C22—2682no—
764C22—2682no—
765C22—5361no—
766C22—5361no—
767C22—5361no—
768C22—5361no—
769C22#121×D6711yescharacteristic
770C22#1686402811yescharacteristic
771C22#1686406611yescharacteristic
772C22#135×D6711yescharacteristic
773C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
774C22#1686420311yescharacteristic
775C22#1686420611yescharacteristic
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—2682no—
781C4—2681no—
782C4—2681no—
783C4—5361no—
784C4—5361no—
785C4—674no—
786C4—1342no—
787C4#1686394111yescharacteristic
788C4#1686399611yescharacteristic
789C4#1686402811yescharacteristic
790C4#1686403311yescharacteristic
791C2—82no—
792C2—82no—
793C2—5362no—
794C2#2256379011yescharacteristic
795C2#463×D6711yescharacteristic
796C2#2256971911yescharacteristic
797C2#2257180211yescharacteristic
798C2#2257193711yescharacteristic
799C2#2257320211yescharacteristic
800C2#2257322611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2012C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863589C2
hypercenter#2012D67
hypocenterC67#25367
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863767C2semidirect
2. C2×#16863609C2semidirect
3. C2×#16863608C2semidirect
5. #22565202C2semidirect
6. #22563270C2semidirect
7. #22561526C2semidirect
8. #22561523C2semidirect
9. #22561288C2semidirect
10. #22561130C2semidirect
11. #22560926C2semidirect
12. #22560545C2semidirect
13. #22560542C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
15. C67×#2012C2semidirect
121. #14523964D4semidirect
389. Dic67#463semidirect
410. #2012D67semidirect
416. C67#25367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637672
C2×#168636092
C2×#168636082
C2×#168635892
#225652022
#225632702
#225615262
#225615232
#225612882
#225611302
#225609262
#225605452
#225605422
#102×Dic672
C67×#20122
#2536767