Finite Group Databasebeta

← #30906323

Subgroups — #30906323

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863595C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563270C211yesmaximal, characteristic
7#22561528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23C2×#14524041C2211yescharacteristic
24C2×#14524039C2211yescharacteristic
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
29#16863767—24no—
30#16863602—24no—
31#16863599—24no—
32#16863595—24no—
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
42#16863330—21no—
43#16863330—21no—
44#16863301C2211yescharacteristic
45#16863297C2211yescharacteristic
46#16863296—21no—
47#16863293—21no—
48#16863293—21no—
49#16863273—21no—
50#16863272—21no—
51C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
52C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863151C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60#391×C67C2211yescharacteristic
61#390×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C23×Dic67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617—22no—
73C2×#11761617—22no—
74C2×#11761617—41no—
75C2×#11761617—41no—
76C2×#11761616—22no—
77C2×#11761616—22no—
78C2×#11761616—22no—
79C2×#11761616—22no—
80C2×#11761616—41no—
81C2×#11761616—41no—
82C2×#11761615—22no—
83C2×#11761615—22no—
84C2×#11761615—41no—
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524043—22no—
88#14524043—41no—
89#14524041—22no—
90#14524041—22no—
91#14524041—22no—
92#14524041—41no—
93#14524039—22no—
94#14524039D414yes—
95#14524008—22no—
96#14524008—22no—
97C4×D268—22no—
98C4×D268—41no—
99D4×Dic67—22no—
100D4×Dic67—41no—
101(C22⋊D67)⋊C4—44no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
120Dic67⋊C8—22no—
121Dic67⋊C8—22no—
122#14523968—22no—
123#14523968D414yescomplemented
124#14523967—22no—
125#14523966—22no—
126#14523966—41no—
127#14523963—22no—
128C8×Dic67—22no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95D411yescharacteristic
133C67⋊#95D411yescharacteristic
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C22×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C67—22no—
137C2×SD16×C67—22no—
138C2×SD16×C67—41no—
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C67—22no—
147#103×C67—41no—
148#102×C67—22no—
149#95×C67—21no—
150#95×C67—21no—
151C23×D67—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134C2×D412yes—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268C2×D412yes—
170C2×C22⋊D67—24no—
171C2×C22⋊D67—24no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—81no—
175C2×C22⋊D67—81no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—42no—
180C22×Dic67—42no—
181C22×Dic67—81no—
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67—42no—
187C2×C4×D67—42no—
188C2×C4×D67—81no—
189#11761617—44no—
190#11761617—44no—
191#11761616—44no—
192#11761616—44no—
193#11761615—44no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8#4112yes—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—42no—
202C4⋊Dic67—42no—
203C4⋊Dic67C2×D412yes—
204Dic67⋊C4—22no—
205Dic67⋊C4—42no—
206Dic67⋊C4—42no—
207Dic67⋊C4—42no—
208Dic67⋊C4—42no—
209Dic67⋊C4—42no—
210Dic67⋊C4SD1614yescomplemented
211C22⋊Dic67—42no—
212(C2×D67)⋊C4—42no—
213(C2×D67)⋊C4—42no—
214(C2×D67)⋊C4—81no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67—42no—
218C4×Dic67—42no—
219C4×Dic67C2×D412yes—
220C4×Dic67#4112yes—
221C24×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67C2×D412yes—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2411yescharacteristic
240SD16×C67—44no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67C2×D412yes—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—42no—
252C22⋊C4×C67—81no—
253C42×C67—21no—
254C42×C67—21no—
255C23×C67—22no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C22×D67—22no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67C2×SD1612yes—
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D67—48no—
300C22⋊D67—84no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—84no—
318C2×Dic67#12112yes—
319C2×Dic67#12112yes—
320C2×Dic67C2×SD1612yes—
321C2×Dic67C2×SD1612yes—
322C2×Dic67#13712yes—
323D268—22no—
324D268—22no—
325D268—41no—
326D268—41no—
327C4×D67—84no—
328Dic134—22no—
329Dic134—22no—
330Dic134—41no—
331Dic134—41no—
332Dic134—41no—
333Dic134—41no—
334Dic134—41no—
335Dic134—41no—
336C8×C67—22no—
337C8×C67—41no—
338C67⋊C8—22no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67C2×#12111yescharacteristic
348C22×C67D4211yescharacteristic
349C22×C67#55011yescharacteristic
350C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
351C22×C67C2×#13711yescharacteristic
352C22×C67#57711yescharacteristic
353C22×C67#57711yescharacteristic
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C2×D67—81no—
360C2×D67—81no—
361C4×C67—22no—
362C4×C67—41no—
363C4×C67—81no—
364C4×C67—81no—
365C4×C67—81no—
366C4×C67#53211yescharacteristic
367C4×C67#54011yescharacteristic
368C4×C67D4211yescharacteristic
369C4×C67#54611yescharacteristic
370Dic67—22no—
371Dic67—22no—
372Dic67—42no—
373Dic67—41no—
374Dic67—42no—
375Dic67—81no—
376Dic67#46114yescomplemented
377#25368—671nomaximal, Sylow
378C2×C67—82no—
379C2×C67#242811yescharacteristic
380C2×C67C2×#46111yescharacteristic
381C2×C67#304211yescharacteristic
382C2×C67#327811yescharacteristic
383C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
384C2×C67#339211yescharacteristic
385C2×C67#340011yescharacteristic
386D67—82no—
387C2×#492—671no—
388C2×#460—671no—
389C2×#461—671no—
390C2×#461—671no—
391#2546—671no—
392#2366—671no—
393#2055—671no—
394#2055D6711yescharacteristic, complemented
395#2013—671no—
396#2013—671no—
397#1981—671no—
398#1939—671no—
399#1877—671no—
400#1877—671no—
401C4×#103—671no—
402C67#2536811yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×SD16—671no—
404C22×SD16—671no—
405C22×SD16—671no—
406C22×SD16—671no—
407C22×SD16—671no—
408C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊Q8—671no—
410C2×C4⋊Q8—671no—
411C2×C4⋊Q8—671no—
412C2×#127—671no—
413C2×C4×Q8—671no—
414C2×C4×D4—671no—
415C2×C4×D4—671no—
416C2×C4×D4—1341no—
417#492—1344no—
418#461—1344no—
419#461—1344no—
420#460—1344no—
421C2×C4⋊C8—671no—
422C2×C4⋊C8—671no—
423C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
424C2×#103—671no—
425C2×#103—671no—
426C2×#103—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#103—671no—
429C2×#103C2×D6711yescharacteristic
430C2×#102—671no—
431C2×#102C2×D6711yescharacteristic
432C2×C4×C8—671no—
433#398—1341no—
434#398—1341no—
435#391—671no—
436#391C2×D6711yescharacteristic
437#390—671no—
438#390—1341no—
439#390C2×D6711yescharacteristic
440#389—1341no—
441#389—1341no—
442#386—1341no—
443#386—1341no—
444C4×C4⋊C4—671no—
445C4×C4⋊C4—671no—
446#340—671no—
447#340C2×D6711yescharacteristic
448#336—671no—
449#336—671no—
450C22×Q8—671no—
451C22×Q8—671no—
452C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
453C22×D4—671no—
454C22×D4—1341no—
455C22×D4—1341no—
456C22×D4C22×D6711yescharacteristic
457C23×C4—1341no—
458C23×C4—1341no—
459C2×SD16—22no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—41no—
462C2×SD16—2681no—
463C2×SD16—2681no—
464C2×SD16—2681no—
465C2×SD16—2681no—
466C2×SD16—2681no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×SD16—1342no—
471C2×SD16—1342no—
472C2×SD16—1342no—
473C2×SD16—1342no—
474C2×SD16—1342no—
475C2×SD16—1342no—
476C2×SD16—1342no—
477C22×C8—671no—
478C22×C8—671no—
479C22×C8C22×D6711yescharacteristic
480C22×C8C22×D6711yescharacteristic
481C4⋊Q8—2681no—
482C4⋊Q8—2681no—
483C4⋊Q8—1342no—
484C4⋊Q8—1342no—
485C4⋊Q8—1342no—
486C4⋊Q8—1342no—
487#127—674no—
488#127—1342no—
489C4×Q8—1342no—
490C4×Q8—1342no—
491C4×D4—2681no—
492C4×D4—2684no—
493C4×D4—2681no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—671no—
498C2×C4⋊C4—671no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C42—671no—
515C2×C42—671no—
516C2×C42—1341no—
517C2×C42—1341no—
518C2×C42C22×D6711yescharacteristic
519C4⋊C8—22no—
520C4⋊C8—1342no—
521C4⋊C8—1342no—
522#103—41no—
523#103—2681no—
524#103—674no—
525#103—1342no—
526#103—1342no—
527#103—1342no—
528#102—22no—
529#102—1342no—
530C4×C8—1342no—
531#95—21no—
532#95—21no—
533#95—671no—
534#95—671no—
535#95—1341no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538C24—21no—
539C24—1341no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—672no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—2682no—
564C2×D4—2682no—
565C2×D4—5361no—
566C2×D4—5361no—
567C2×D4—672no—
568C2×D4—1344no—
569C2×D4—1344no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4D4×D6712yes—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—2682no—
580C22×C4—2682no—
581C22×C4—2682no—
582C22×C4—2682no—
583C22×C4—5361no—
584C22×C4—5361no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—671no—
588C22×C4—671no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4D4×D6711yescharacteristic
593C22×C4D4×D6711yescharacteristic
594C22×C4C23×D6711yescharacteristic
595SD16—44no—
596SD16—2684no—
597SD16—2684no—
598SD16—2684no—
599SD16—2684no—
600SD16—2684no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—672no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C2×C8D4×D6712yes—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—2682no—
618C4⋊C4—2682no—
619C4⋊C4—2682no—
620C4⋊C4—2682no—
621C4⋊C4—2682no—
622C4⋊C4—2682no—
623C4⋊C4—2682no—
624C4⋊C4—674no—
625C4⋊C4—672no—
626C4⋊C4—1342no—
627C4⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—81no—
630C22⋊C4—2682no—
631C22⋊C4—2682no—
632C22⋊C4—2682no—
633C22⋊C4—5361no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—2682no—
637C42—2682no—
638C42—672no—
639C42—672no—
640C42—1341no—
641C42—1341no—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—2681no—
653C23—2681no—
654C23—2681no—
655C23—1342no—
656C23C2×D4×D6711yescharacteristic
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—2681no—
662Q8—2681no—
663Q8—2681no—
664Q8—2681no—
665Q8—2681no—
666Q8—2681no—
667Q8—1342no—
668Q8—1342no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—2688no—
674D4—2681no—
675D4—2681no—
676D4—5364no—
677D4—1342no—
678D4—1342no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—5364no—
701C2×C4—5364no—
702C2×C4—672no—
703C2×C4—672no—
704C2×C4—672no—
705C2×C4—672no—
706C2×C4—672no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1342no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4—1341no—
714C2×C4—1341no—
715C2×C4—1341no—
716C2×C4SD16×D6712yes—
717C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
719C2×C4#41×D6711yescharacteristic
720C2×C4#41×D6711yescharacteristic
721C2×C4#1452408811yescharacteristic
722C2×C4#1452408911yescharacteristic
723C8—22no—
724C8—41no—
725C8—2681no—
726C8—1342no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—2682no—
735C22—2682no—
736C22—2682no—
737C22—5361no—
738C22—5361no—
739C22—5361no—
740C22—5361no—
741C22#121×D6711yescharacteristic
742C22#1686403011yescharacteristic
743C22#1686406411yescharacteristic
744C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
745C22#137×D6711yescharacteristic
746C22#1686420311yescharacteristic
747C22#1686420611yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—2681no—
754C4—2682no—
755C4—2682no—
756C4—5361no—
757C4—674no—
758C4—1342no—
759C4—1342no—
760C4#1686394511yescharacteristic
761C4#1686399811yescharacteristic
762C4#1686402811yescharacteristic
763C4#1686403811yescharacteristic
764C2—82no—
765C2—5362no—
766C2#2256379211yescharacteristic
767C2#461×D6711yescharacteristic
768C2#2256971911yescharacteristic
769C2#2257187211yescharacteristic
770C2#2257190211yescharacteristic
771C2#2257318911yescharacteristic
772C2#2257326511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2055C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenter#2055D67
hypocenterC67#25368
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863602C2semidirect
4. C2×#16863599C2semidirect
5. #22565199C2semidirect
7. #22561528C2semidirect
8. #22561293C2semidirect
9. #22561291C2semidirect
10. #22561130C2semidirect
11. #22560924C2semidirect
12. #22560546C2semidirect
13. #22560541C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
15. C67×#2055C2semidirect
123. #14523968D4semidirect
210. Dic67⋊C4SD16semidirect
376. Dic67#461semidirect
394. #2055D67semidirect
402. C67#25368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637672
C2×#168635952
C2×#168636022
C2×#168635992
#225651992
#225632702
#225615282
#225612932
#225612912
#225611302
#225609242
#225605462
#225605412
#225600282
C67×#20552
#2536867