Subgroups — #30906322

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863768	—	2	4	no	—
19	#16863601	—	2	8	no	—
20	#16863593	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863328	—	2	2	no	—
30	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863295	—	2	1	no	—
32	#16863295	—	2	1	no	—
33	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
54	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14524043	—	2	4	no	—
59	#14524043	—	2	2	no	—
60	#14524043	—	2	2	no	—
61	#14524043	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14523966	—	2	2	no	—
74	#14523966	—	2	4	no	—
75	#14523966	—	4	2	no	—
76	#14523966	D₄	1	4	yes	complemented
77	#14523964	—	2	4	no	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	#11761616	—	4	8	no	—
118	#11761616	—	4	8	no	—
119	#11761616	—	4	8	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
187	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
227	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
228	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
252	C₄×C₆₇	#461	1	4	yes	complemented
253	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	Dic₆₇	—	8	2	no	—
259	Dic₆₇	—	8	1	no	—
260	#25368	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3042	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#3278	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3392	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3400	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#492	—	67	1	no	—
270	C₂×#460	—	67	1	no	—
271	C₂×#461	—	67	2	no	—
272	#2546	—	67	1	no	—
273	#2366	D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#2055	—	67	2	no	—
275	#2013	—	67	2	no	—
276	#1981	—	67	1	no	—
277	#1939	—	67	1	no	—
278	#1877	—	67	2	no	—
279	C₄×#103	—	67	1	no	—
280	C₆₇	#25368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	#492	—	134	4	no	—
291	#461	—	134	8	no	—
292	#460	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
295	C₂×#103	—	67	2	no	—
296	C₂×#103	—	67	1	no	—
297	C₂×#103	—	67	2	no	—
298	C₂×#103	—	67	1	no	—
299	C₂×#102	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
301	#398	—	134	2	no	—
302	#391	—	67	2	no	—
303	#390	—	2	1	no	—
304	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	#389	—	134	1	no	—
306	#389	—	134	1	no	—
307	#386	—	2	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#340	—	67	1	no	—
311	#340	—	67	1	no	—
312	#336	—	67	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	D₂₆₈	1	4	yes	—
337	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
361	#103	—	268	2	no	—
362	#103	—	67	4	no	—
363	#103	—	134	2	no	—
364	#103	—	134	4	no	—
365	#102	—	134	4	no	—
366	C₄×C₈	—	134	2	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	134	2	no	—
369	#95	—	134	2	no	—
370	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	1	no	—
394	C₂×D₄	—	8	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	SD₁₆	—	268	8	no	—
410	SD₁₆	—	268	8	no	—
411	SD₁₆	—	268	8	no	—
412	C₂×C₈	—	67	2	no	—
413	C₂×C₈	—	67	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	2	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	1	no	—
418	C₂×C₈	—	134	1	no	—
419	C₂×C₈	—	134	1	no	—
420	C₂×C₈	—	134	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₄⋊C₄	#11761616	1	4	yes	complemented
433	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	268	2	no	—
441	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
442	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	268	1	no	—
452	Q₈	—	268	1	no	—
453	Q₈	—	268	2	no	—
454	Q₈	—	268	2	no	—
455	Q₈	—	268	2	no	—
456	Q₈	—	268	2	no	—
457	Q₈	—	134	2	no	—
458	Q₈	—	134	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	268	1	no	—
480	C₂×C₄	—	268	1	no	—
481	C₂×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	268	1	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	1	no	—
486	C₂×C₄	—	268	1	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	268	2	no	—
500	C₈	—	134	2	no	—
501	C₈	—	134	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	1	no	—
521	C₄	—	268	2	no	—
522	C₄	—	536	2	no	—
523	C₄	—	536	1	no	—
524	C₄	#16863601	1	4	yes	complemented
525	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16863997	1	1	yes	characteristic
527	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16864041	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	#22563791	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16863601	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22569721	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22571875	1	1	yes	characteristic
534	C₂	D₄×#11761616	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22573190	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22573262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2366	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2366	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25368
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863601	C₂	semidirect
4. #22565197	C₂	semidirect
5. #22561526	C₂	semidirect
6. #22561291	C₂	semidirect
7. #22561132	C₂	semidirect
8. #22560928	C₂	semidirect
9. #22560543	C₂	semidirect
10. C₄×#14523966	C₂	semidirect
76. #14523966	D₄	semidirect
164. C₄⋊C₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
252. C₄×C₆₇	#461	semidirect
280. C₆₇	#25368	semidirect
432. C₄⋊C₄	#11761616	semidirect
524. C₄	#16863601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863768	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863601	2
#22565197	2
#22561526	2
#22561291	2
#22561132	2
#22560928	2
#22560543	2
C₄×#14523966	2
C₆₇×#2366	2
#25368	67