Subgroups — #30906313

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
18	#16863770	—	2	4	no	—
19	#16863608	—	2	8	no	—
20	#16863591	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863297	—	2	1	no	—
31	#16863274	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#397×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
42	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
54	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14524040	—	2	2	no	—
61	#14524040	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
64	#14524005	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14523967	—	2	4	no	—
74	#14523967	—	4	2	no	—
75	#14523964	—	2	2	no	—
76	#14523964	D₄	1	4	yes	complemented
77	#14523963	—	2	4	no	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#124×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
120	#11761615	—	4	8	no	—
121	#11761615	—	4	8	no	—
122	#11761613	—	4	8	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	D₂₆₈	—	2	4	no	—
231	D₂₆₈	—	2	4	no	—
232	D₂₆₈	—	4	2	no	—
233	D₂₆₈	—	4	2	no	—
234	D₂₆₈	—	4	8	no	—
235	D₂₆₈	—	8	4	no	—
236	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
266	C₄×C₆₇	#463	1	4	yes	complemented
267	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	Dic₆₇	—	8	1	no	—
273	#25367	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3042	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#3272	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3284	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3394	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3397	1	1	yes	characteristic
282	D₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂×#492	—	67	1	no	—
284	C₂×#463	—	67	2	no	—
285	C₂×#459	—	67	1	no	—
286	#2547	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2366	—	67	1	no	—
288	#2055	—	67	2	no	—
289	#2012	—	67	2	no	—
290	#1981	—	67	1	no	—
291	#1939	—	67	1	no	—
292	#1877	—	67	2	no	—
293	C₄×#102	—	67	1	no	—
294	C₆₇	#25367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
297	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#127	—	67	1	no	—
300	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#492	—	134	4	no	—
305	#463	—	134	8	no	—
306	#459	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
309	C₂×#103	—	67	2	no	—
310	C₂×#103	—	67	2	no	—
311	C₂×#102	—	67	1	no	—
312	C₂×#102	—	67	1	no	—
313	C₂×#102	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
315	#397	—	2	2	no	—
316	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
317	#390	—	67	2	no	—
318	#390	—	134	1	no	—
319	#386	—	134	2	no	—
320	#380	—	2	1	no	—
321	#380	—	2	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#340	—	67	1	no	—
325	#340	—	67	1	no	—
326	#336	—	67	2	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
340	C₂×D₈	—	268	2	no	—
341	C₂×D₈	—	134	4	no	—
342	C₂×D₈	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	#127	—	67	4	no	—
349	#127	—	134	2	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	268	2	no	—
355	C₄×D₄	—	268	4	no	—
356	C₄×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
375	#103	—	268	2	no	—
376	#103	—	134	4	no	—
377	#102	—	67	4	no	—
378	#102	—	134	4	no	—
379	#102	—	134	2	no	—
380	C₄×C₈	—	134	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	134	1	no	—
384	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	134	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	268	2	no	—
399	C₂×D₄	—	268	2	no	—
400	C₂×D₄	—	536	1	no	—
401	C₂×D₄	—	536	1	no	—
402	C₂×D₄	—	67	4	no	—
403	C₂×D₄	—	134	4	no	—
404	C₂×D₄	—	134	4	no	—
405	C₂×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	268	8	no	—
427	SD₁₆	—	268	8	no	—
428	D₈	—	268	8	no	—
429	C₂×C₈	—	67	2	no	—
430	C₂×C₈	—	67	2	no	—
431	C₂×C₈	—	134	2	no	—
432	C₂×C₈	—	134	2	no	—
433	C₂×C₈	—	134	2	no	—
434	C₂×C₈	—	134	1	no	—
435	C₂×C₈	—	134	1	no	—
436	C₂×C₈	—	134	1	no	—
437	C₂×C₈	—	134	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	268	2	no	—
457	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	268	2	no	—
467	C₂³	—	268	2	no	—
468	C₂³	—	268	2	no	—
469	C₂³	—	268	2	no	—
470	C₂³	—	268	2	no	—
471	C₂³	—	268	2	no	—
472	C₂³	—	134	4	no	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	268	8	no	—
483	D₄	—	268	2	no	—
484	D₄	—	268	2	no	—
485	D₄	—	536	4	no	—
486	D₄	—	134	4	no	—
487	D₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	268	1	no	—
504	C₂×C₄	—	268	1	no	—
505	C₂×C₄	—	268	1	no	—
506	C₂×C₄	—	268	1	no	—
507	C₂×C₄	—	268	1	no	—
508	C₂×C₄	—	536	8	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	268	2	no	—
521	C₈	—	134	2	no	—
522	C₈	—	134	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	268	4	no	—
531	C₂²	—	268	4	no	—
532	C₂²	—	268	4	no	—
533	C₂²	—	536	2	no	—
534	C₂²	—	536	2	no	—
535	C₂²	—	536	2	no	—
536	C₂²	—	536	2	no	—
537	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	268	2	no	—
550	C₄	—	536	1	no	—
551	C₄	#16863608	1	4	yes	complemented
552	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#16863999	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16864043	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	536	4	no	—
558	C₂	#22563793	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16863608	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22569717	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22571809	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22571935	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22573205	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22573229	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2547	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863591	C₂
hypercenter	#2547	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25367
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863770	C₂	semidirect
2. C₂×#16863608	C₂	semidirect
4. #22563273	C₂	semidirect
5. #22561524	C₂	semidirect
6. #22561286	C₂	semidirect
7. #22561133	C₂	semidirect
8. #22560928	C₂	semidirect
9. #22560546	C₂	semidirect
10. C₄×#14523964	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2547	C₂	semidirect
76. #14523964	D₄	semidirect
266. C₄×C₆₇	#463	semidirect
286. #2547	D₆₇	semidirect
294. C₆₇	#25367	semidirect
551. C₄	#16863608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863770	2
C₂×#16863608	2
C₂×#16863591	2
#22563273	2
#22561524	2
#22561286	2
#22561133	2
#22560928	2
#22560546	2
C₄×#14523964	2
C₆₇×#2547	2
#25367	67